Рівняння. Основні властивості рівнянь

Тема. Рівняння. Основні властивості рівнянь

Мета: закріпити знання учнів про властивості (рівносильність) рів­нянь; вдосконалити вміння розв'язувати рівняння із застосуванням власти­востей рівносильності та інших властивостей (перетворення) виразів.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Гра «Знайди помилку». Учитель заздалегідь записує розв'язання кіль­кох типових рівнянь з домашнього завдання, «припустившись» декіль­кох типових помилок. Потім або під час фронтальної роботи, або роботи одного-двох учнів «знаходимо» та виправляємо помилки, пояснюючи, чому треба було зробити так, а не інакше.

Усні вправи.

1. Обчисліть:

2. Спростіть вираз:

а) 2(х – 3); б) -2(х – 3); в) -0,2(х + 0,3); г) ;  д)2х + 3х;

е) -2х - 3х; ж) 2х - 3х; з) -2х + 3х, к) -2х + 3 - х.

3. Чи с серед наведених рівнянь пари, що мають рівні (однакові) корені?
   Знайдіть ці пари, не розв'язуючи рівняння.

а) 3х – 2 = х + 4;  б) х – 1 = x;   в) 3х - х = -2 + 4;  г) х – 3 = 3х;

д) 3х – х = 4 + 2;  е) х – 1 = х;   ж) 2(х + 3) = -2;  з) х + 3 = -2;

к) х + 3 = -1.

III. Відтворення знань

Запитання до класу

1. Обидві частини рівняння помножили на число, що не дорівнює 0. Чи змінились корені цього рівняння? Наведіть приклад.
2. Обидві частини рівняння поділили на одне й те саме число, що не дорівнює 0. Чи змінились корені рівняння? Наведіть приклад. 3
3. Сформулюйте правило переносу доданків з однієї частини рівняння в іншу. Наведіть приклад.

IV. Мотивація навчальної діяльності

 Головна мета уроку — завершити формування уявлення про алго­ритм розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною (хоча по­няття лінійного рівняння ми розглядатимемо трохи пізніше). Формування цього уявлення ми робимо, спираючись на приклади (розв'язування рівнянь), але, перш ніж наводити приклади, бажа­но, щоб учитель наголосив на тому, що під час розв'язування різноманітних на перший погляд (учнів) рівнянь ми використо­вуємо певні схеми (алгоритми), тобто вивчені нами властивості застосовуємо в певному порядку. На уроці ми встановлюємо цей порядок.

V. Систематизація знань

Розв'яжіть рівняння:

а) 6х – 12 = 5х + 4;   б) х + 3 = x + 5;   в) 21 · (4 – 6y) = y – 42;

г) -5 · (3а + 1) – 11 = -16.

 Звісно, що розв'язання рівнянь а) — в) учні виконують легко (на по­передніх двох уроках подібні рівняння були розв'язані і спосіб розв'язання учням знайомий: а) переносимо доданки; б) спочатку помножимо обидві частини на 3, а потім переносимо доданки: в) спочатку ділимо обидві частини на 21, а потім переносимо доданки). Рівняння г) не вкладається в жодну з цих схем, тому або самі діти, або вчитель спрямовує думку учнів на те, що у випадку, коли в рівнянні застосовуємо розкриття дужок, рівняння коренів не змінить і тому:

-5 · (3a + 1) -11 = -16;                         1)

-15a – 5 – 11 = -16;     2)

-15a – 16 = -16;      3)

-15a = 0;       4)

a = 0.        5)

Звернемо увагу на перехід від кроку 3) до кроку 4). Звісно, що учні запропонують перенести -16 з лівої частини у праву із протилежним знаком, тоді в правій частині будемо мати -16 + 16 = 0. Те ж саме буде­мо мати, якщо просто в рівнянні -15a – 16 = -16 прибираємо два рівних доданки в правій та лівій частинах: -15a – 16 = -16.

Після розв'язування всіх 4-х рівнянь підбиваємо підсумки, форму­люємо своєрідний алгоритм розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною:

1.   Перевір, чи не треба помножити (поділити) обидві частини рів­няння на одне й те саме число, що не дорівнює 0. Якщо так, виконай цю дію.
2.   Перевір, чи не можна спростити вирази в лівій та правій частинах
   рівняння окремо (розкрити дужки, звести подібні доданки). Якщо так, спрости ці вирази.
3.   Перевір, чи не знаходяться відомі та невідомі доданки в різних частинах рівняння. Якщо так, то перенеси доданки, щоб відомі чис­ла знаходились в одній частині рівняння, а невідомі — в іншій.
4.   Приведи рівняння до вигляду ах = b, де а і b — числа, а х — невідо­мий множник, і знайди цей невідомий множник.

(Бажано мати цей алгоритм у вигляді таблиці, яку кілька уроків поспіль будемо вивішувати біля дошки.) Хотілося, щоб учні усвідомили, що пропонований алгоритм є лише приблизною схемою дій і не завжди треба виконувати всі етапи під час розв'язування будь-якого рівняння. (Можливо, в деяких випадках п. 1) будемо виконувати, а в інших роз­почнемо одразу з п. 3)).

VI. Вдосконалення вмінь

 За допомогою алгоритму розв'язування рівнянь вдосконалюємо вміння учнів, вимагаючи свідомого вибору дій, що приведуть до розв'язування рівняння.

1. Розв'яжіть рівняння:

а) 4(х – 5) = 3х;   б) 6(х + 2) = 18;   в) 2(2х + 4) = -3х;  

г) 2(х + 3) = 3(х - 4); д) -(3х + 1) = 2х;   е) 3(2х – 5) = 5х + 3;

ж) 2(у - 6) – 3y = 4y – y;   з) 2(x + 1,5) – 2 = x – 3;  

к) 5,6х – 6 + 1,4x = 2,5(х - 1);  л) -0,3(3 - х) = 0,3х + 0,3(5х + 2);

м) ;  н) 3x - (3,5 - 2х) = 3.

2. Додаткова логічна вправа
   Знайдіть пропущене слово:

2х – 3 = 1   лютий

7х – 4 = 9х – 12  квітень

48 – 5х = 3   ?

VII. Підсумки уроку

Ігровий момент

Учитель. Учора, готуючись до уроку, я записав на окремих карт­ках розв'язання одного рівняння, але потім картки переплутались. Чи не допоможете ви мені поновити правильний порядок карток?

Рівняння: -4 · (-z + 7) = z + 17.

Картки з розв'язанням:

1)    2)     3)

4)    5)    6)

(Правильний порядок: 5), 1), 6), 2), 4) 3))

VIII. Домашнє завдання

1. Розв'яжіть рівняння, використовуючи алгоритм:
   а) 5х - 4 = 3(х - 6);  б) -(х - 4) = 2(х - 3);  в) 7(3х - 1) = -4х + 23;

г) 3(3х - 1) + 5 = 8(х + 2) + 3;    д) -5(у - 7) = 30 - (2у + 1);

є) -4,5(х + 3) - 1 = 7,2 - 5(х - 2);  ж) 3(2,4t – 3,5) + 6 = 9,7t – 3;

з) 5 - 4х = (х – 3).

2. Виконайте дії .