Проектна діяльність на уроках математики.

Проектна діяльність на уроках математики.

Мета базової загальної середньої освіти: розвиток та соціалізація особистості учнів,  формування їхньої національної самосвідомості, загальної культури, світоглядних орієнтирів, екологічного стилю мислення і поведінки,  творчих здібностей, дослідницьких навичок і навичок життєзабезпечення, здатності до саморозвитку та самонавчання в умовах глобальних змін і викликів.

Випускник основної школи — це патріот України, який знає її історію; носій української культури, який поважає культуру інших народів; компетентний мовець, що вільно спілкується державною мовою, володіє також рідною (у разі відмінності) й однією чи кількома іноземними мовами, має бажання і здатність до самоосвіти, виявляє активність і відповідальність у громадському й особистому житті, здатний до підприємливості та ініціативності, має уявлення про світобудову, бережно ставиться до природи, безпечно й доцільно використовує досягнення науки і техніки, дотримується здорового способу життя.

Провідним засобом реалізації вказаної мети є запровадження компетентнісного підходу у навчально-виховнийий процес загальноосвітньої школи шляхом формування предметних і ключових компетентностей.

В основу побудови змісту та організації процесу навчання математики покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності, як здатності учня застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях, повноцінно брати участь в житті суспільства, нести відповідальність за свої дії.

Необхідною умовою формування компетентностей є діяльнісна спрямованість навчання, яка передбачає постійне включення учнів до різних видів педагогічно доцільної активної навчально-пізнавальної діяльності, а також практична його спрямованість. Доцільно, де це можливо, не лише показувати виникнення математичного факту із практичної ситуації, а й ілюструвати його застосування на практиці. Формуванню математичної та ключових компетентностей сприяє встановлення та реалізація у навчанні математики міжпредметних і внутрішньопредметних зв’язків, а саме: змістово-інформаційних, операційно-діяльнісних і організаційно-методичних. Їх використання посилює пізнавальний інтерес учнів до навчання і підвищує рівень їхньої загальної культури, створює умови для систематизації навчального матеріалу і формування наукового світогляду. Учні набувають досвіду застосування знань на практиці та перенесення їх в нові ситуації.

Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На дохідливих прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії й методи.[1]

Також значна увага приділяється вивченню наскрізних ліній. Усього виділено 4 наскрізні змістові лінії (однакові для всіх навчальних предметів):

• Екологічна безпека та сталий розвиток
• Громадянська відповідальність
• Здоров'я і безпека
• Підприємливість та фінансова грамотність

Наскрізні лінії є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів; їх необхідно враховувати при формуванні шкільного середовища.

Наскрізні лінії є соціально значимими надпредметними темами, які допомагають формуванню в учнів уявлень про суспільство в цілому, розвивають здатність застосовувати отримані знання у різних ситуаціях.

Основним засобом імплементації наскрізних ліній у математику є вибір задач. Також це можливо за рахунок виконання навчальних проектів, під час виконання яких учні повинні працювати групами, розділяти ролі, вчитись взаємодіяти в колективі, шукати та аналізувати інформацію, презентувати власні наробки на загал. Наводимо приклади тем проектів, що можна запропонувати для учнів:

• 5 клас: «Природні ресурси рідного краю, України, світу»; «Геометричні об'єкти в архітектурі», «Художня математика».
• 6 клас: «Паралельні та перпендикулярні прямі в нашому житті»; «Організація правильного харчування».
• 7 клас, алгебра: «Фунціональні та нефункціональні залежності в реальному житті» (наприклад «Залежність тривалості життя від паління», «Залежність гальмівного шляху машини від її швидкості»).
• 8 клас, алгебра: «Використання графіків функцій при моделюванні одягу», «Графіки в мистецтві».
• 9 клас, алгебра: «Розрахунок кількості бактерій протягом певного часу», «Дослідження рівня захворюваності під час епідемії грипу».
• 7 клас, геометрія: «Трикутник в українському орнаменті», «Трикутні форми в архітектурі та побуті», «Трикутник в геодезії».
• 8 клас, геометрія: «Школа Піфагора», «Цікаві узагальнення теореми Піфагора», «Подібні трикутники в архітектурі та побуті».

