Мета роботи: глибоко проаналізувати задачі, здійснивши класифікацію у двох напрямках: за методами розв’язування та за наявністю стратегії у того чи іншого гравця; виробити алгоритм застосування методу при розв'язуванні ігрових задач. Гіпотеза: для будь-якої ігрової математичної задачі можна знайти виграшну стратегію. Проблемне питання: чи можно розглядати ігрові задачі як моделі деяких реальних ситуацій, конфліктів?Об'єкт дослідження: ігрові задачі, симетрична стратегія виграшу. Предмет дослідження: ігрові задачі на застосування методу симетрії.
Теорія ігор - математичний метод вивчення оптимальних стратегій в іграх. Під грою розуміється процес, в якому беруть участь дві і більше сторін, що ведуть боротьбу за реалізацію своїх інтересів. Кожна із сторін має свою мету і використовує деяку стратегію, яка може вести до виграшу або програшу, - залежно від поведінки інших гравців.
Розглядаючи різні економічні моделі, дослідники прийшли до висновку, що найбільше діяльність учасника у межах економічної моделі схожа на гру проти інших гравців. Так їм в голову прийшла ідея прийняти економічну модель – як приватний випадок гри, а її учасників, які змагаються між собою – як гравців.
Наприкінці 40-х фон Нейман створив дві теорії. Одна з них перетворилася на computer science – сучасні комп’ютери побудовані на фон нейманівській архітектурі. Цікаво, що зараз, 70 років потому, computer science та теорія ігор зустрілися. Сучасна теорія ігор застосовується для дослідження інтернету, нові протоколи тестуються за допомогою теорії ігор.
Ігрові задачі Ігрові задачі є типовим класом задач, які традиційно відносяться до інтелектуальних. Методи програмування ігрових задач найтіснішим чином пов'язані з методами планування цілеспрямованих дій і прийняття рішень.гравці – сторони, що беруть участь у конфліктівиграш – результат конфлікту.
Виграшні стратегії Стратегія — це вичерпно повний план дій того чи іншого гравця. Результати ігор бувають трьох типів: виграш першого гравця, виграш другого гравця нічия Стратегія успіху (або виграшна стратегія) - в теорії ігор план гри, реалізація якого дозволяє гравцю одержати перемогу незалежно від дій суперника.
Гра «Нім»Нім — математична гра, в якій два гравці по черзі беруть предмети, розкладені на кілька купок. За один хід може бути взято будь-яку кількість предметів (більше нуля) з однієї купки. В нормальній грі виграє гравець, який взяв останній предмет, в мізер-грі такий гравець програє.
Гра «Баше»Окремий випадок гри Нім, коли купка одна, але максимальне число предметів, які можна взяти за хід, обмежена, відома як гра Баше. Гра Баше́ — математична гра, в якій двоє ігроків из купки, яка спочатку має N предметів, по черзі беруть не менш ніж один предмет та не більше М предметів. Програє той, кому більше немає чого брати.
Симетрія в шахах. Двоє гравців по черзі ставлять на клітинки шахівниці розміром 25×25 фішки – один білого, а другий чорного кольорів. Кожна нова фішка ставиться на вільну клітинку. Забороняється лише ставити фішку на таку клітинку, для якої на всіх сусідніх із нею уже стоять фішки цього кольору (сусідніми вважаються ті клітинки, які мають спільну сторону). Програє той, хто не зможе зробити свій черговий хід. Хто виграє за правильної гри – той, хто починає гру чи його суперник?
Практичне використання теорії ігор. У соціальних науках апарат теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо. Стратегічна матрична гра може бути зведена до пари двоїстих задач лінійного програмування.
Cамостійна робота. Задача 1. Двоє дітей прикрашають ялинку. Новорічні кульки лежать у двох ящиках. За один хід кожен гравець може брати з будь-якого (тільки одно-го) ящика довільну кількість куль. Виграє той, хто бере останнім. Як має грати той гравець, що починає, щоб виграти, якщо в першому ящику 15 кульок, а в другому - 19 кульок?
Задача 2 Хлопчик та дівчинка по черзі зафарбовують клітинки прямокутної таблиці. За один хід треба зафарбувати дві не зафарбовані клітинки, які мають спільну сторону. Починає гру дівчинка, а програє той, хто немає можливості зробити хід. Хто переможе при правильній грі, якщо таблиця має розміри 10*8? Cамостійна робота
Власні задачі Задача 1 Нехай дано будь-який n-кутник. За один хід гравець може провести одну діагональ таку, щоб кількість кутів у більшої утворенної фігури(зафарбована частина на малюнку) відрізнялася від кількості кутів початкової фігури не більш, ніж на 3. Програє той, хто не зможе провести діагональ. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
Задача 2 Дві конкуруючі фірми набирають співробітників. Перед ними лежить стос анкет працівників. Останньою лежить анкета найкращого спеціаліста, якого жадала б одержати кожна з фірм. Представники фірм одержують анкети на розгляд почергово, беручи від 1 до 4 аркушів за один раз. Якою повинна бути стратегія у представника, щоб одержати анкету найкращого робітника? Власні задачі
Задача 4 Дві будівельні компанії отримали завдання побудувати будівельні майданчики у місті. Кожний район представлений шестикутником. Будують компанії по черзі. За один тиждень (хід) можна побудувати або 1, або 2 дитячі майданчики у сусідніх районах. Компанія, яка побудує останньою, не отримає премії. Якої стратегії треба притримуватись компаніям, щоб отримати винагороду? Власні задачі
Висновок Розв’язання ігрових математичних задач сприяє розвитку математичних здібностей людини, допомагає вирішувати найскладніші математичні завдання, розвиває логіку, увагу, сприяють надбанню уміння самостійно приймати рішення,передбачати результат та шукати вихід із певної ситуації, проявляючи творчість,що використовується не лише в різних науках, а й у повсякденному житті.