Презентація до уроку Сума кутів многокутника

8 клас. МНОГОКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИУчитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Мета: дати учням поняття многокутника, розкрити його зміст, проаналізувати його елементи, сформолювати формулу для обчислення суми кутів многокутника, довести її та показати як її використовувати; розвиток логічного мислення, інтелекту учнів, уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати, робити висновки за аналогією; виховання інтересу до вивчення математики, дисципліни, звички до систематичної розумової праці. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Ламана — зв'язна послідовність відрізків. В даному випадку: А1 А2 А2 А3 А3 А4  відрізки ламаної, А1,А2, А3, А4, А5, А6 – її вершини. А4 А5 А5 А6 Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі сусідні ланки не лежать на одній прямій. Ламана (проста) Ламана з самоперетином. Довжина ламаної – сума довжин всіх її відрізків. Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

ЕЛЕМЕНТИ ЛАМАНОЇВЕРШИНАА1 А2 А3 А4 А5 ЛАНКАКІНЕЦЬ

ЗАМКНЕНА ЛАМАНАА1 (A6)А2 А4 А5 А3 А1 А2 А4 А5 А3 НЕЗАМКНЕНА ЛАМАНА

ТРИКУТНИКЧОТИРИКУТНИКП’ЯТИКУТНИКШЕСТИКУТНИКСЕМИКУТНИКВОСЬМИКУТНИК

Многокутники. Замкнену ламану без перетинів називають многокутником . Найменше чисто сторін – 3. Вершини і ланки ламаної, яка утворює многокутник відповідно називають вершинами і сторонами многокутника . Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника. Вершини, які є кінцями однієї сторони, називають сусідніми вершинами многокутника. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Якщо всі кути багатокутника менші за розгорнутий, його називають опуклим многокутником, в іншому випадку - неопуклим . Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна. Многокутники бувають опуклі та неопуклі.

Опуклий многокутник має такі властивості:1) опуклий многокутник розташований в одній півплощині відносно будь–якої прямої, що містить його сторону(Рис.2)2) опуклий многокутник, відмінний від трикутника, містить будь-яку свою діагональ . Якщо многокутник не є опуклим, то він таких властивостей не має (Рис.1). Рис.1 Рис.2 Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Дві сусідні сторони многокутника задають кут многокутника.∠NMQ, ∠NPQ, ∠MQP- кути многокутника. Многокутник називають за кількістю його кутів: чотирикутник, п’ятикутник тощо. Відрізок, який сполучає несусідні вершини многокутника, називають діагоналлю. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

ПЕРИМЕТР МНОГОКУТНИКААBDEC P=AB+BC+CD+DE+EA

ДІАГОНАЛЬ МНОГОКУТНИКААBDECАС - діагональ

Завдання практичної роботи №1 Накресліть довільний п’ятикутник шестикутник, семикутник). Проведіть з вершини С максимальну кількість діагоналей і з’ясуйте залежність між кількістю діагоналей і кількістю сторін многокутника.

Результати практичної роботи №1n=5 n=6 n=7d=2 d=3 d=4 З кожної вершини можна провести (n-3) діагоналіd = n - 3

Завдання практичної роботи №2 Порахуйте, на скільки трикутників розбивається многокутник.

Результати практичної роботи №3n=5 n=6 n=7∆=3 ∆=4 ∆=5 Діагоналі n-кутника, що проведені з однієї вершини, розбивають його на трикутникиn - 2123123412345

Теорема. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180о ∙(n-2)Sn = 180° · (n – 2)n – кількість кутів (сторін,вершин) многокутника

ЗОВНІШНІЙ КУТ МНОГОКУТНИКААBDEC

СУМА ЗОВНІШНІХ КУТІВ ОПУКЛОГО МНОГОКУТНИКА, ВЗЯТИХ ПО ОДНОМУ ПРИ КОЖНІЙ ВЕРШИНІ, ДОРІВНЮЄ 360°

Закріплення знань

Завдання. Знайдіть суму кутів восьмикутника, десятикутника, дванадцятикутника. Розв’язання1) n=8, Sn = 180° · (n – 2) = 180о ∙(8-2) =180о ∙6= 1080о2) n=10, Sn = 180° · (n – 2) = 180о ∙(10-2) =180о ∙8= 1440о3) n=12, Sn = 180° · (n – 2) = 180о ∙(12-2) =180о ∙10= 1800о

Завдання. В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 1080. Знайдіть кількість його сторін і діагоналей. Розв’язання. Sn = 180° · (n – 2)180 (n – 2) = 1080n – 2 = 1080 : 180n – 2 = 6n = 8 – кількість сторін2)

Домашнє завдання Знайдіть суму кутів семикутника, дев’ятикутника, тринадцятикутника. В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 2700. Знайдіть кількість його сторін і діагоналей. Вивчити всі формули та означення