9 клас, геометрія: «Многокутники в архітектурі та будівництві», «Геометричні об’єкти в архітектурі», «Геометрія паркетів, орнаментів, орігамі», «Розрахунок вартості матеріалів для ремонту кімнати».

Курс математики 5–6 класів передбачає розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа і дії над ними, числові й буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння, числові нерівності, а також уявлень про окремі геометричні фігури на площині і в просторі. Понятійний апарат, обчислювальні алгоритми, графічні уміння і навички, що мають бути сформовані на цьому етапі вивчення курсу, є тим підґрунтям, що забезпечує успішне вивчення в наступних класах алгебри і геометрії, а також інших навчальних предметів, де застосовуються математичні знання.

Вивчення геометричних фігур має передбачати використання наочних ілюстрацій, прикладів із довкілля, життєвого досвіду учнів, виконання побудов і сприяти виробленню вмінь виділяти форму і розміри як основні властивості геометричних фігур. Закріплення понять супроводжується їх класифікацією (кутів, трикутників, взаємного розміщення прямих на площині). Властивості геометричних фігур спочатку обґрунтовуються дослідно-індуктивно, потім застосовуються в конкретних ситуаціях, що сприяє виробленню в учнів умінь доказово міркувати.

Основа інтеграції геометричного матеріалу з арифметичним і алгебраїчним — числові характеристики (довжина, площа, об’єм) геометричних фігур. Узагальнюються знання учнів про одиниці вимірювання довжини, площі, об’єму і вміння переходити від одних одиниць до інших, оскільки ці знання і вміння використовуються у вивченні предметів природничого циклу і в трудовому навчанні.

Для кращого засвоєння матеріалу можливе використання проектів. Наприклад «Геометричні об'єкти в архітектурі» можна, розбити на підтеми.

«Геометрія в природі». Досить цікавими є фото сніжинок, на яких можна відшукувати як прості, так і складніші геометричні фігури. На основі аналізу форм обчислюємо та вимірюємо кути, пробуємо створити свої види сніжинок з використанням креслярських інструментів та елементів, запозичених із фото, вирізати сніжинку із паперу, поекспериментувавши із різними варіантами згинанням аркуша...

«Найпоширеніші геометричні форми, що нас оточують». Нас оточують круглі, квадратні, прямокутні, сферичні та багато інших видів предметів, частину форм яких запозичено, спостерігаючи за природою, (труба - стебло жита, бамбука...) або є витвором самих людей. Багато із нас не замислюється над причинами виникнення тих чи інших форм, хоча їхнє виникнення не випадкове. Наприклад, круглі люки не провалюються вниз на відміну від прямокутних. Чому планети мають сферичну форму?...

Архітектуру часто називають дочкою геометрії. Необхідність побудови прямокутника, знаходження його осей для встановлення ряду стовпчиків, визначення їх розмірів для створення матеріалу та інших незамінних в будівництві операцій потребують засвоєння відомих прийомів будівництва архітектурної форми. Практика інженерів, досвід, який передався в спадок, спонукали складання визначених правил, геометричних побудов.

«Геометрія в архітектурі Давньої Греції»

Величними будівлями епохи Нового царства стали храми, або “будинки” богів. Один із них – заупокійний храм цариці Хатшепсут (1525 – 1503 рр. до н. е).

