Презентація "Розв'язування задач. Комбінаторика."

Розв’язування задач. Комбінаторика.

Задача 1. У класі 12 хлопців та 10 дівчат. Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?Правило або 12+10 = 22 способа2) Скількома способами можна вибрати хлопця і дівчину?правило добутку і 12*10 = 120 способів.

3) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопця і дівчину?1 варіант: першим вибрали хлопця, отже їх залишилося 11, отже є 11 варіантів вибору, для дівчини 10. Отже 11*10 = 1102 варіант: першим вибрали дівчину, отже їх залишилося 9, тоді існує 9 способів вибрати дівчину і 12 способів вибрати хлопця. 9*12 = 108.за правилом суми маємо 110 + 108 = 218.

Задача 2. Який вид сполуки вибрати?25 учасників конференції перед її початком потиснули один одному руки. Скільки було зроблено рукостискань?25 учнів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?перша задача - комбінація С 2 з 25 - це 300друга задача - розміщення А 2 з 25 - це 600.

Задача 3. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет, так щоб у ньому були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами це можна зробити?1. З 10 троянд треба вибрати 2, отже це комбінація С 2 з 10. 10!/(10-2)!*2! = 10!/(8!*2!) = 8!*9*10/(8!*1*2) = 90/2 = 452. З 8 жоржин треба вибрати 3, отже це комбінація С 3 з 8.8!/(8-3)!*3! = 8!/5!*3! = 5!*6*7*8/5!*1*2*3 = 7*8 = 56 Вибрати потрібно троянди і жоржини, отже 45*56 = 2520.

Перевірна робота. Скількома способами можна скласти список із 7 прізвищ? 2 б. Скількома способами можна вибрати 4 яблука з 10? 2б. Скількома способами можна розподілити 3 різних путівки між 25 учнями? 2б. З 10 троянд і 5 гербер треба скласти букет, що містить 3 троянди і 2 гербери. Скільки різних букетів можна скласти? 4 б