Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: виробити вміння розв'язувати задачі на знаходження чисел за їх сумою та продовжити роботу з відпрацювання навичок розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною.

Тип уроку: застосування вмінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Збираємо зошити на перевірку.

III. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

2. Розв'яжіть лінійні рівняння з однією змінною:
   а) -3х = 2; б) –х + 1 = 2х + 3; в) 3х – 2 = 2х - 2.
3. Оленка витратила в магазині а гривень. Скільки грошей витратила
   Марічка, якщо: вона витратила:

а) на 2 грн менше; б) на 2 грн більше; в) у 3 рази менше; г) грошей, які витратила Оленка; д) 25 % грошей, які витратила Оленка; є) на 25 % грошей більше, ніж Оленка; ж) разом вони витратили 25 грн?

IV. Мотивація навчальної діяльності

Задача. Бригада робітників за два тижні виготовила 396 деталей, причому за другий тиждень було виготовлено у 3 рази більше деталей, ніж за перший. Скільки деталей було виготовлено за кожний тиждень?

Запис умови:

 Зрозуміло, що аналіз умови показує учням, що арифметичними діями цю задачу розв'язати можна (можна згадати, як це робилося в початковій школі), але треба нагадати, що вже в 5 класі задачі, подібні до цієї, учні розв'язували складанням рівняння.

V. Вироблення вмінь

Розв'язання. Нехай за перший тиждень було зроблено х (дет.), тоді за другий тиждень — 3х (дет.), а за 2 тижні разом х + 3х= 4х (дет.). А за умо­вою задачі за два тижні було виготовлено 396 деталей. Складемо і розв'я­жемо рівняння: 4х = 396; х = 396 : 4; х = 99.

Отже, за перший тиждень було виготовлено 99 (дет.),

а за другий — 99 · 3 = 297 (дет.).

 Дуже важливо переконати учнів у тому, що саме такому способу розв'язування задач (складанням рівняння) ми будемо віддавати перевагу, бо складання рівняння дозволяє багато різних за змістом задач розв'язувати за однією схемою.

Схема розв'язування задач за допомогою рівнянь

1) Позначити одне з невідомих (звичайно, найменше серед інших) бу­квою.

2) Виразити через цю букву інші невідомі величини (з умови задачі).

3) Скласти вираз, що містить букву, яка відповідає величині, значення якої відоме за умовою задачі; скласти рівняння.

4) Розв'язати рівняння та пояснити зміст знайдених у рівнянні чисел.

Далі пропонуємо для самостійного розв'язання кілька задач подібного змісту.

1. Дріт завдовжки 465 м розрізали на три частини, причому перша части­
   на у 4 рази довша за третю, а друга на 114 м довша за першу. Знайдіть
   довжину кожної частини дроту.
2. Одна сторона трикутника втричі менша за другу і на 2,3 дм менша за
   третю. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює
   10,8дм.
3. Периметр прямокутника 12,4 см, одна з його сторін на 3,8 см менша за
   другу. Знайдіть сторони та площу прямокутника.

 Для формування знань і вмінь учнів у системі дуже важливо не просто розв'язати запропоновані (і подібні до них задачі), а й по­казати, що ці задачі мають спільні риси: невідомі числа треба знайти, знаючи з умови їх суму. Щоб учні «помітили» цю рису, можна по-перше, обговорити розв'язання кожної задачі, а по-друге, для більшої точності пропонувати учням робити короткий запис умови задачі.

Додаткова логічна вправа

1. Яке число пропущене:

2. Обчисліть значення виразу .

VI. Підсумки уроку

Складіть задачу, розв'язуючи яку, маємо таке рівняння х + 2х = 30. Розв'яжіть її усно.

VII. Домашнє завдання

1. Удвох кошиках 116 яблук, причому в першому на 14 яблук більше, ніж
   у другому. Скільки яблук у кожному кошику?
2. У трьох ящиках 36 кг помідорів, причому в першому на 4 кг більше,
   а у другому — удвічі більше, ніж у третьому. Скільки помідорів у кож­ному ящику?

Додаткова вправа

Знайдіть значення виразу .