Презентація "Теорема Піфагора"

Мета уроку: Узагальнити та систематизувати знання учнів; показати різні способи доведення теореми Піфагора; вдосконалювати вміння та навички учнів застосовувати теорему Піфагора при розв’язуванні задач. Розвивати логічне мислення, стимулювати пізнавальну діяльність учнів.

теоретичного матеріалу

Трикутник називається прямокутним, якщо він має прямий кут Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою Сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами А В С АВС – прямокутний, С = 90о АВ – гіпотенуза, АС і ВС - катети

Два прямокутні трикутники подібні, якщо гострий кут одного дорівнює гострому куту другого трикутника Два прямокутні трикутники подібні, якщо катет і гіпотенуза одного пропорційні катету і гіпотенузі другого трикутника А1 В1 С1 А С В А В С С1 В1 А1 а с а1 с1

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним відрізків, на які ця висота ділить гіпотенузу Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу а а1 b b1 c h h2 = a1b1 a2 = ca1 b2 = cb1 h = a = b =

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого катета с а α b

Основні тригонометричні тотожності

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів А В С а b с с2 = α2 + b2 АВ2 = АС2 + ВС2

В прямокутному трикутнику будь-який з катетів менший за гіпотенузу Cos α < 1 для будь-якого гострого кута α Коли з даної точки до прямої проведено перпендикуляр і похилі, то будь-яка похила більша від перпендикуляра, рівні похилі мають рівні проекції, з двох похилих більша та, у якої проекція більша

Теорема, обернена до теореми Піфагора Якщо в трикутнику квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник прямокутний А В С Якщо АВ2 = АС2+ ВС2 , то АВС – прямокутний трикутник з прямим кутом С

Піфагор – можливо найбільш знаменитий учений за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і “володарем дум”, проповідником власної “піфагорійської” етики

І не знатність, не багатство, а ясний розум і чиста совість цінувалися в піфагорійському братерстві над усе

Твори велике, не обіцяючи великого. Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день. Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе. Не давай дурневі в руки меч, а нечесним – владу. Нічому не дивуйся

Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує Усе впорядковується відповідно до чисел

А В С Н а b c b1 a1 b2 =cb1 а2 = са1 a2 + b2 = ca1 + cb1 = c(a1 + b1) = c2 Отже, c2 = a2 + b2

А В С D Тоді одержимо Тоді одержимо Додавши рівності, матимемо:

a b c b b a a Якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. Класичне формулювання теореми Піфагора c2=a2+b2

a b a b a b a b c c c c

с а b с с с а b ( a – b )2

a a a a b b b b c c b-a

1. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 1см і 3см, то гіпотенуза дорівнює… А) 4см; Б) 10см; В) см; Г) см 2. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15см, а один з катетів – 9см, то другий катет дорівнює… А) 6см; Б)12см; В) 24см; Г) см

3. Якщо сторони прямокутника дорівнюють 8см і 6см, то діагональ цього прямокутника дорівнює… А) 14см; Б) 28см; В)10см; Г) 7см 4. Якщо діагоналі ромба дорівнюють 16см і 12см, то сторона цього ромба дорівнює… А) 28см; Б) 20см; В) 15см; Г)10см

5. Якщо основа рівнобедреного трикутника дорівнює 30см, а висота, проведена до неї, - 8см, то бічна сторона трикутника дорівнює… А) 34см; Б) 22см; В) 19см; Г) 17см 6. Якщо сторона ромба дорівнює 13см, а одна з діагоналей – 24см, то друга діагональ дорівнює… А) 5см; Б)2,5см; В) 10см; Г)37см

7. Якщо бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5см, а основа – 6см, то висота, проведена до основи, дорівнює… А) 4см; Б) 8см; В)11см; Г) 30см 8. Більша основа прямокутної трапеції дорівнює 10см, а менша – 6см. Знайти більшу бічну сторону трапеції, якщо менша дорівнює 3см А) 10см; Б) 12см; В) 5см; Г) 4см

9. Знайдіть невідому сторону трикутника А В С D 20см 16см 5см ? А) 8см; Б) 10см; В) 12см; Г)13см

У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 7см і 13см, а висота дорівнює 4см. Знайдіть бічну сторону трапеції А В С D M 7см 13см 4см ? К

Основа AD рівнобічної трапеції ABCD ділиться висотою ВЕ на відрізки довжиною 5см і 16см, а довжина бічної сторони трапеції 13см. Знайти діагоналі трапеції А В С D E 13см 5см 16см ?

Дано прямокутну трапецію, у якої бічні сторони дорівнюють 17см і 15см, а менша основа – 9см. Знайти середню лінію трапеції. А В С D 15см 9см 17см ? М Q P

Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з'єднати верхні кінці стовпів. А В С D K 5м 12,5м 10м ?

Повторити теорему Піфагора Розв’язати задачу ** Знайти медіану рівнобедреного трикутника, проведену до бічної сторони, якщо бічна сторона і основа трикутника дорівнюють відповідно 30см і 48см Завдання додому : 30см 30см 48см ? А В С