Презентація "Логарифми"

Логарифми Підготувала учитель математики Рогинської ЗОШ І-ІІІ ступенів Бобро Ірина Анатоліївна

Зміст Опорні співвідношення Основна логарифмічна тотожність Властивості і формули логарифмування Формула переходу від однієї основи логарифма до другої Узагальнені формули логарифмування Логарифмічна функція

Логарифмічні рівняння Схема виконання рівносильних перетворень найпростіших логарифмічних рівнянь Схема розв'язання складніших логарифмічних рівнянь Логарифмічні нерівності Схема виконання рівносильних перетворень в найпростіших логарифмічних нерівностях Схема розв'язання складніших логарифмічних нерівностей З історії відкриття логарифмів

Опорні співвідношення Формули Графіки функції у=logax (a>0,a≠1)

Основна логарифмічна тотожність

Властивості і формули логарифмування a>0, a≠1, x>0, y>0 loga1=0 logaa=1 loga(xy)=logax+logay logax/y=logax-logay logaxn= nlogax

Формула переходу від однієї основи логарифма до другої Наслідки

Узагальнені формули логарифмування loga(xy)=loga|x|+loga|y|, xy>0 loga x/y=loga|x|-loga|y|, x/y>0 logax2n= 2nloga |x|, x≠0, nєZ

Логарифмічна функція

Логарифмічні рівняння Означення. Логарифмічним рівнянням називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком логарифма

Схема виконання рівносильних перетворень найпростіших логарифмічних рівнянь (так як а>0,то аb>0 і тому ОДЗ даного рівняння врахована автоматично) logaf(x)= logag(x) a>0, a≠1 f(x)=g(x)f(x)>0 f(x)= g(x) g(x)>0

Схема розв'язання складніших логарифмічних рівнянь

Логарифмічні нерівності Означення. Логарифмічною нерівністю називається нерівність, в якій змінна знаходиться під знаком логарифма

Схема виконання рівносильних перетворень в найпростіших логарифмічних нерівностях logaf(x)> logag(x) a>0, a≠1 f(x)>g(x)g(x)>0 f(x)0 a>1 0

Схема розв'язання складніших логарифмічних нерівностей Логарифмічні нерівності Використання методу інтервалів Використання рівносильних перетворень

Шотландець, теолог, математик, винахідник “зброї смерті”, що задумав сконструювати систему дзеркал і лінз, яка поражала б ціль смертоносним променем, винайшов логарифми, про що сповіщали в публікації 1614 року. Таблиці Непера, розрахунок яких потребував багато часу, були пізніше “вбудовані” в практичний пристрій, що набагато прискорював процес обчислення – логарифмічну лінійку.