Приклади логічних задач з розв'язуваннями

Логічні задачі

Необхідною складовою здатності розв'язувати математичні задачі є розвинута логіка. Для розвитку логіки доцільно розв'язувати так звані логічні задачі. До логічних задач відносяться, перш за все, текстові завдання, в яких потрібно розпізнати об'єкти або розташувати їх в певному порядку за наявними властивостями. До класу логічних задач відносяться також завдання на переливання і зважування.

Наведемо приклади логічних задач з розв'язуваннями.

Задача 1

В одній коробці лежать дві білих кулі, в іншій – дві чорних, в третій – одна біла куля і одна чорна. На кожній коробці знаходиться табличка, що характеризує її склад: ББ, ЧЧ, БЧ. Але якийсь жартівник перевісив усі таблички так, що тепер кожен з них вказує на склад коробки неправильно. Дозволено витягнути кулю із будь-якої коробки, не зазираючи у неї. Яке найменше число витягувань потрібно, щоб визначити склад усіх коробок? (Після кожного витягування куля повертається назад).

Розв’язання. Достатньо вилучити одну кулю з коробки з табличкою БЧ. Якщо вона опинився білою, то у цій коробці білі кулі, а чорні кулі повинні бути в коробці із табличкою ББ, адже не можуть вони бути в коробці з табличкою ЧЧ. В коробці ЧЧ знаходяться кулі різного кольору.
Якщо ж витягнути чорну кулю, то в коробці з табличкою БЧ чорні кулі, в коробці ЧЧ – білі, а в ББ – різного кольору.

Задача 2

Андерсон залишив готель в Сан-Ремо о 9 годині і знаходився у дорозі цілу годину, коли Бакстер вийшов за ним по тому ж шляху. Собака Бакстера вискочила одночасно зі своїм господарем і бігала увесь час між ним і Андерсоном до тих пір, доки Бакстер не наздогнав Андерсона. Швидкість Андерсона складала 2 км /год., Бакстера –
4 км / год. і собаки – 10 км / год. Скільки кілометрів пробігла собака до моменту, коли Бакстер наздогнав Андерсона?

Розв’язання. Бакстер наздогнав Андерсона через одну годину, тому що до цього часу вони пройдуть по 4 кілометру у одному напрямі. Оскільки швидкість собаки становить 10 км / год., то за цей час вона пробіжить 10 кілометрів.

Відповідь: 10 км.

Задача 3

Кондуктор пасажирського потягу, швидкість якого 50 км/год, помітив, що зустрічний товарний потяг, який йде зі швидкістю 40 км/год  пройшов повз нього за 10 сек. Визначити довжину товарного потягу.

Розв’язання

40+50 = 90 (км/год)  швидкість зближення потягів

90 000:3600 = 25 (м/с) швидкість зближення потягів

25∙10 = 250 (м)  довжина товарного потягу

Відповідь. 250 метрів.

Задача 4

Дівчинка наклеює в альбом фото. Якщо вона на кожну сторінку наклеїть по 4 фото, то в альбомі не вистачить місця для 20 фото, коли ж вона на кожну сторінку наклеїть по 6 фото, то в альбомі залишиться 5 сторінок вільними. Скільки було у дівчинки фото і скільки сторінок в альбомі?

Розв’язання

20:4 = 5

6∙5 = 30

20+30 = 50

6-4 = 2

50:2 = 25 сторінок в альбомі

4∙25+20=120 фото

Відповідь. 120 фото 25 сторінок.

Задача 5

Квадрат деякого натурального числа записується цифрами 0, 2, 3, 5 (кожна цифра входить до запису квадрата числа тільки один раз).

Знайти це число.

Розв’язання: Квадрат жодного натурального числа не закінчується цифрами 2 і 3. Одним нулем квадрат числа теж закінчуватися не може. Отже, дане число закінчується цифрою 5. Квадрати чисел, запис яких  закінчується цифрою 5, мають в записі дві останні цифри 25. Нулем число починатися не може, отже перша цифра 3. Тоді друга – нуль. Дане число – 3025=55²   .

Відповідь: 3025.

Задача 6

Відповідь обґрунтувати.

Розв’язання. Михайлик не міг використати більше ніж 20 пакетиків чаю, бо інакше він випив би не менше 21*2 =42  чашок. Віталій не міг використати менше ніж 20 пакетиків чаю, бо інакше він випив би не більше  19*3 = 57 чашок. Таким чином, у коробці 20 пакетиків чаю. Розв’язання було б не повним, якби ми не вказали спосіб випити 41 і 58 чашок чаю, виходячи із 20 пакетиків. Так, Михайлик 19 разів заварив пакетик на 2 чашки чаю і 1 раз – на 3. Віталій 18 разів заварив пакетик на 3 чашки і двічі – на 2.

Відповідь: 20 пакетиків.