Розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною

Тема. Розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною

Мета: закріпити знання учнів про властивості рівносильності рів­нянь та способи їх застосування для розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною; вдосконалити вміння учнів розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною з використанням зазначених вище знань.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Кілька учнів біля дошки розв'язують вправи домашнього завдання (найцікавіші або найскладніші).

Усні вправи

1. Обчисліть:

2. Знайдіть таке число, яке кожне з наступних рівнянь перетворить у правиль­ну числову рівність:

а) 7х - 3 = 3х + 17; б) 3(3х - 5) = 8х - 10; в) 8х - 6х = 10.

3. Використовуючи правильну рівність 5·2–3 = 2·3+1, складіть рівняння, корінь якого дорівнює: а) 2; б) -3.
4. * За якої умови правильною нерівність (рівність)?

а) а < -а; б) –а < а; в) –а > а; г) –а = а.

III. Відпрацювання знань

Під час перевірки домашнього завдання перевіряємо і відтворюємо:

• означення кореня рівняння (з однією змінною);
• властивості (рівносильності) рівнянь;
• схему розв'язування (лінійних) рівнянь з однією змінною;
• деякі властивості раціональних чисел (протилежні числа).

IV. Вдосконалення вмінь

 Хоча основна дидактична мета уроку — вдосконалення вмінь і на­вичок розв'язувати лінійні рівняння з однією зміною, автор вважає доречним показати учням, що певна група рівнянь, що не є ліній­ними, може бути зведена до лінійних за певних умов.

Тому, окрім традиційних лінійних рівнянь високого рівня склад­ності, можна запропонувати для розв'язування інші види рівнянь (про­порції з невідомими членами, а також простіші рівняння з параметра­ми).

1. Розв'яжіть рівняння:

а) 0,5 + 2х = 1,5 + 3х;  б) 7 - 2(х - 4,5) = 6 - 4х;   в) ;

г) ;   д) 11х + 5 = 5х – 12 – 4 – х;  є) (х + 3) = ;

ж) 0,2(х - 1) + 0,5(3х - 9) = - 2; з) 5 – 3(х – 2(х – 2(х – 2))) = 2;

к) (13,4 - у) · 4,3 – 20,05 = 78,05 + 6,7у.

2. Розв'яжіть рівняння, використовуючи основну властивість про­порції:

а) =; б) =; в) =; г) =.

3. При яких значеннях (параметра) а:

а) рівняння ах - 4 = 3х має корінь, що дорівнює 8;

б) 6(ах – 1) - а = 2(а + х) – 7 має корінь -1?

V. Підсумки уроку
Тестові завдання

1. Корінь рівняння 5х – 60 – х = 2х:  1) 10; 2) 15; 3) 30; 4) 5.
2. В якому випадку під час перенесення доданків з лівої частини в праву
   припустилися помилки?

1) 5 – х = 25 – 6х; 6х – х = 25 – 5;  б) 3 + 6х = 9 – 3х;  6х + 3х = 9 + 3;

в) 2х – 1 = 1 – 4х; 2х + 4х = 1 + 1;  г) -3х – 10 = 5х – х;  -3х – 5х – х = 10.

3. Укажіть суму коренів рівнянь 5(10 – 4х) = 50  та -3(2 – х) = -9:
   1) 2,5;  2) 0;  3) -1; 4) 5.
4. Корінь якого з наведених рівнянь дорівнює 0?

1) 3х – 6 = 6 – 3х; 2) 6 + 3х = 3х – 6; 3) 6х + 3 = 3 – 6х; 4) 3 – 6х = -3 – 6х.

VI. Домашнє завдання

1. Розв'яжіть рівняння: а) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х);
   б) 0,2 (5у – 2) – 0,3(2у – 1) – 0,9;

в) ;

г) (0,21 – 1,4х) – 1 = (0,36 – 4,5х).

2. Розв'яжіть рівняння та виконайте перевірку: .
3. Оксана витратила и магазині 4,8 гри. Скільки грошей витратила Оля,
   якщо відомо, то Оксана витратила:

а) на 0,3 гри більше за Олю;

б) на 0,5 гри менше від Олі;

в) в 2 раз більше за Олю;

г) в 1,5 раза менше від Олі;

д) того, що витратила Оля;

є) того, що витратила Оля;

ж) 25 % того, що витратила Оля;

з) на 35 % більше того, що витратила Оля?