Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ.

Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ.

Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдо­сконалювати ці вміння під час розв'язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1. Розв'язування домашніх вправ можна перевірити, викликавши для їх
   виконання до дошки учнів.
2. Фронтально проводимо математичний диктант.

Варіант 1 (2)

1. З трьох величин: відстань, швидкість і час руху (ціна однієї речі,
   кількість куплених речей та вартість покупки) виберіть дві прямо про­
   порційні величини.
2. У 2 л розчину міститься 10 г солі. Скільки солі у 7 л цього розчину?
   (У 4 г сплаву міститься 700 мг свинцю. Скільки мг свинцю у 15 г цього
   сплаву?)
3. Чи пропорційні числа 6 і 3 (2 і 4) числам 18 і 9? Якщо так, складіть про­
   порцію.
4. Чи пропорційні числа 8 і 7 числам 16 і 15 (16 і 24 числам 8 і 12)? Якщо
   так, складіть пропорцію.

II. Актуалізація опорних знань

 Перевіряючи результати виконання математичного диктанту (це можна зробити у вигляді само- або взаємоперевірок, якщо робота виконувалася в зошитах під копірку, по закінченні виконання ро­боти копії учні здають учителеві, а виконані в зошиті завдання пе­ревіряємо), учні повторюють:

• означення прямо пропорційних величин;
• властивості прямо пропорційних величин;
• спосіб розв'язування  (алгоритм) задач на прямо пропорційні величини.

III. Вдосконалення вмінь

 1. Уявлення про задачі на пропорційний поділ

Згідно з чинною Програмою з математики для 12-річної школи, у 6 класі обов'язковим для розгляду є питання про розв'язування задач на пропорційний розподіл. Тому як продовження теми «Пряма пропорційність» і розглядається це питання. Щоб зрозуміти зміст таких задач, можна спочатку запропонувати уч­ням суто побутову задачу.

Сім'я Петренків на літо взяла обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків, мама Петренко обробила 30 рядків, а си­нок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За літо сім'я Петренків за об­робку поля заробила 1 800 гривень. Як ці гроші треба поділити між та­том, мамою та їх сином?

Після обговорення задачі доходимо висновку: в задачі треба по­ділити число 1 800 на 3 нерівних частини, що відповідають (про­порційні) числам 50, 30 і 10.

І спосіб

Тому:

1) 50 + 30 + 10 = 90 (рядків) обробили;

2) 1800 : 90 = 20 (гривень) — за 1 рядок;

3) 20 · 50 = 1000 (гривень) — татові;

4) 30 · 20 = 600 (гривень) — мамі;

5) 10 · 20 = 200 (гривень) — синові.

Відповідь. 1000 грн — татові; 600 грн — мамі, 200 грн — сину.

ІІ спосіб

Нехай х — це вартість обробки одного рядка (одна частина — кое­фіцієнт пропорційності), тоді тато заробив 50х (грн), мама — 30х (грн), син — 10х (грн). А за умовою задачі разом вони заробили 1 800 грн. Маємо рівняння:

50х + 30х + 10х = 1800; 90х = 1800; х = 1800 : 90; х =20.

Отже, татова частина 50 · 20 = 1 000 грн; мамина — 30 · 20 = 600 грн, синова — 10 · 20. = 200 грн.

 Цей спосіб зручніший.

Після цієї задачі складаємо аналогічну до цієї задачі задачу із побу­товим змістом.

Головне, на чому треба акцентувати увагу: числа, яким пропорційні величини, що їх називають у задачі, — це, так би мовити, «кількість час­тин», з яких складається ціле. Тому в будь-якому разі перед розв'язу­ванням таких задач ми повинні знайти суму цих «частин».

2. Розв'язування вправ

Усні вправи

Число 10 поділити на:

а) 2 частини, що відносяться як 1 : 9; 2 : 3; 13 : 7;

б) на 3 частини, що пропорційні числам: 1; 2; 2; 2; 3; 5.

Письмові вправи

1. Щоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє борошно та
   олійний лак у відношенні 3:2:2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 9,1 кг замазки?
2. Сплав складається з міді, олова і сурми, які взято у відношенні 1:2:2.
   Знайдіть масу сплаву, якщо він містить 2,8 кг олова.
3. Автобус проїжджає шлях від Луцька до Києва за 8 год 20 хв при се­редній швидкості 45 км /год. За який час автобус проїде цей шлях, якщо збільшить швидкість на 5 км/год?
4. На плані з масштабом 1 : 100 кімната має розміри 1346,8 x 1344,5 см.
   Скільки потрібно фарби для фарбування підлоги в цій кімнаті, якщо
   на фарбування 7,5 м² підлоги пішло 0,75 кг фарби.

3. Додаткові задачі на пропорційний поділ

1. Сума двох чисел 360, вони пропорційні до чисел і . Знайдіть ці числа.
2. Знайдіть довжини сторін чотирикутника, якщо вони пропорційні
   числам 2, 3, 4 і 5, а периметр чотирикутника 105 см.

IV. Підсумки уроку

Якщо 40 поділити на частини, що пропорційні числам 2, 7, 11, то бу­демо мати числа:

а) 2, 7, 11; б) 1; 3; 15; в) 4; 14; 22; г) 2; 14; 22.

V. Домашнє завдання

1. Для виготовлення фарфору беруть 25 частин білої глини, 2 частини
   піску й 1 частину гіпсу. Скільки кожного із цих матеріалів потрібно
   взяти для приготування 2,8 кг суміші, з якої роблять фарфор?
2. Розв'яжіть рівняння:

а) (х - 1,84) – 4,5 = 0,4; б) 7т + 24 – 3m = 46,4; в) 0,5 · (1 + 3,2х) = 5,3;

г) 3,1 · (3у + 2,503) – 17,41 = 57,3.

3. Два числа пропорційні числам 7 і 5. Різниця цих чисел 13. Знайдіть ці числа.
4. Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо вони пропорційні чис­лам 2, 3 і 4, а периметр трикутника 36 см.