Презентація «Основні властивості числових нерівностей»

Якщо a>b, то bb, тоді a-b>0, тобто a-b – додатне число. Звідси: -(a-b)=-a+b=b-a<0. Отже, b

Якщо a>b, b>c, то a>c. Доведення. Оскільки за умовою a>b і b>с, то a-b>0 і b-с>0. Сума двох додатних чисел є додатним числом. Маемо: (a-b)+(b-c)=a-b+b-c=a-c>0. Отже, a>c за означенням.

Якщо a>b та с –будь-яке число, то a+c>b+c. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне і те саме число, то отримаємо правильну нерівність такого самого смислу. Доведення. Розглянемо різницю (a+c) – (b+c) Маемо: (a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b. Оскільки за умовою a>b, то різниця a-b>0. Отже, a+c>b+c.

Якщо a>b і c>0, то ac>bc. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне і те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність того самого смислу. Доведення. Розглянемо різницю ac-bc. Маемо: ac-bc=c(a-b); c>0 за умовою, a-b>0, бо a>b. Добуток двох додатних множників є додатним числом: c(a-b)=ac-bc>0. Отже, ac>bc.

Якщо a>b і c<0, то ac0, бо a>b. Добуток від’ємного і додатного чисел є від’ємним числом. Отже, c(a-b)=ac-bc<0. Звідси: ac

Якщо a>0, b>0 і a>b, то Доведення. Оскільки a>0, b>0, то ab>0 і обернене число Якщо a>b і , то з властивості 4 випливає, що тоді Отже,