Тема презентації "Квадратична функція та її графік". Презентація створена до уроку алгебри для 9 класу закладів загальної середньої освіти.За підручником Алгебра: підручник для 9 класу загал. навч. закладів/ Н.С.Прокопенко, Ю.О.Захарійченко, Н.Л.Кінащук. - Харків: Вид-во "Ранок",2017
Розміщення графіка функції 1.Необхідно знайти розміщення вершини параболи точку А(m;n); 2. Необхідно з'ясувати вгору чи вниз будуть направлені вітки параболи; 3. Необхідно знайти нулі функції, тобто де графік функції буде перетинатись з віссю абсцис 0х. 4. Необхідно з'ясувати де в Декартовій системі координат квадратична функція буде набувати додатних (+) і від'ємних (-) значень.
Розташування віток параболи В залежності від абсолютної величини а – першого коефіцієнта, вітки параболи будуть пологими (01) відносно вісі симетрії 0<а<1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y = x2 y = 1/3*x2 y = x2 y = 2x2 y = 3x2 y = 4x2
Зростання і спадання графіка функції. В залежності від значення а – першого коефіцієнту, графік квадратичної функції може спочатку спадати, а потім зростати на всій області визначення D(x), або навпаки зростати, а потім спадати y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>0 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 а<0
Вершина параболи Але вершина параболи точка А(m;n) не завжди буде знаходитись в точці О(0;0): це буде залежати від розміщення графіка функції. Графік функції буде розміщуватись по різному і це залежить від багатьох факторів. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) А(m;n) А(m;n) а>0 а<0 а>0
Розглянемо приклад Нехай нам задана функція y=x2+4x-5. Необхідно побудувати її графік. Знайдемо вершину параболи точку А(m;n); Знайдемо нулі функції (точки перетину з віссю 0х); Вгору чи вниз будуть напрямлені вітки параболи; Знайдемо вісь симетрії параболи; Знайдемо на яких проміжках функція зростає і спадає.