Презентація "Від небуття до величі. Історія нуля"

Від небуття до величі Історія нуля

Історія народження і буремний шлях до слави Концепція нуля існувала з давніх часів. Згадки про неї з'являються час від часу у вавилонських трактатах і написах майя, де нуль використовували для розрахунків календаря. Стародавні вчені використовували нуль для позначення відсутності числа, як ми це робимо в числах 101 чи 102, щоб показати, що в середній позиції немає величини, кратної 10. Вавилоняни позначали це поняття двома маленькими дротиками.

Свої числові системи, зі специфічними цифровими позначеннями, формувалися у всіх відокремлених центрах цивілізації: в Єгипті та Стародавньому Вавилоні, Китаї і Індії, у південноамериканських індіанців і в античній Греції. Від латинського nullis (“ніякий”) походить слово, що позначає одне з найважливіших математичних понять. Воно включає не тільки символ, цифру, що допомагає вести рахунок, записувати математичні операції. Це ціла концепція. Відсутність будь-якої кількості, порожнеча, початок і нескінченність – філософське ставлення до цих понять було різним у різні епохи, в різних системах світорозуміння. Цифри і числа

Позиційні системи числення В доісторичні часи вести обчислення допомагали пальці рук і ніг. Ділення чисел на п’ятірки і десятки, походження десяткової системи числення, що пов’язано саме з цим. Надалі для полегшення цих операцій в хід йшли зарубки на дереві і кістках тварин, зарубки на каменях, камінчики, черепашки та інші дрібні предмети. Кожен такий елемент позначає конкретне число. Подібну природу мають самі практичні числові моделі. Такі системи називаються позиційними – значення цифр при записі чисел визначається їх позицією або розрядом.

Прикладом протилежного за підходом, що застосовується до цих пір системи є спосіб запису чисел, що дійшов з часів Стародавнього Риму. В ній для позначення одиниць, десятків, сотень застосовуються літери латинського алфавіту.

Абак Рахункова дошка, що складається з поглиблень, відповідних певним розрядами, які укладаються камінчиками або намистинами, знайома культур різних народів і епох. Відомі й інші різновиди абака – мотузки з вузликами або шнури з намистинами. Наступним в розвитку такого пристосування стали рахівниці, що застосовувалися до появи калькуляторів.

І абак і рахівниця є в деякому сенсі засобом візуалізації числового ряду. Порожнє місце у відповідному поглибленні або відсутня кісточка на рахунках робила абстрактне поняття нуля наочним. Символ, що позначає його, вперше з’явився у математиків і астрономів Стародавнього Вавилона.

Вавилонський знак порожнечіВ цивілізації, народженої в міжріччі Тигру і Євфрату, була прийнята числова система, успадкована від стародавніх шумерів. Вона була позиційною – значення цифр залежало від положення відносно інших чисел. Розроблена за 4-5 тисяч років до н. е., вона була побудована на числі 60. Математичні розрахунки, якими користувалися вавилонскі інженери і астрономи, виглядали тому досить громіздкими і незручними. Щоб успішно оперувати числами, необхідно було пам’ятати напам’ять або мати перед очима результати множення всіх чисел від 1 до 60.

Цифра нуль, або знак, прийнятий вавилонянами для позначення розряду, виглядали як два поставлених під кутом клинки або стріли. Цей символ був складовою частиною числа і не брав участь в арифметичних діях – складати або множити на нього було не можна.

Античний погляд Головною спадщиною давньогрецьких математиків були їх досягнення в геометрії та астрономії. Числа в їх уявленні – це відрізки, що мають початок, кінець і певну довжину. Нуль — це число, яке не має в цьому випадку практичної цінності. Відрізок з нульовою довжиною в античній математиці і філософії не мав сенсу. Одним з головних постулатів вчення Аристотеля є фраза Natura abhorret vacuum – “Природа не терпить порожнечі”. Нескінченність, ніщо, неіснування – ці категорії не вписувалися в античний світ. Тому сучасний зміст питання “яким числом є 0” був недосяжний для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Букву “Омікрон” (перша буква в слові ????? – “нічого”) він проставляла в порожніх клітинах.