Жінка – фараон Хатшепсут була неабиякою особистістю. Захопивши владу у пасинка, майбутнього Тутмоса ІІІ, вона під час свого правління не стільки воювала, скільки відновлювала старі і будувала нові храми. З її ім’ям зв’язана також далека морська експедиція в країну Пунт. Храм в Дейр Ель– Бахрі побудував архітектор Сенмут, царський фаворит, наділений великою владою. Храм стоїть біля підніжжя стрімких скель Лівійського плоскогір’я, які не тільки служать неабияким фоном для архітектури, але й зливаються з нею в одне ціле. Храм знаходиться на трьох терасах, які з’єднані пандусами. Щоб відвідати храм, потрібно було пройти по алеї сфінксів, які тяглися від берегу Ніла, і піднятися по терасах до гробниці, вирубаній в скелі. Строгий вигляд храму урізноманітнили статуї цариці Хатшепсут у вигляді Осіріса; колони, на капітелях, на яких була висічена голова богині Хатор; розписи і розфарбовані рельєфи ( на багатьох з яких ображалась подорож в далеку країну Пунт). На просторих терасах розміщувались водойми, росли дерева.

Зверніть увагу на чіткі прямокутні колони. Храм в Дейр Ель– Бахрі був побудований так добре і точно, що, не дивлячись на багато тисячоліть дойшов до нас в первинному вигляді. Якщо подивитися зверху, то ми побачимо 4 подібних прямокутників, це видно на малюнку.

«Геометрія при будівництві метро»

Метро ( франц. metropolitain, буквально – столичний, від грец. metropolis – головне місто, столиця), міська, не вулична залізна дорога для масових швидкісних перевезень пасажирів. Назва М. прийнято в СРСР і в багатьох інших країнах; інша назва – “підземка”.

Метро – самий популярний транспорт в Києві.

Перший етап будівництва є створення креслення. Далі вимірюють довжину та висоту ескалатора. Це робиться просто – прикладають прямокутний трикутник, вимірюють катети (висоти і довжину викопаної ями) і за теоремою Піфагора – квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, шукаємо довжину ескалатора.

Розташовуючи ескалатор, користуються косинусами і синусами. В будівництві ескалатора приймають участь математики, архітектори, електрики і дизайнери. Після ескалатора будують залізно дорожні шляхи, тут особливої геометрії не потрібно, тільки не змінювати відстань між краями. Можна запропонувати завдання вияснити причину будівництва тонелю метро круглої форми. На яких глибинах проходять тонелі метро, які обєми мають підземні станції і т.п.

«Архітектура України.»

Собор Святої Софії (Київ)                  

Київський Софійський собор був однією з найбільших будівель свого часу. Загальна ширина храму — 54,6 м, довжина — 41,7 м, висота до зеніту центральної бані — 28,6 м. Собор має п'ять нав, завершених на сході апсидами, увінчаний 13-ма верхами, що утворюють пірамідальний силует, і оточений з трьох боків двома рядами відкритих галерей, з яких внутрішній має два яруси. Довгий час вважалося, що галереї прибудовані до собору пізніше, але дослідженнями останнього часу доведено, що вони пов'язані з ним єдиним задумом і виникли водночас. Тільки хрестильня, вбудована у західну галерею, належить до середини XII ст.

Перший іконостас був виготовлений та встановлений під час перебудови Собору Митрополитом Петром Могилою у 1637—1638 роках.

Під час великої перебудови XVIII зміни в бік бароко торкнулися і інтер'єру Собору. Виконаний у цьому стилі дерев'яний позолочений іконостас був виготовлений в 1747 році українськими майстрами і є чудовим взірцем різьблення по дереву та станкового живопису. Іконостас мав 3 яруси, з яких до цього часу зберігся тільки нижній, оскільки в 1935—1937 роках більшовики зруйнували та спалили вісім барокових іконостасів, бічних вівтарів та верхні яруси головного вівтаря.

Церква Пресвятої Євхаристії  (Львів)

У 1749 році за проектом інженера і архітектора Яна де Вітте був закладений фундамент костелу. Будівництвом керував Мартин Урбанік, з 1764 року — Христофор Мурадович, а закінчував фасад Себастьян Фесінґер. До 1764 року будівництво було, в основному, завершене, але після пожеж 1766 і 1778 років роботи відновилися. У 1865 році за проектом архітектора Юліана Захарієвича до костелу прибудували чотириярусну дзвіницю. А 1895-го був перебудований ліхтар на куполі, у 1905—1914 роках — відреставрований інтер'єр. Згодом, вже у радянські часи, храм відновлювали у 1956—1958 роках.

