Презентація "Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Раціональні рівняння" 8 клас

Про матеріал
Матеріал до уроку "Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Раціональні рівняння" для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Тема : Рівносильні рівняння. Рівняння наслідок. Раціональні рівняння

Номер слайду 2

Сьогодні на уроці:

Номер слайду 3

Область визначення рівняння. Нехай задано дві функції y = f (x) та y = g (x) і поставлено задачу знайти множину значень аргументу x, при яких значення функцій f і g рівні. У такому випадку кажуть, що треба розв’язати рівняння f (x) = g (x).

Номер слайду 4

Означення. Областю визначення рівняння f (x) = g (x) називають множину значень змінної x, при яких мають зміст обидві частини рівняння. З означення випливає, що областю визначення рівняння f (x) = g (x) є множина D (f)  D (g).

Номер слайду 5

Приклади Розглянемо декілька прикладів: Областю визначення лінійного рівняння, тобто рівняння виду ах = b, є множина всіх чисел;Областю визначення рівняння є множина {x| x ≠ - 2 };

Номер слайду 6

Незважаючи на те що рівняння x2 = – 2 не має коренів, його областю визначення є множина дійсних чисел. Зрозуміло, що кожний корінь рівняння обов’язково належить його області визначення.

Номер слайду 7

Цей факт ілюструє діаграма Ейлера (див.рисунок). Область визначення рівняння. Множина коренів рівняння

Номер слайду 8

Розглянемо два рівняння: Очевидно, що кожне з них має одні й ті самі корені: –2 і 2. У таких випадках кажуть, що рівняння x2 = 4 і |x| = 2 рівносильні.

Номер слайду 9

Означення. Рівняння f1 (x) = g1 (x) і f2 (x) = g2 (x) називають рівносильними, якщо множини їх коренів рівні. Розглянемо приклади рівносильних рівнянь:3х = 0 і 12х = 0,

Номер слайду 10

Рівносильність рівнянь. Теорема 7.1. Якщо до обох частин даного рівняння додати (або від обох частин відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, рівносильне даному. Теорема 7.2. Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, рівносильне даному.

Номер слайду 11

Теорема 7.3. Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, рівносильне даному. Означення. Якщо множина коренів рівняння f2 (x) = g2 (x) містить множину коренів рівняння f1 (x) = g1 (x), то рівняння f2 (x) = g2 (x) називають наслідком рівняння f1 (x) = g1 (x).

Номер слайду 12

З рівняння випливає рівняння x2 = 25. Множина коренів рівняння-наслідку. Множина коренів рівняння

Номер слайду 13

На рисунку означення рівняння-наслідку проілюстровано за допомогою діаграми Ейлера. Оскільки порожня множина є підмножиною будь-якої множини, то, наприклад, наслідком рівняння x2 = – 5 є будь-яке рівняння з однією змінною x. Зауважимо, що коли два рівняння рівносильні, то кожне з них можна вважати наслідком іншого. Ті корені рівняння-наслідку, які не є коренями даного рівняння, називають сторонніми коренями даного рівняння.

Номер слайду 14

Приклад

Номер слайду 15

Розглянуте рівняння є рівнянням виду де f(x) і g(x) – многочлени. Ви знаєте, що дріб дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.

Номер слайду 16

Дане рівняння рівносильно системі

Номер слайду 17

Означення. Рівняння, ліва й права частини якого є раціональними виразами, називають раціональним. Як відомо, будь-який раціональний вираз можна подати у вигляді дробу. Тому будь-яке раціональне рівняння можна звести до рівняння видуде f(x) і g(x) – многочлени.

Номер слайду 18

Приклад

Номер слайду 19

Турист проплив на човні 3 км за течією річки та 2 км проти течії за 30 хв. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год. Розв'язування. Нехай швидкість човна в стоячій воді дорівнює х км/год. Тоді його швидкість за течією річки становить (х + 2) км/год, а поти течії – (х - 2) км/год.

Номер слайду 20

Турист проплив 3 км за течією річки за , а 2 км проти течії - за . Оскільки весь шлях було пройдено за 30 хв. = 0,5 год, то маємо рівняння:

Номер слайду 21

Фізкультхвилинка для очей

Номер слайду 22

Номер слайду 23

Домашнє завдання. Читати § 4 п. 20 Виконати вправи №№ 20.2(непарні), 20.7,20,11(1, 3), 20.16

Номер слайду 24

Дякую за увагу!

Номер слайду 25

Презентація створена вчителем математики. Житомирського міського ліцею при ЖДТУПанським Володимиром Анатолійовичем2019

pptx
До підручника
Алгебра (підручник для класів із поглибленим вивченням математики) 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 4. Раціональні вирази
Додано
26 березня 2019
Переглядів
562
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку