Презентація "Сума n перших членів арифметичної прогресії"

Сума n перших членів арифметичної прогресіїУчитель математикиЄгорова Ірина Анатоліївна

Актуалізація опорних знань. Означення арифметичної прогресії та її властивості. Формула n – го члена арифметичної прогресії.𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (n - 1) d. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії.𝑺𝒏 = 𝒂𝟏 + 𝒂𝒏𝟐 · n; 𝑺𝒏 = 𝟐𝒂𝟏 +(𝒏 −𝟏)· d𝟐 · n;  

Перевірка домашнього завдання№ 731 𝑆20 = 2𝑎1 +(20 −1)· d2 · 20 = 2∙15 +(20 −1)· (−3)2 · 20 = - 270№ 733 (1) (𝑎𝑛) – арифметична прогресія; 𝑎1 = 5; d = 8 – 5 = 3; 𝑆30 = 2𝑎1 +(30 −1)· d2 · 30 = 2∙5 +(30 −1)· 32 · 30 = 1455№ 735 (𝑦𝑛) - арифметична прогресія; 𝑦𝑛 = 3n – 19;  𝑆80− ?𝑦1 = 3 – 19= -16; 𝑦80 = 3∙80 – 19 = 221;𝑆𝑛 = 𝑎1 + 𝑎𝑛2 · n; 𝑆𝑛 = −16 +2212 · 80 = 8200 № 737 N, 𝑎1=1, 𝑎19  = 19, 𝑆19− ?𝑆19 = 𝑎1 + 𝑎192 · 19 = 1 +192 · 19 = 190 

Закріплення:№ 743 (1) ( хт ) - арифметична прогресія; х1  = 4; х6 = - 31; 𝑆10  - ?Розв’язок: х6 = х1 + 5d; d = х6 − х15 = − 31 − 45 = - 7;𝑆10 = 2𝑎1 +(10 −1)· d2 · 10 = 2∙4 +9· (−7)2 · 10 = - 275 Відповідь: 𝑆10 = - 275№ 744 (𝑎𝑛) – арифметична прогресія; 𝑆15  = 375; d = 3; 𝑎1 -?𝑆15 = 2𝑎1 +(15 −1)· d2 · 15; 2𝑎1 +14· 32 · 15 = 375; 2𝑎1 + 42 = 375:15∙2=50; 2𝑎1 = 50 – 42 = 8;    𝑎1= 4 Відповідь: 𝑎1 =4 

№ 746(𝑎𝑛) – арифметична прогресія;19; 17; 15;…; 𝑎𝑛 > 0; 𝑆𝑛 - ?Розв’язок:d = 17 – 19 = - 2; 𝑎1 = 19; 𝑎𝑛= 𝑎1 + (n - 1) d;19- 2(n - 1) > 0;21 – 2n > 0; n < 10,5; n = 10  𝑆10 = 2∙19 +(10 −1)· (−2)2 · 10 = 100 Відповідь:  𝑆10 = 100 

Самостійна робота1. Знайдіть перший член арифметичної прогресії , якщо 𝑎10 = 7, d = 42. Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії , якщо 𝑎1 = 5, 𝑎5 = - 7 Дрова складені так, що в нижньому ряду лежать 15 колод, а в кожному наступному на одну колоду менше, ніж у попередньому. Скільки всього колод у дванадцяти рядах? 

Домашнє завдання. Повторити ꝣ 16, 17 Виконати № 743 (2), 740 (2), 747.