Костел споруджений у стилі пізнього бароко за західноєвропейским зразком. Кам'яний, в плані він зображає витягнутий хрест з овальною центральною частиною і двома дзвіницями по боках. Звеличує церкву величезний еліптичний купол. Масивні здвоєні колони підтримують галереї і ложі, прикрашені дерев'яними статуями роботи львівських скульпторів другої половни ХVІІІ століття. Над галереями — колони барабана, що підтримують купол. Під банею костелу — цитата латинською мовою з Першого послання Тимофію: «Soli Deo honor et gloria» («Єдиному Богу честь і хвала»).

В інтер'єрі храму збереглися скульптури Себастьяна Фесінґера.

«Геометрія в дитячому будівництві»

На мій погляд коментарі зайві, як завдання то розробити конструкцію будівлі певного призначення з використанням різних геометричних форм.

Такий поділ можна продовжити на більшу кількість тем з більш детальним вивченням геометричних форм, використаних при побудові, та хотілося висвітлити ще тему «Художня математика»

Математика та мистецтво пов'язані здавна. Математику описували як мистецтво, мотивоване красою. Математика існує в таких видах мистецтвах як музика, танець, малярство, архітектура, скульптура та текстиль і т.п... В кожному виді мистецтва математика відіграє певну важливу роль, деталізація якої мала б не одну сторінку опису, та на разі хотілося б поговорити про українську вишивку.

Якими різноманітними є сучасні вишиванки: однотонні та різнобарвні, багаті та ніжні, вишиті квітами та геометричним візерунками… Та чи знаємо ми, що за узори насправді прикрашають наш одяг, якими древніми є їхні основи, що вони означають та чому виглядають саме так.

Яка сакральна геометрія захована у скарбах бабусиних скринь? Це ж не просто кола, ромби, гілки і спіралі, ці фігури створювались десятки століть тому як унікальні символи. У часи, коли наші предки володіли магічним зв’язком зі світом Природи: рослин, тварин, небесних світил. Символами Сонця, Землі, Всесвіту, Роду вони малювали свою долю, відтворюючи їх на полотні, виписуючи таємничі древні знаки як заклинання, як обереги, як коди свого роду.

Дослідники розповідають, що у давні часи процес вишивання можна було назвати ритуалом – за нього брались у визначені дні, із чистими світлими думками, закладаючи позитивну енергію у свою працю. Цікаво, що тоді жінки не копіювали чужі узори, не відшивали їх з інших виробів чи схем. Їх роботи були індивідуальними. Жінка володіла "мовою" орнаментального письма, де через кольори, лінії, візерунки створювала абсолютно унікальну річ, закодовану на добру долю для себе, чи рідної людини. А от відшити чужий узор для сорочки, наприклад, означало взяти на себе чужу долю.

Вишивання не було роботою чи наукою, швидше магією, вмінням передати своє світовідчуття, свою внутрішню енергію, закодувавши її на полотні. Дивовижно, та зауважте, що саме слово "вишивка" походить від "вишній", божественний і перекладається на грецьку як "космос".

Характерна ознака стародавньої вишивки – її лаконічна довершеність. Тут нема нічого зайвого, кожна деталь не випадкова. Узори вишивок – це особливі письмена. Не дарма на Гуцульщині серед вишивальниць заведено було говорити: "Я таку сорочку випишу". Тому зображення тварин, людей, зірок, рослин тощо, були "виписані" в орнаментах. 

