Презентація на урок алгебри у 11 класі з теми: " Найпростіші логарифмічні нерівності"

Про матеріал
Дану презентацію можна використовувати при вивченні у 11 класі теми: "Найпростіші логарифмічні нерівності", а також при її повторенні і підготовці до ДПА і ЗНО
Зміст слайдів
Номер слайду 1

11 клас Алгебра і початки аналізу

Номер слайду 2

Логарифмічні нерівності

Номер слайду 3

Перевірка домашнього завданння:

Номер слайду 4

Номер слайду 5

Номер слайду 6

Номер слайду 7

Номер слайду 8

Номер слайду 9

Логарифмічні нерівності

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Номер слайду 12

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Приклад 1. Розкрити нерівність log2(x-3)>5.

Номер слайду 15

Обчислення: ОДЗ логарифма: x-3>0; x>3. Перейдемо до простої нерівності, основа 2>1, тому знак залишаємо x-3>25; x>32+3=35. Розв'язок x∈(35;+∞). Відповідь: (35;+∞).

Номер слайду 16

Приклад 2. Знайти множину розв'язків log0.5(x-5)<√4.

Номер слайду 17

Приклад 2. log0.5(x-5)<√4. Обчислення: ОДЗ логарифма: x-5>0; x>5. Основа 0,5<1, тому при спрощенні нерівності міняємо знак на протилежний x-5>0,5√4; x>0,52+5=0,25+5=5,25. Розв'язок x∈(5,25;+∞). Відповідь: (5,25;+∞).

Номер слайду 18

Приклад 3. Скільки цілих коренів має нерівність log5(x+4)<-1.

Номер слайду 19

Обчислення: ОДЗ логарифма: x+4>0; x>-4. Основа 5>1, тому знак нерівності зберігаємо. Формулу переходу до простої нерівності можна вивести, якщо скористатися властивістю, що логарифм основи рівний одиниці: log5(x+4)<-1·log55; log5(x+4)

Номер слайду 20

Номер слайду 21

відповіді ЗНО тестів.

Номер слайду 22

Приклад 6 Знайти множину розв’язків нерівності log3(x-4)≤log38.

Номер слайду 23

Розв'язування: Найпростішу логарифмічну нерівність розкриваємо шляхом опускання логарифмів та порівнянням виразів при рівних основах. Перша нерівність x-4>0 є областю допустимих значень (ОДЗ) логарифма, у другій нерівності порівнюємо вирази з логарифмів. Знак в 2 нерівності залишили без змін, оскільки основа  більша за одиницю 3>1 Позначимо результати 4

Номер слайду 24

Приклад 7. Розв'язати нерівність logπx>logπ3+logπ5.

Номер слайду 25

Розв'язування: За правилом суми логарифмів loga(b)+loga(c)=log(b•c) перетворимо праву сторону logπx>logπ(3•5), logπx>logπ15, Оскільки основа більша одиниці π>1, то знак нерівності залишимо без змін, з врахуванням ОДЗ (у І нерівності системи), отримаємо:  Будуємо множину розв'язків на числовій осі та записуємо в інтервальній формі x∈(15;+∞). Відповідь: (15;+∞) 

Номер слайду 26

Приклад 8. Розв'язати нерівність log2(5-x)logх+11/8≥-6. У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності.

Номер слайду 27

Розв'язування: Спростимо вираз  log2(5-x)logх+11/8:

Номер слайду 28

Підставляємо в нерівність

Номер слайду 29

далі розкриваємо, враховуючи ОДЗ та знак нерівності для 1) випадок основ менших одиниці

Номер слайду 30

Наносимо усі знайдені точки + з ОДЗ на числову вісь та знаходимо множину розв'язків x∈(-1;0).

Номер слайду 31

2) випадок основи більшої за одиницю

Номер слайду 32

x∈[1;5). Об'єднавши розв'язки останніх двох нерівностей, отримаємо x∈(-1;0)∪ [1;5). Випишемо усі цілі значення та знайдемо їх добуток: 1; 2; 3; 4, тоді 1•2•3•4=24. Відповідь: 24.

Номер слайду 33

Приклад 9. Скільки цілих чисел є розв'язками нерівності log1/2(x+3)≥-1?

Номер слайду 34

Розв'язування: За властивістю, що логарифм основи рівний одиниці, перетворимо праву сторону. Основа 1/2<1. З врахуванням ОДЗ лога- рифма  x+3>0, отримаємо:  Будуємо множину розв'язків на числовій осі: x∈(-3;1]. Нерівність нестрога, тому справа в відповіді квадратна скобка. Випишемо усі цілі розв'язки нерівності:-2; -1. Кількість дорівнює 2. Відповідь: два 

Номер слайду 35

Рефлексія

Номер слайду 36

Домашнє завдання: Повторити п. 7  Вказати найбільший цілий розв'язок нерівності log1/7(x+3)>-1? Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д).

Номер слайду 37

Розв'язування:  Основа логарифмів менша одиниці 1/7<1, тому знак при розкритті нерівності змінимо на протилежний. Враховуючи ОДЗ логарифма (в І нерівності системи), отримаємо звідси x∈(-3;4). x=3 - найбільший цілий розв'язок нерівності. Відповідь: 3 Розв'язування: Перетворимо праву сторону

Номер слайду 38

Номер слайду 39

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Кравченко Лілія
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
17.2. Розв'язування логарифмічних нерівностей
Додано
19 жовтня 2022
Переглядів
3344
Оцінка розробки
4.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку