Презентація " Основи теорії ймовірностей"

Тема : Елементи теорії ймовірностей

Історичні відомостіЩе в глибокій старовині з'явилися різні ігри. У Древній Греції і Римі широкого поширення набулиігри в астрагали (тобто кидання кісток з кінцівок тварин) і гральні кості (кубики з нанесеними на гранях точками). Пізніше азартні ігри поширилися в середньовічній Європі. Зокрема у XIV ст. з'явилися гральні карти. У XVII ст. азартні ігри сприяли зародженню і становленню комбінаторики і науки про випадкове. Учені XV - XVII ст. багато уваги приділилирозв’язуванню завдань про поділ ставки, про гру в кості, про лотереї.

Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту (можна використовувати індексацію): A, B, C, … або A1, A2, A3, … Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (ймовірнісного експерименту, досліду). Випробування — це умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія.

Основні поняття теорії ймовірностіВипадковою подією називається така подія, яка може відбутися або не відбутися під час певного випробування. Випадкові події бувають масовими та одиничними. Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів. випробування — витягування карти з колоди, тоді подія A ={взято туза} є випадковою;2) випробування — серія пострілів по мішені,події : A ={влучаємо в ціль} і B ={промах} є випадковими, масовими3) подія С={падіння метеорита в Челябінську} є випадковою і одиничною.

випробування — підкидання монетподії: A ={поява герба }, B ={поява цифри};2) випробування — підкидання кубика події: Е1 = { поява 1 очка}, Е2 = { поява 2 очок }, Е3 = { поява 3 очок }, Е4 = { поява 4 очок }, Е5 = { поява 5 очок }, Е6 = { поява 6 очок };3) випробування — постріл по мішені, події: A — { влучаємо в ціль }, B — { промах }.

Вірогідною подією називається подія, яка внаслідок даного випробування обов’язково відбудеться. Випробування — підкидання кубика. Подія А ={ поява на одній з граней грального кубика числа, меншого за 7}є вірогідною. Неможливою подією називається подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися. Випробування — підкидання кубика. Подія В ={поява на одній з граней грального кубика числа, більшого за 6} є неможливою.

Попадання і промах при одному пострілі Незалежними подіями називають такі події, якщо ймовірність появи однієї з цих подій не залежить від того, відбулись інші події чи ні. Попарно несумісні події — це події, дві з яких не можуть відбуватися одночасно. Події: А ={поява герба в 1-му випробуванні} і В ={ поява герба в 2-му випробуванні} — незалежні.

Рівноможливі події — це такі події, кожна з яких не має переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов. Поява цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при киданні грального кубика — рівноможливі події. Грають дві команди. Обидві мають рівні шанси програти або виграти.

Випробування — підкидання кубика, тоді повну групу подій становлять події: Е1= {поява 1 очка}, Е2 = {поява 2 очок}, Е3 = {поява 3 очок}, Е4 = {поява 4 очок}, Е5 = {поява 5 очок}, Е6 ={поява 6 очок», або події: А1 — {поява парного числа очок}; А2 — {поява непарного числа очок}. Скільки різних подій може відбутися ?

Якщо події:1) утворюють повну групу подій;2) є несумісними;3) є рівноможливими, то такі події утворюють простір елементарних подій. Випробування — постріл по мішені; події: A = { влучання в ціль }; B = { промах }. Випробування - кидання двох монет; події: А = {поява двох гербів}С= {поява двох цифр}Чи утворюють простір елементарних подій такі події : Випробування — два постріли по мішені; події: A = { одне влучання в ціль}; B = { жодного влучання}С = {два влучання в ціль }.

Класичне означення ймовірностіВідношення числа подій, які сприяють події А, до загальної кількості подій простору елементарних подій називається ймовірністю випадкової події А і Р(А)= п(А) / п. Ймовірність вірогідної події дорівнює 1, а ймовірність неможливої події дорівнює 0. Якщо Е1 ,Е2 , …………. Е п - елементарні події , що вичерпують деяке випробування, то Р(Е1 ) + Р(Е2) +…+Р (Е п ) = 1.

Задача . Знайти ймовірність того, що при киданні двох монет випаде: а) 1 число; б) 2 герба. Розв’язання. Нехай подія А = {випало 1 число}; В = {випало 2 герба}. Простір елементарних подій складається з 4-х подій: Е1 = {випало 2 герба}; Е2 = {випали герб та число}; Е3 = {випали число та герб}; Е4 = {випали 2 числа}. Події А сприяють події Е2 і Е3, тоді Р(А)=2/4=1/2=0,5 Події В сприяє лише подія Е1, тоді Р(В)=1/4=0,25.

Задача1. В урні лежать 2 зелених, 3 червоних і 6 синіх кульок. З неї навмання вибирають 1 кульку. Яка ймовірність того, що вона 1) синя, 2)зелена,3) не червона?

Домашнє завдання§22, № 2-4стор.169.