"Сорочка  складалася  із  шести  чотирикутників  різної  величини, і якщо б виміряти їхнє співвідношення, то в ідеалі ми отримали б золоту пропорцію. Ці чотирикутники з'єднувалися між собою за допомогою хрестиків, вишитих, як правило, чорними нитками: аби жодна стороння енергія не могла крізь шви проникнути до людського тіла, бо хрест своєю енергією "розтинає", знищує негативну енергію, а чорний колір її поглинає. Низом, на грудях і на рукавах вишивалися священні коди сили: для маленьких діток вони кодувалися переважно у рослинних орнаментах, що символізували дерево життя, у зірочках-оберегах, у простих хвилястих лініях з точками, що символізували первинні сили природи - воду і вогонь"[2].

Ці сакральні коди переносили ніжні жіночі руки на біле полотно. З давніх віків, з роду в рід і до сьогодні. Так була відтворена і збережена священна сила роду, енергії природи і божественне начало. Тому так шанують українці вишиванку, одягають її, пишаються нею у всі часи.

Коло. Відомо, що найбільш древніми є прості геометричні орнаменти. Коло є одним із початкових. Як символ сонця воно походить із язичницької релігії, де означає божественну, життєдайну енергію. Коло це також безперервність буття і вічність. Загалом цей символ, що може зображатись у багатьох варіаціях, має чи не найбільше різноманітних значень. Круг із крапкою всередині є центром світобудови, в українській  символіці – це  також  символ  сонця.   Круг як символ божественної чистоти для нас – це вінок нареченої. Коло як сонце із променями, що виходять на зовні, дарує силу та енергію. Водночас промені, обернуті всередину – навпаки забирають енергію, таке коло може символізувати пустоту.

"Чистий" символ кола нечасто можна зустріти саме у вишивці (більше на дерев`яних виробах чи у писанках), та він завжди присутній у поєднанні з іншими фігурами, як елемент складнішого візерунку. Круг можна розпізнати у Дереві життя, зокрема на весільних рушниках.

Квадрат. Ця фігура є однією із центральних в орнаментах багатьох культур. Вона символізує досконалість, гармонію, порядок. Перехрещений квадрат, який часто вишивають зокрема на чоловічих сорочках, означає «земне поле». Квадрат в українській традиції є одним із символів землі. Ідея цієї фігури – у розмежуванні простору, виділенні якоїсь частини (поля). Духовно квадрат символізує Матерію, як коло – символ досконалості – дух. Тобто, квадрат протилежний до кола. Квадрат – знак особливого числа 4, яке українці розуміли як символ першоелементів. Це чотири точки земної кулі: сторони світу; пори року; життєві цикли; частини доби…

Квадрати на вишивках можна зустріти розташованими у ряд в стрічкових композиціях, також як частини складніших елементів.

Ромб. Ромб є архаїчним знаком. Його пов`язують із плодючістю людини і землі. Основою розшифрування значення символу є чоловіче та жіноче начало. Він складається з двох трикутників. Та найцікавіше те, що в праукраїнському розумінні три кути ромба тримає жінка (як три кути оселі), а лише четвертий – чоловік, який завершує цілісність. Ромб (із крапкою посередині) є символом засіяного поля, яке мало надзвичайно велике значення для наших предків, означало достаток і добробут.

Ромб, або як його ще називають, Трипільський квадрат – це також образ борони – інструмента, що готує землю до засіву. Крім простого ромба на українській вишивці дуже часто зустрічається ромб з гачками (вусиками). Цей знак називають «жаба» і символізує він плодючість. Адже ця тварина у давніх віруваннях пов`язувалась із небесною вологою, яка дає життя.Ромбоподібні узори вишивали на весільних рушниках та на весільному одязі молодої. Одяг із вишитими ромбами молода жінка, завагітнівши, мала носити аж до народження дитини. Адже цей символ слугував сильним оберегом.

Трикутник. У давніх віруваннях це символ вузької брами, що веде до вічного життя. Символ єдності трьох світів: земного або явного, підземного або невидимого, небесного або духовного. Це три стихії — вода, вогонь та повітря. Три рівні буття, тривимірність світу, Свята Трійця у пізнішій християнській релігії – про значення числа 3, яке відображає трикутник, нам відомо багато. Символ трикутника здавна асоціюється зі стихією Вогню. Деякі дослідники вважають сучасною варіацією трикутника знак тризуб.

