Презентація "Розв'язування задач на відсотки"

Розв'язування задач на відсотки. Керівник гуртка Т.І. Єрьоміна

Математичний тест1) Щоб виразити число у відсотках, його потрібно … на 100       а) помножити;       б) поділити.2) Число 12 це       а)  100%;       б) 120%.3) 320 % відповідає десятковому дробу       а) 0,32;       б) 3,2.

4) Збільшити в 2 рази – це значить збільшити на       а) 50%;       б) 100%.5) Виразити 7,5% у вигляді десяткового дробу       а) 0,075;       б) 75,0.6) Виразити 25% у вигляді звичайного дробу Математичний теста) 1/4;б) 1/5.

7) Відсоткове відношення чисел 3 до 15 дорівнює       а) 20%;       б) 50%.8) 45 хвилин від години становить       а) 45%;       б) 75%.9) У скільки разів зменшиться число, якщо його зменшити на 50%       а) у 5 разів;       б) у 2 рази. Математичний тест

10) У класі 30 учнів із них 60% дівчата. Скільки дівчат у класі?11) Знайти 17% від 50. 12) Знайти число 20% якого = 24 Математичний тест

ЗадачіЗадача 1 Із свіжих яблук отримали 13% сушених. Скільки сушених яблук отримають із 40 кг свіжих ? Розв’ язання:  Запишемо обчислення одним рядком40•13/100=5,2 ( кг) – отримали  Відповідь: 5,2 кг сушених яблук.

Задача 2 Автобус подолав 580 км до Одеси. В дорозі було всього дві зупинки. За перші дві години автобус пройшов 30% шляху, за другі 2 – 35% шляху. Скільки кілометрів залишилося пройти? Розв’язання: Тут можна поступати кількома способами - знайти відстані, які вже пройдені, а далі їх відняти від загального шляху. Або знайти процентну міру скільки залишилося пройти, перевести її в десятковий дріб і помножити на всю дорогу. Останнім методом скористаємося1) 100-30-35= 35 (%) або 0,35; 2) 580•0,35 = 230 (км). Відповідь: 230 км. 

Задача 3 Перше число рівне 160, друге складає 40 % від першого, третє – 70 % від другого. Обчислити середнє арифметичне цих чисел. Розв’язання: Покроково знаходимо числа1) 160•0,4=64 – друге число; 2) 64•0,70=44,8 – третє число; 3) (160+64+44,8)/3=89,6 – середнє арифметичне цих чисел. Відповідь: 89,6. 

Задача 4 Після того, як Іван потратив 60% усіх грошей на купівлю красовок, а 3/4 решти – на купівлю м'яча, у нього залишилося 120 грн. Скільки грошей було у Івана спочатку?Розв'язання: Нехай у Івана було Х грн., після чого він витратив 0,6*Х на красовки, таким чином залишилося: Х-0,6*Х=0,4 Х (грн.) М’яч коштував: 0,4 Х*3/4=0,3 Х (грн.)Отже після двох покупок у нього залишилося:0,4 Х-0,3 Х=0,1 Х (грн). Складаємо рівняння0,1 Х=120?, отже Х=120:0,1=1200 грн. Відповідь: 1200 грн.

Задача 5 Костюм коштував 600 гривень. Спочатку його ціну зменшили на 20%, а згодом підвищили на 25%. Як змінилась ціна костюма?Розв'язання: Зменшена ціна становить 100-20=80% або 0,8. Таким чином нова ціна рівна0,8*600=480 грн. Після підвищення на 25 процентів нова ціна становила 125% від 480, тобто1,25*480=600 грн. Відповідь: ціна вернулась до початкового значення.

 Відсоткове відношення чисел або величин можна виражати у відсотках, для цього відношення потрібно помножити на 100%. Наприклад, 3:5=0,6=0,6·100%=60%. Кажуть відсоткове відношення чисел 3 і 5 дорівнює 60%. Приклад. У 20%-й розчин солі масою 200г долили 120г води. Знайдіть відсотковий вміст солі в новому розчині. Розв’язання: 1.  20%=0,2; 200·0,2=40 (г) – маса солі в розчині.2.  200+120=320 (г) – маса нового розчину.3. 40·100:320=12,5 відсотковий вміст солі в новому розчині. Відсоткове відношення

  Щоб дізнатися, на скільки відсотків збільшилась або зменшилась дана величина, потрібно знайти:1) на скільки одиниць збільшилась або зменшилась дана величина;2) скільки відсотків становить одержана різниця від початкового значення величини. Приклад. Робітник за зміну виготовив 80 деталей, а його учень – 56. На скільки відсотків менше деталей виготовив учень, ніж робітник?Розв’язання:56=24 (деталі) – на стільки більше робітник виготовив д1) 80- еталей, ніж учень.2)  100·24:80=30%               Відповідь: 30%. Відсоткові розрахунки

Задача 1 Сплав міді з оловом 12 кг містить 45% міді. Скільки кг чистого олова потрібно додати до сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40% міді?Розв’язання:1)  45%=0,45; 12·0,45=5,4(кг) – маса міді у першому сплаві.2)  40%= 0,4; 5,4:0,4=13,5(кг) – маса другого сплаву.3)  13,5-12=1,5(кг) – маса олова, яку додали до першого сплаву. Відповідь: 1,5 кг.

Задача 2 Із двох сплавів, один з яких містить 60% міді, а інший – 80%, потрібно одержати сплав, що має масу 4 кг і містить 75% міді. Скільки кг кожного сплаву потрібно для цього взяти?Розв’язання: Нехай х кг – маса першого сплаву, (4-х) кг – маса другого сплаву, 60%=0,6; 0,6х кг – маса міді у першому сплаві, 80%=0,8;         0,8·(4-х)кг – маса міді у другому сплаві, 75%=0,75; 4·0,75=3кг. Тоді 0,6х + 0,8(4-х)=3; 0,6х + 3,2 – 0,8х = 3; -0,2х = -0,2; х = 1. Отже, 1кг – маса першого сплаву, 4 – 1= 3(кг) – маса другого сплаву. Відповідь: 1кг і 3 кг

Задача 3 За весну Карлсон схуд на 25%, потім за літо поправився на 20%, за осінь схуд на 10%, а за зиму поправився на 20%. Чи поправився він за рік?Розв’язання:1 – вага Карлсона.1) 25%=0,25; 1-0,25=0,75 – на кінець весни.2) 20%= 0,2; 0,75 + 0,75·0,2=0,9 – на кінець літа.3) 10%=0,1; 0,9 – 0,9·0,1= 0,81 – на кінець осені.4) 20%=0,2; 0,81+ 0,81·0,2=0,972 – на кінець зими.5) 1 – 0,972 = 0,028 – на стільки Карлсон схуд. Відповідь: Карлсон схуд.

Задача 5 Вологість трави становить 80%, а сіна – 20%. Скільки вийде сіна з 1 т трави?Розв’язання:1)  100 80=20%   становить суха маса у траві.2)   20%=0,2; 1·0,2=0,2(т) – становить суха маса у 1т трави.3)   100-20=80%  становить суха маса у сіні.4)   80%=0,8; 0,2:0,8=0,16(т) – маса сіна. Відповідь: 0,16 т.