Презентація з алгебри та початків аналізу у 11-му класі на тему: " Визначений інтеграл та його застосування"

Визначений інтеграл і його застосування

Означення rrrr

Історична довідка. Як відомо,Ньютон використовував у ролі інтеграла позначку квадрата(перед позначенням функції або навколо неї),але використовувати таке позначення було досить незручно. Сучасну позначку визначеного інтеграла ввів Лейбніц у 1675 році. Він утворив інтегральний символ ∫ з літери S – скорочення латинського слова summa. Сучасне поняття визначеного інтеграла з вказаними межами інтегрування були вперше запропоновані Жаном Батистом Фурье в 1819-20 роках.

Формула Ньютона-Лейбніца. Якщо f(x) визначена і неперервна на відрізку [a;b] , а F(x) її довільна первісна на цьому відрізку(F`(x)=f(x)) то :- формула Ньютона-Лейбніца Приклад:

Геометричний зміст. Геометричним змістом визначеного інтеграла є знаходження площі криволінійної трапеції. Нехай на відрізку [a;b] на осі ОХ задано функцію f(x), яка набуває на цьому відрізку тільки невід’ємних значень. Фігуру обмежену графіком функції f(x) відрізком [a;b] осі ОХ, прямими х=а і х=в, називають криволінійною трапеціею.

Які із замальованих фігур є криволінійними трапеціями,а які - ні?1)2)3)4)

5)6)

Алгоритм обчислення площі криволінійної трапеції Приклад: Обчисліть площу фігури , обмеженої лініями y=0,x=1,x=4 Зображаючи ці лінії, бачимо, що задана фігура – криволінійна трапеція.  

Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур,зображених на рисунку:а) б) 

в)г)  

Побудуйте схематично фігури,площі яких виражаються такими інтегралами:a) 

б) 

в) 

г) 

Обчислення площ плоских фігурrrrr

 1)

Приклад:  

Приклад: знайти площу фігури,обмеженої лініями Розв`язання:  

 Розв`язання:  Приклад: знайти площу фігури,обмеженої лініями

f(x)≥g(x) 

     Приклад: Знайдемо площу фігури, обмеженої лініями: Розв`язання:

  Приклад: знайти площу фігури,обмеженої лініями

Виконання усних вправ Укажіть формулу, за допомогою якої можна обчислити площу фігури, зображеної на малюнку:1)2)

3)4)