Презентація "Сума кутів трикутника"

Сума кутів трикутника

Теорема Дано: ∆АВСДовести: ∠А+∠В+∠С = 180⁰Доведення Через вершину В проведемо пряму a паралельну АСa ∥ AC, АВ – січна , значить, ∠А = ∠1 (різносторонні) a ∥ AC, BС - січна, значить, ∠С = ∠3 (різносторонні)∠1+∠2+∠3 = ∠А+∠В+∠С = 180⁰ ⁰Сума кутів трикутника дорівнює 180⁰

Знайти кути трикутників. Усно

Дано: ∆АВС ∠А = 2∠В, ∠С = ∠А+20⁰Знайти: ∠А, ∠В, ∠СРозв’язок. Позначимо ∠В=x, тоді ∠А=2x, ∠С=2x+20 За теоремою про суму кутів трикутника маємо:∠А+∠В+∠С = 180⁰ 2x +x +2x + 20 = 1805x = 160x = 32∠В=32⁰, ∠А=32*2 = 64⁰, ∠С=64+20 = 84⁰Відповідь: 64⁰, 32⁰, 84⁰Задача

Дано: ∆АВС, АВ = ВС, ∠В = 3∠АЗнайти: ∠А, ∠В, ∠СІ спосіб. Позначимо ∠А=x, тоді ∠С=x, ∠В=3x. За теоремою про суму кутів маємо:∠А+∠В+∠С = 180⁰x+3x+x = 180 X = 36∠А=36⁰, ∠С=36⁰, ∠В=36*3 = 108⁰ІІ спосіб∠А=∠С і складає одну частину, ∠В складає 3 таких частин. Значить, сума кутів трикутника складає 5 частин180⁰ : 5 = 36⁰ - складає одна частина (∠А та ∠С)36⁰ * 3 = 108⁰ - ∠ВВідповідь: 36⁰, 108⁰, 36⁰Задача. Розв’язок. За умовою задачі АВ = ВС, значить ∆АВС – рівнобедрений. За властивістю рівнобедреного трикутника ∠А = ∠С

Дано: ∆АВС, ∠А:∠В:∠С = 2:4:3 Знайти: ∠А, ∠В, ∠СЗадачаІІ спосіб. Позначимо величину однієї частини x Тоді ∠А = 2x, ∠В = 4x, ∠С = 3x2x + 3x + 4x = 1809x = 180x = 2020⁰ * 2 = 40⁰ - ∠А20⁰ * 4 = 80⁰ - ∠В20⁰ * 3 = 60⁰ - ∠СРозв’язок. За властивістю кутів трикутника ∠А + ∠В + ∠С = 180⁰І спосіб2+3+4 = 9 частин складає сумакутів трикутника180⁰ : 9 = 20⁰ - величина однієї частини20⁰ * 2 = 40⁰ - ∠А20⁰ * 4 = 80⁰ - ∠В20⁰ * 3 = 60⁰ - ∠СВідповідь: 40⁰, 80⁰, 60⁰

Дано: ВС ∥ AD, ∠В =100⁰, ∠ACD = 95⁰, ∠D = 45⁰. Довести: АВ = ВСЗадача. Доведення Розглянемо ∆ACD∠А + ∠С + ∠D = 180⁰∠А = 180⁰ - (∠С + ∠D)∠А = 180⁰ - (95⁰ + 45⁰)∠А = 40⁰∠А = ∠CAD = 40⁰3. Розглянемо ∆АВС∠А + ∠В + ∠С = 180⁰∠А = 180⁰ - (∠С + ∠В)∠А = 180⁰ - (100⁰ + 40⁰)∠А = ∠ВАС = 40⁰∠ВАС = ∠ВСА , значить ∆АВС – рівнобедрений. За властивістю рівнобедреного трикутника АВ = ВС 2. ВС ∥ AD, АС – січна, значить ∠ВСА = ∠СAD= 40⁰ (різносторонні)

Дано: ∆АВС АК, СЕ – бісектриси АК∩СЕ = О ∠ В = 100⁰ Знайти: ∠АОСЗадача. Розв’язок1. Розглянемо ∆АВСЗа властивістю кутів трикутника:∠А + ∠В + ∠С = 180⁰∠А + ∠С = 180⁰ - ∠В3. Розглянемо ∆АОС∠ОАС + ∠АОС + ∠ОСА = 180⁰∠АОС = 180⁰ - (∠ОАС + ∠ОСА) == 180⁰ - (½∠А + ½∠С) == 180⁰ - ½(∠А + ∠С) == 180⁰ - ½(180⁰ - ∠В) == 180⁰ - ½(180⁰ - 100⁰) = 140⁰Відповідь: 140⁰2. АК – бісектриса ∠А,значить ∠ВАО = ∠ОАС = ½∠АСЕ – бісектриса ∠С,значить ∠ВСО = ∠ОСА = ½∠С