Презентація "Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур"

Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур

Перевірка домашнього завдання№ 11.6 (2, 3, 5)2) 𝑦=−𝑥2−4𝑥,  𝑦=0, 𝑥=−3,  𝑥=−1 𝑆=−3−1−𝑥2−4𝑥𝑑𝑥=713 3) 𝑦=−8𝑥,  𝑦=0,  𝑥=−4,  𝑥=−2 𝑆=−4−2−8𝑥𝑑𝑥=−8𝑙𝑛𝑥−2−4=8 𝑙𝑛2 

5) 𝑦=𝑥+4,  𝑦=0,  𝑥=−3,  𝑥=5 𝑆=−35𝑥+4𝑑𝑥=−35(𝑥+4)12𝑑𝑥=2(𝑥+4)3235−3=1713 № 11.7𝑆1=126𝑥𝑑𝑥=6ln𝑥21=6ln2 𝑆2=366𝑥𝑑𝑥=6ln𝑥63=6ln2 

Продовжити речення: Нехай функція f є неперервною на відрізку [a; b] i f(x) ≥ 0 на [a; b]. Криволінійною трапецією називають… фігуру, обмежену графіком функції f і прямими y=0, x=a, x=b. Площу криволінійної трапеції можна обчислити за формулою… S=F(b) - F(a)Різницю F(b) - F(a) називають… визначеним інтегралом функції f на відрізку [a; b]Визначений інтеграл функції f на відрізку [a; b] позначають…𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥Формула Ньютона-Лейбніца має вигляд… 𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥=F(b) - F(a) 

Щоб обчислити визначений інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца, треба… знайти будь-яку первісну F функції f на [a; b], знайти значення первісної F у точках x=b та x=a, знайти різницю F(b) - F(a)Формула Ньютона-Лейбніца дозволяє встановити зв’язок між… визначеним інтегралом і площею криволінійної трапеції: 𝑆=𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥Площу зображеної фігури можна знайти за формулою… 𝑆=𝑎𝑏𝑓𝑥−𝑔𝑥𝑑𝑥 

Обчислити визначений інтеграл:1) 024𝑥3𝑑𝑥 ; 2)4125𝑑𝑥 ; 3) −𝜋3𝜋2sin𝑥 𝑑𝑥; 4) 043𝑥3𝑑𝑥 ; 5)00,53𝑥2𝑑𝑥+0,523𝑥2𝑑𝑥 ; 6)𝜋6𝜋2cos𝑥 𝑑𝑥 ; 7) 244𝑥𝑑𝑥 ; 

№1 Записати площу заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволінійних трапецій

Відповіді:а) 𝑆=𝑆𝐴𝐵𝑂+𝑆𝑂𝐵𝐶 б) 𝑆=𝑆𝐹𝐵𝑚𝐶𝐷−𝑆𝐹𝐵𝐶𝐷 в) 𝑆= 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷−𝑆𝐴𝐵𝑚𝐶𝐷 г) 𝑆= 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷−𝑆𝐴𝐵𝑚𝐶𝐷 д) 𝑆=𝑆𝐴𝐵𝑚𝐶𝐷−𝑆𝐴𝐵𝐸𝐷 е) 𝑆=𝑆𝑂𝑚𝐶𝐷−𝑆𝑂𝑛𝐶𝐷 

№2 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями 𝑦=𝑥2, 𝑦=−𝑥+2 𝑆=−21−𝑥+2−𝑥2𝑑𝑥=−𝑥22+2𝑥−𝑥331−2=412 

№3 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями 𝑦=sin𝑥, 𝑦=0, 𝜋≤𝑥≤2𝜋  𝑆=𝜋2𝜋(−𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥=cos𝑥2𝜋𝜋=2 

№4 Знайти площу фігури, обмеженої параболами 𝑦=𝑥2, 𝑦=2𝑥−𝑥2 та віссю Ох. 𝑆=01𝑥2𝑑𝑥+122𝑥−𝑥2𝑑𝑥=𝑥3310+𝑥2−𝑥3321=1 

№5 Знайти площу фігури, обмеженої лініями 𝑦=4𝑥−2,  𝑦=2,  𝑥=2,  𝑥=4 𝑆=242−4𝑥+2𝑑𝑥=4𝑥−4ln𝑥42=8+4ln12=8−4ln2 

№6 При яких значеннях параметра 𝑎 площа фігури, обмеженої лініями 𝑦=𝑥2,  𝑦=0,  𝑥=𝑎, дорівнює 9? 𝑆=0𝑎𝑥2𝑑𝑥=𝑥33𝑎0=𝑎33=9;  𝑎3=27;  𝑎=3 або 𝑎=−3 

Самостійна робота. Скласти формули для обчислення площ заштрихованих фігур

Перевірка