Презентація "Логарифм і його властивості"

Логарифм і його властивостіУРОК № 6-7

2x= 4 2x= 22 x= 2 3x= 27 3x= 33 x= 3 2x= 5 x= log𝟐𝟓  

Логарифмом додатного числа b з основою a, деa > 0 і a ≠ 1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b. Означення. Логарифм числа b з основою a позначають log𝒂𝒃  

Наприклад — це показник степеня, до якого потрібно піднести число 3, щоб отримати число 9. Маємо: , оскільки 32= 9. log𝒂𝒃  log𝟑𝟗=𝟐  

Приклад

Приклад

Приклад

З означення логарифма випливає, що при a > 0, a ≠ 1 і b > 0 виконується рівність log𝒂𝒃  𝒂  =𝒃  основна логарифмічна тотожність

Наприклад𝟓log𝟓𝟕=  𝟕  𝟎,𝟏log𝟎,𝟏𝟔=  𝟔  

Приклад

Приклад

Висновок: для a>0, a≠1,

Десятковим логарифмом називають логарифм за основою 10. Для запису десяткових логарифмів користуються символом lg або log.

lg 0,01=−2; lg0 ,1 =−1; lg100= 2 Приклад

У науці й техніці широко використовують логарифми, основою яких є ірраціональне число, наближене значення якого дорівнює 2,71828182845..., або ≈2,7

Логарифм за основою e називають натуральним логарифмом. Для запису натуральних логарифмів користуються символом ln. наприклад, ln3; ln10.

Із визначення логарифма легко отримати ще одну тотожність

Наприклад: Запишемо числа 5 і 3 у вигляді логарифмів за основою 2

Стор. 24- 25№ 4.2, 4.4, 4.6, 4.9, 4.11

𝟏) 𝟐log𝟐𝟑𝟐=  𝟑𝟐  

𝟐) 𝟓log𝟓𝟎,𝟒𝟓=  𝟎,𝟒𝟓  

𝟑) 𝟕2log𝟕𝟐=  𝟐 𝟐 =𝟒 

Стор. 24- 25№ 4.3, 4.5, 4.8, 4.12№4.23 Д/з

Логарифм і його властивостіУРОК № 6-7

Основні властивості логарифмів𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥𝑦 =𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥+𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦 Коротко формулюють: логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів.

𝒍𝒐𝒈𝟔𝟏𝟖+𝒍𝒐𝒈𝟔𝟐= Приклад 1=𝒍𝒐𝒈𝟔𝟏𝟖∙𝟐= =𝒍𝒐𝒈𝟔𝟑𝟔= =𝟐 

Основні властивості логарифмів𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒚 =𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙−𝒍𝒐𝒈𝒂𝒚 Коротко формулюють: логарифм частки дорівнює різниці логарифмів.

𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟒𝟖−𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟒= Приклад 2=𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟒𝟖/𝟒= =𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟏𝟐= =𝟏 

Основні властивості логарифмів𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝜷=𝜷𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 

𝒍𝒐𝒈𝟑𝟐𝟕= Приклад 3𝒍𝒐𝒈𝟑𝟐𝟕𝟏𝟐= =𝟏𝟐𝒍𝒐𝒈𝟑𝟐𝟕= 𝟑𝟐 

Основні властивості логарифмів𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑙𝑜𝑔𝑐𝑏𝑙𝑜𝑔𝑐𝑎 

𝒍𝒐𝒈𝟑𝟏𝟔𝒍𝒐𝒈𝟑𝟒= Приклад 4𝒍𝒐𝒈𝟒𝟏𝟔= 𝟐 =𝟏𝟐𝒍𝒐𝒈𝟓𝟓= 

𝒍𝒐𝒈𝟖𝟑𝟐= Приклад 5=𝒍𝒐𝒈𝟐𝟑𝟐𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖= =𝟓𝟑 

Основні властивості логарифмів𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=1𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎 

𝒍𝒐𝒈𝟐𝟓𝟓= Приклад 6𝟏𝒍𝒐𝒈𝟓𝟐𝟓= 𝟏𝟐 

Основні властивості логарифмів𝑙𝑜𝑔𝑎𝛽𝑏=1𝛽𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 

𝒍𝒐𝒈𝟐𝟓𝟓= Приклад 7𝒍𝒐𝒈𝟓𝟐𝟓= =𝟏𝟐𝒍𝒐𝒈𝟓𝟓= =𝟏𝟐 

Стор. 25- 26№ 4.13, 4.15, 4.17, 4.19, 4.21

=log𝟔𝟑∙𝟐= log𝟔𝟔= ==𝟏 

=log𝟓𝟏𝟎𝟎:𝟒= =log𝟓𝟐𝟓= ==𝟐 

=log𝟒𝟗𝟖𝟒:𝟏𝟐= =log𝟒𝟗𝟕= ==𝟏𝟐 𝟏𝒍𝒐𝒈𝟕𝟒𝟗= 

=𝟑 =𝒍𝒐𝒈𝟒𝟔𝟒= 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑙𝑜𝑔𝑐𝑏𝑙𝑜𝑔𝑐𝑎 

=log𝟒𝟗𝟖𝟒:𝟏𝟐=