Презентація. Тема: "Рівняння з двома змінними"

Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними. Лінійне рівняння з двома змінними

Якщо перше число позначити буквою х, а друге – буквою у, то співвідношення між ними можна записати у вигляді рівності: х+у=17, яка містить дві змінні х і у. Такі рівності називаються рівняннями з двома змінними (або рівняннями з двома невідомими).

Розв’язком ріняння з двома змінними називається пара значень змінних, при яких рівняння перетворюється у правельну числову рівність. Якщо рівняння містить змінні х і у, то треба на першому місці писати значення змінної х, а на другому – значення змінної у.

Щоб знайти розв’язок рівняння з двома змінними, можна підставити в рівняння значення однієї із змінних і, розв’язавши утворене рівняння, знайти відповідне значення другої змінної. Лінійним рівнянням з двома змінними називається рівняння виду ах+ву=с, де х і у – змінні; а, в, с – числа. Приклади лінійних рівнянь з двома змінними: 7х-2у=19; х+3,8у=9; 10х+3у=6; 2х+0у=8. Рівняння з двома змінними, які мають одні й ті самі розв’язки, називаються рівносильними. Рівняння, які не мають розв’язки, також вважаються рівносильними.

Рівняння з двома змінними мають такі властивості: 1) якщо у будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному; 2) якщо в рівняння перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному; 3) якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Приклад Розглянемо рівняння 7х+3у+2=5(у-1). Це ріняння з двома змінними. Розкриємо дужки у правій частині цього рівняння: 7х+3у+2=5у-5. Роз’яжемо рівняння 7х+3у-5у=-5-2 7х-2у=-7. Лінійне рівняння з двома змінними 7х-2у=-7 рівносильне рівнянню 7х+3у+2=5(у-1).