Трикутники, що доторкаються вершинами один до одного, нагадуючи "пісочний годинник", символізують Світ та Антисвіт. А місце їх дотику є своєрідним місцем переходу із одного світу до іншого. Інколи між трикутниками зображають лінію, що зветься "Кільцем Великого Світіння", яка символізує дзеркало, де один світ віддзеркалюється в іншому і навпаки. Такий символ часто прикрашає вишиті рушники Середньої Наддніпрянщини та Слобожанщини.

Спіраль. Хвилясті лінії, сигми, зигзаги пов`язують із водою. Дослідники давньої символіки відзначають, що малюнок вертикально розташованих паралельних зигзагів позначав дощ, що падає зверху, а горизонтальні зигзагоподібні або прямі лінії могли символізувати небесну вологу. Фігура спіралі також означала плинність часу та циклічний рух сонячного диска. У спіралі наші предки бачили схематичне зображенням еволюцiї Всесвiту, його безкінечності. Навіть структура людського ДНК подібна до схеми цього орнаменту: адже у кожній клітині безперервно відбувається плин енергій життя. На давніх зразках зустрічався символ так званої трипільської спіралі – у вигляді кола чи півкола що поступово збільшується у діаметрі.

Хрест. Хрест (зокрема різні його модифікації) – один із найпоширеніших знаків у світовій культурі загалом. Він багатогранний і невичерпний та, на відміну від кола і квадрата, символізує ідею центричності, а не розмежування простору. Цікаво, що прямий хрест – це символ Сонця, Творця, чоловічого начала. Косий хрест – уособлення жіночого начала, Місяця. Накладання цих двох фігур дає подвійний хрест, або 8-променеву зірку – символ об`єднання двох начал. Відомо, що ще у дохристиянські часи хрест служив оберегом від злих духів. Перехрещення двох ліній символізувало зустріч Земного з Небесним. Хрест означає також гармонію чотирьох стихій: вогню, води, землі і повітря. Хрест у колі – астрологічний символ Землі.

Сварга. Відомий під назвою свастика – це той самий хрест, але у русі. Символ сонячного культу, в магічну силу якого вірили усі древні народи. В давніх українців він асоціювався із силою домашнього вогнища, родинним щастям. Сварга може бути ліво- та правосторонньою. Лише остання означає рух за сонцем. Сварга, повернута проти годинникової стрілки, вважалася символом оберегового духовного полум'я, а за годинниковою стрілкою – символом родинного вогнища.  Досить частим в українському вишитті (особливо на Правобережжі) є мотив так званої повної сварги (накладання лівооберненої свастики на правообернену). В народі його ще називають круторіжки. Це символ гармонії, створений двома врівноважуючими потоками. В українській вишивці він відомий ще як "колядник", знак єднання із мудрістю предків. Сварга – давній, енергетично дуже сильний знак.

Можна запропонувати учням розробити свій варіант орнаменту з використанням геометричних елементів і фігур.

Таким чином, використовуючи різну тематику проектів, ми покращимо формування в учнів уявлень про суспільство в цілому, сприятимемо розвитку здатності застосовувати отримані знання у різних ситуаціях.

Список використаної літератури.

1. Програма «Математика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. Бурда М.І., Мальований Ю.І., Нелін Є.П., Номіровський Д.А., Паньков А.В., Тарасенкова Н.А., Чемерис М.В., Якір М.С.) 2017 р.

2. Чумарна М. Код української вишивки, Львів: Апріорі, 2008.  – 195 с.

3. Власюк О. Символіка традиційних мотивів української вишивки.

4. http://www.google.com.ua/.

5. Р. Кох «Книга символов» «Эмблемата», Москва, Золотой Век, 1995. – 379 с.