Навіщо вміти рахувати усно?

          Ті, хто в школі ставиться до уроків математики із зневагою, напевно, хоча б кілька разів у житті бували в незручній ситуації. Як порахувати суму  платежу, здачу в магазині? Якщо знати пару простих прийомів, то це займе у вас буквально секунду. А вже під час контрольної роботи знання правил швидкого рахунку може заощадити час.

 

      Без лічбі нам ніяк не обійтися в житті. Люди завжди шукали способи, як полегшати арифметичні дії.

 

Карл Гаус – король усного

 

Задача

Скільки років прожив  Карл Гаусс?

 

 Розв`язання

1855 - 1777 = 78( років)        або

1777+ 23 = 1800 23 + 55= 78 ( років)

                                                               (1777-1855)

 

Сторінками народної математики

 Археологічні пам’ятки свідчать, що вже у IX—X ст. східні слов’яни застосовували прості прийоми лічби.  Деякі селяни дуже швидко і правильно обчислювали на пальцях, особливо дію множення.

Сторінками народної математики

    Наприклад, 7 * 9. На одній руці загинаємо стільки пальців, наскільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій — на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці; на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1  палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2 + 4 = 6 (це будуть десятки ) і знаходимо добуток числа не загнутих пальців 3 * 1 = 3 (це будуть одиниці). У результаті одержуємо число 63. 

 Розглянемо випадки множення

на 2 та 4. 

 Множення на 2

   Виконувати множення починаємо із старших розрядів.

  127 * 2 = 100 * 2 + 20 * 2 + 7 * 2 = 254

 Множення на 4 зводиться до двократного множення на 2.

   165 * 4 = (165 * 2) * 2 = 330 * 2 = 660

                                                                             Множення на 8                        

 Щоб усно помножити число на 8, його тричі подвоюють:

   117*8 = 234*4 = 468*2  = 936;

                                                             Ділення на 2 та 4.                        

 Ділення на 2 починаємо з вищих

розрядів 

 364 : 2 = 300 : 2 + 60 : 2 + 4 : 2 = 150 + 30 + 2 = 182.

 При діленні на 4 ділимо спочатку на 2, потім одержану частину ділимо ще раз на 2: 1836 : 4 = (1836 : 2) : 2 = 918 : 2 = 900 : 2 + 18 : 2 = 459.

                                                                                        Ділення на 8                        

 Щоб усно поділити число на 8, його тричі ділять пополам. Наприклад:    464:8=232:4=116:2=38;

Множення на 5, 50, 25

5 – це 10, поділене на 2. 

 Помножити число на 5, слід помножити його на 10 (тобто приписати 0) і розділити на 2. 1248 * 5 = 12480 : 2 = 6240

 Помножити усно число на 50, це все рівно, що помножити число на 100 (тобто приписати два нулі) і поділити на 2.

 648 * 50 = 64800 : 2 = 32400

При множенні  на 25

 При множенні числа на 25 слід помножити число на 100 (тобто приписати два нулі) і поділити на 4 (поділити на 2 і ще раз на 2).

 560 * 25 = (56000 : 2) : 2 = 28000 : 2 =

14000

                                                                      Множення на 9.                          

   Щоб помножити число на 9, треба від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10.

 26 * 9 = 234

 2 + 1 = 3        26 – 3 = 23         10 – 6 = 4

Множення на 11

 . Роздвигаємо цифри двозначного числа і вставляємо між ними їх суму. Одержимо потрібний результат.      36 * 11 = 396;     62 * 11 = 682

 Якщо сума цифр двозначного числа саме є двозначною, то її одиниці вставляємо між цифрами даного числа, а десятки додаємо до першої цифри.

    Наприклад, 67 помножимо на 11.

 Роздвигаємо цифри 6 і 7 (6…7) і між ними вставляємо 6 + 7 = 13 одержимо 6 (13) 7. Тепер трійку залишаємо,а 1 додаємо до шести. Одержимо 737.         67 * 11 = 737

 

                                                                    Множення на 11                       

 При множенні багатоцифрових чисел на 11 поступаємо так:  остання цифра без зміни, а далі, рухаючись вліво, треба додавати «сусіда справа»

 38054627 * 11 == 418600897

 Починаючи з кінця 7, 7 + 2 = 9, 2 + 6 = 8, 6 + 4

= 10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 5 + 4 + 1 = 10(0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми),   0 + 5 + 1 = 6, 0 + 8 = 8, 8 + 3 = 11 (1 пишемо, 1 додаємо до наступної суми),   

3 + 1 = 4

 

Піднесення до квадрату. 

 Щоб піднести до квадрату число, яке закінчується цифрою 5 (наприклад 85) множимо число десятків (8) на наступне за ним число (8 * 9 = 72) і приписуємо 25 (7225).

   25 *25;  2 * 3 = 6;              625

Піднесення до квадрату.

 Таким же способом можна підносити до квадрату десяткові дроби, які закінчуються на цифру 5

  8,5 * 8,5 = 72,25

 

метод зведення в квадрат двозначного числа 

 Наприклад:  1) 53*53 = 2809.  а) 3*3=9,

 б) 5*3*2=30,   (5; нуль пишемо, три запам’ятовуємо;

 в) 5*5+3= 25 + 3 = 28.

 2) 64*64=4096

 а) 4*4=16, ( шість пишемо, один запам’ятовуємо;

 б) (6*4*2+1= 48 + 1 = 49; дев’ять пишемо, чотири запам’ятовуємо;

 в) 6*6=36; 36 + 4 = 40.

Знаходження % від числа.

 Наприклад 

       Знайти 15% від 25

15% від 25  = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

2.50 + 1.25  = 3.75 

 

Парад чисел

Висновок

        В житті приходиться виконувати ті чи інші розрахунки, тому корисно уміти швидко рахувати.

       Існує багато прийомів усних обчислень, які можно використовувати.

       Під час усних обчислень розвиваються такі якості людини, як уважність, зосередженість, витримка, кмітливість, самостійність .