Індія - батьківщина нуля Що ж винайшли індійські математики? Махавіра (850 р.), Брахмагупта (1114 р.), Аріабхата (476 р.) – автори трактатів, у яких багато в чому сформувалася сучасна система запису чисел і правила основних арифметичних операцій. Історики вважають, що десятковість системи числення була запозичена індійцями у китайців, а позиційний характер її – у вавилонян. Є думка, що символ нуля був також запозичений індійцями з робіт Птоломея.

Першим з математиків, хто сформулював закінчену числову систему, яка залишається досі в незмінному вигляді, був Хорезмі Мухаммед бен-Муса (787-850), який жив у Багдаді. В його «Книзі про використання індійського рахунку» докладно описані дев’ять арабських цифр і дано відповідь на запитання: “чи 0 числом?” Згадка нуля в цій книзі вважається першим. Латинський переклад цієї праці, став широко відомий у Європі в XII столітті і поклав початок поширенню східних математичних знань.

Число НУЛЬІсторія числа «нуль» знайшла відбиття в етимології основних математичних термінів. Слово «цифра» має арабське коріння і походить від слова «аль-сифр», що означає «порожній, нуль». Англійське «зеро» віддалено нагадує «зефір» – вітер зі сходу, – саме зі Сходу в Європу прийшла остаточно оформлена, раціональна і зручна числова система.

Одним з головних європейських пропагандистів арабської цифрової системи став знаменитий італійський математик Леонардо Фібоначчі. Його праця «Книга абака» (1202) познайомила європейських вчених з символами і правилами, з допомогою яких араби записують математичні операції. Першими зручність і раціональність східної математичної моделі оцінили ті, хто звик до щоденного поводження з числами, – банкіри і торговці. Вони швидко перейняли від арабських купців систему числення і написання цифр. Але в наукову практику Європи ці знання щільно увійшли тільки через 4 століття, змінивши прийняту європейськими математиками античну систему. Арабські цифри в Європі

Важливе значення нуль знайшов з введенням в науковий обіг прямокутної системи координат, запропонованої в XVII столітті Рене Декартом. Нуль, розташований в центрі, набув значення точки відліку трьох осей координат.

Значення числа НУЛЬ Значення числа 0 суттєво зростало з розвитком науки. Нуль виникає в областях не тільки чисто математичних. Поріг чутності в акустиці приймається за 0. Яке число стоїть на початку шкали багатьох вимірювальних приладів, відомо і школяру: 0 на шкалі Цельсія – точка замерзання води, початок відліку довготи – нульовий меридіан.

Бінарне числення, що послужила основою для створення сучасних обчислювальних пристроїв, є позиційною системою числення з основою два. Це означає, що всі дані, що вводяться в комп’ютерні системи, кодуються поєднанням двох символів – одиниці і нуля.

Нуль у фізиціДля абсолютної температури (що вимірюється в Кельвінах) нуль це найменше можливе значення На противагу цьому є шкала температур Цельсія, де за нуль довільним чином вибрано значення температури замерзання води. Під час вимірювання інтенсивності звуку в децибелах або фонах, нульовий рівень вибирають довільно відповідно до опорного значення — наприклад, значення для порогу чутності. У фізиці, точка нульової енергії найменше можливе значення енергії, якою може володіти квантово-механічна фізична система, а також це є енергія стаціонарного стану системи.

Ви взнали для себе щось нове і цікаве?А ось вам загадка: Давним-давно помираючи старенький батько покликав до себе своїх трьох синів і заповідав їм 19 верблюдів. Старшому він залишив у спадок половину, середньому – четверту частину, а наймолодшому – п’яту. Після смерті батька брати ніяк не могли вирішити проблему, адже 19 не ділиться ні на 2, ні на 4, ні на 5. І от вони вирішили звернутися зі своєю проблемою до мудреця. – Немає нічого простішого, – сказав мудрець. – Візьміть мого верблюда та йдіть додому! Брати зраділи. Вони легко поділили 20 пополам, на 4 і на 5. Старшому дісталося 10 верблюдів, середньому – 5, а молодшому – 4. але тут знов виникла проблема – 10+5+4=19! Один верблюд виявився зайвим. І от вони знову вирушили до мудреця зі своєю проблемою. – О наймудріший, ми знову на роздоріжжі! Один верблюд виявляється зайвим, і ми знову не можемо виконати волю батька. – Сказали вони. – Де ж він зайвий? – відповів мудрець. – Це мій верблюд. Віддайте мені його назад і йдіть спокійно додому. А ви здогадалися як розгадати загадку?