Презентація на тему "Застосування визначеного інтегралу до розв'язування задач"

Застосування визначеного інтегралу до розв`язування задач. Алгебра 11 клас дистанційний уроквчитель Нікітіна Г. Г. КЗО «Гімназія№3» ДМР м. Дніпро

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання про визначений інтеграл; показати його місце і значення при розв`язуванні задач геометричного, фізичного змісту; прикладного характеру, удосконалити навички застосовування набутих знань в нестандартних умовах; розвивати творчі здібності та логічне мислення,інформаційно - цифрову ,математичну та комунікативну компетентності, сприяти підготовці до НМТ та до контрольної роботи з теми.

Плюс  мінус  життя. Таблиця  розмноження. Квадратний  корінь  із  мрій  романтика. Два  пишем,  три  помічаєм. Розношенащоденнапростаматематика. Душа  підіймається  до  вищої. Душа  обчислює  суму  площ:минуле  -  майбутнє  -  живі  і  знищені  -правда  -  поезія  -  атомний  дощ. Дракон  -  Атлант  -  телефон  -  калина  -віра  -  вірус  -  мільярди  -  нулі... Життя  оперує  безконечно  малими. Ми  всі  поодинці  -  також  малі. Але  з  усмішки,з  потиску  рук,з  брехні,  убитої  наповал,історія  -  найскладніша  з  наук  -обчислює  ЗОРЯНИЙ  ІНТЕГРАЛ.Із  найдрібніших  зоряних  крихт!Вища  математика  світу!З  СУМИ  БЕЗКОНЕЧНО  МАЛИХВИНИКАЄ  БЕЗКОНЕЧНО  ВЕЛИКЕ. ЗОРЯНИЙ ІНТЕГРАЛ (Уривки з поеми) Костенко Ліна

https://wordart.com/edit/iwfumf6a3rua Перевірка знань

1)𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥2) 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥3) 1𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥4) 𝑥𝑛𝑑𝑥5) 𝑒𝑥𝑑𝑥6) 𝑎𝑥𝑑𝑥7) 1𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥У С П І Ш Н 0 - ctgx +C О  𝑒𝑥+ C Ш tgx +C П - cosx +C У 𝑥𝑛+1𝑛+1+C І sinx +C С 𝑎𝑥𝑙𝑛𝑎 + С Н  Установіть відповідність між виразами у I та II стовбчиках

Перевір себе

Застосування визначеного інтеграла https://learningapps.org/watch?v=pmh0jx3p323

Перевірка знань та вміньhttps://learningapps.org/watch?v=pde9aizjn23

Завдання №1. Обчисліть. Вдосконалення умінь та навичок. Завдання з ЗНО минулих років−6036 −х2dx 

Вдосконалення умінь та навичок. Задача №2. Автомобіль BMW рухається зі швидкістю, що описується законом 𝑣𝑡=3𝑡2+1 (м/с) бере участь у гонках. Сусідній автомобіль Audi за перші 2 секунди після початку руху проїде 15 м. Який з автомобілів буде попереду після старту?  

так як 𝑆=02𝑣𝑡𝑑𝑡=𝑆2−𝑆0 і 𝑆𝑡 є первісною для 𝑣𝑡 маємо 𝑆=02(3𝑡2+1)𝑑𝑡=(𝑡3  +𝑡)𝐼20 =8 +2=10(м), значить Audi буде попереду. Знайдемо шлях,пройдений BMW за 2 сек.

Задача № 3. Археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворене обертанням плоскої фігури обмеженої параболою у = х2 + 1 навколо осі Ох, обмеженої лініями х =2, у = 0 (х вчені вимірювали в метрах). Причому виготовлений він був з каменю густиною 2500 кг/м3. Яка масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри? Вдосконалення умінь та навичок

Об’єм тіла, яке утворюється внаслідок обертання графіка функції навколо осі Ох обчислюється за формулою: V = π𝑎𝑏𝑓2𝑥𝑑𝑥  V = 17815∙3,14=37,26 m = V ∙𝜌 ; m = 37,26 ∙ 2500=93150 (кг)  Відповідь. 93150 кг. Розв’язування. V= π 02𝑥2+1𝑑𝑥= π 02(𝑥4  +2𝑥2+1)dx== π(𝑥55 +2𝑥33 +x)I²= π(325 +163 +2)= π96+8015 

задача з ЗНО 2015 р. Вдосконалення умінь та навичок. На рисунку зображено ескіз графіка функції f(x)=ах2 +23bx + 5, Площа фігури, обмеженої лініями у =f(x), у = 0, х = 0, у = 1 дорівнює 21кв. од. Знайти a + b.  S(x)=01(a𝑥2+23bx+5)dx=(𝑎𝑥33+  1 3b𝑥2+5x)I= 13a +13b +5=21,13(a +b) =16, a +b =48. S(x)= 0a (аx2+2\3bx+5)dx = ( ax33+bx23 +5x) |a0= () Задача №4.

Підведення підсумків уроку

Оголошення оцінок https://wordart.com/edit/6tenug4gnddd

Домашнє завдання. Повторити п.9 – 11, виконати завд.№ 13 - 18 на стор. 121