Презентація "Похідна. Правила обчислення похідних. "

11 клас. Тема уроку«Похідна. Правила обчислення похідних»

Похідна функції.

Задача, яка приводить до поняття похідноїНехай тіло рухається по закону s = f(t). За проміжок часу , починаючи з момента , тіло перемістилося на відстань . Тоді , ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

За проміжок часу матеріальна точка проходить шлях. Середня швидкість руху дорівнює: Ця величина дає лише приблизне уявлення про швидкість руху. Вона буде більш точніша, якщо проміжок буде зменшуватися. Миттєвою швидкістю точки, яка рухається прямолінійно, в момент часу називається границя середньої швидкості при умові, що наближається до 0.

Означення похідної функціїПохідною функції y = f(x) в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргумента при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, тобто Похідна функції пишеться з штрихом і читається “еф штрих від ікс нульового” style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Таблиця похідних деяких функцій С – const, тобто число. Наприклад, -7; 3,14 і т.д. Приклад:f(x) =Користуючись 3) правилом в таблиці похідних: ppt_xxshearppt_x

Приклади знаходження похідних елементарних функцій1)Знайти похідну функції:2) Знайти похідну функції в точці:ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

Знайти похідні функції:1) в точці 2) в точці 3) в точці 4) в точці ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

Відповіді до завдання:1) 4)2)3) ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

Похідна добутку       y= x*cosx,    y'=x'cosx+(cosx)'x=1*cosx-sinx*x==cosx-xsinx

Приклад 1. Знайдіть похідні функцій:а) у = 5х; б) у = е3 - 2х; в) у = (0,3sinx); г) у = . Розв'язанняа) у' = (5х)' = 5хln 5;б) у' = (е3 – 2x)' = e3 – 2x · (3 - 2х)' = -2e3 – 2x;в) y' = ((0,3)sinx)'= (0,3)sinxln 0,3 · (sin x)' = (0,3)sinx ln 0,3 · cos x = ln 0,3cosx(0,3)sinx;

Домашнє завдання: Підручник Нелін. Стор. 132 § 13 опрацювати. Стор. 150 № 14.1 і виконати тест за посиланням https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=949308style.colorfillcolorfill.type