Урок-презентація "Алгебра. Застосування похідної,10"

Застосування похідноїАлгебра 10 клаc. Вчитель математики школи І-ІІІ ступенів№169 Шевченківського району м. Києва. Бойко Надія Іванівна

Застосування похідноїАлгебра 10 клаc. СЬОГОДНІ НА УРОЦІ: Дізнаємося про геометричний зміст похідноїРозглянемо застосування похідної у фізиці та техніціПроаналізуємо застосування похідної до дослідження функціїЗнайдемо найменше і найбільше значення деяких функцій. Для перегляду презентації натискай мишкою на слайді. Після “кліків” поступово з'являтиметься інформація. Перехід прикладів та до наступного слайду здійснюється “кліком” мишки.

Геометричний зміст похідної3 Приклад 1: Відповідь:

Похідна у фізиці та техніці4 Похідна – це швидкість зміни функції. Нехай матеріальна точка рухається вздовж координатної прямої x за законом x=x(t). Тоді похідна від координати за часом у даний момент є швидкістю руху в цей момент часу. У цьому й полягає її механічний зміст. Поняття похідної як швидкості зміни функції використовується під час означень багатьох фізичних величин. Наприклад, похідна швидкості руху за часом є прискорення; похідна величини заряду за часом є сила струму; похідна роботи за часом є потужність. Поняття похідної виникло у XVII ст. у зв’язку з необхідністю розв’язати деякі математичні і фізичні задачі. Задачу про побудову дотичної розв’язав Г. Лейбніц, про визначення миттєвої швидкості під час прямолінійного нерівномірного руху – І. Ньютон, який прийшов до поняття похідної, виходячи з положень механіки. Результати своїх досліджень І. Ньютон виклав у трактаті „Метод флюксій”, опублікованому в 1736 р. Учений називав похідну флюксією, а саму функцію – флюентою. Приклад 2:

Застосування похідної до дослідження функції5 За допомогою похідної проводять дослідження функції на зростання і спадання, екстремуми, найбільше і найменше значення. Наприклад, якщо f’(x)>0 в кожній точці інтервалу І, то функція f(x) зростає на І; якщо f’(x)<0 в кожній точці інтервалу І, то функція спадає на І. А як поводить себе функція в точках, в яких похідна не існує або дорівнює 0, тобто в критичних точках, і що є необхідною умовою екстремуму? Умова існування екстремуму в точці така: Якщо в критичній точці x0 похідна змінює знак з «плюса» на «мінус», то x0 ‑ точка максимуму,а якщо змінює знак з «мінуса» на «плюс», то x0 є точкою мінімуму. ЗАПАМ’ЯТАЙ ЦЕДослідити функцію f(x)=3x-x3 та побудувати її графік. Приклади 3 та 4: Дослідити функцію f(x)=x4-4x2 та побудувати її графік

Найменше і найбільше значення функції. Задача Дідони Фінікійська царівна Дідона, рятуючись від переслідувань свого брата, відправилася на захід вздовж берегів Середземного моря, де шукала собі пристановища. На узбережжі Туніської затоки вона почала вести переговори з Ярбом про купівлю для себе землі. І попросила в нього зовсім мало – стільки, скільки можна «обгородити шкірою з бика». І коли Дідона і Ярб дійшли згоди, Дідона порізала шкіру бика на тоненькі смужки, зв’язала їх і обгородила ними велику територію, чого Ярб не чекав. На ній Дідона побудувала фортецю, а поблизу неї – місто Карфаген. Поміркуємо, яку найбільшу кількість землі можна обгородити шкірою з бика? Або, мовою математики, яка із замкнених кривих, що має задану довжину, може охопити найбільшу площу? Принцип розв’язування задачіФактично, нам треба знайти найбільше значення деякої неперервної функції на відрізку [a; b]. А для цього слід: 1) знайти критичні точки функції;2) обчислити значення функції в критичних точках, що належать відрізку, та на кінцях відрізку;3) вибрати серед усіх обчислених значень функції найбільше. Цю класичну задачу сама Дідона розв’язала правильно. А кривою, що охоплює найбільшу площу, є круг – найдосконаліша, на думку Піфагора, плоска фігура.5 Приклад 5: Серед прямокутників, вписаних у коло, знайти прямокутник найбільшої площі.

7 Дякую за увагу!Урок закінчено