Розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною

Тема. Розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною

Мета: сформувати уявлення про зміст поняття «лінійне рівняння з однією змінною» та способи його розв'язування; відпрацювати навич­ки розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

1. Проводимо вибірково, взявши в декількох учнів зошити для перевірки.
2. Для діагностики рівня засвоєння властивостей (рівносильності) рів­нянь проводимо невелику самостійну роботу, яку перевіряємо одразу по закінченні.

Самостійна робота

Розв'яжіть рівняння:

Варіант 1 [2]

а) 7х + 3 = 30 - 2х; б) х + 15 = х + 10; в) 0,3(х - 2) = 0,2х + 2

[а) 8х – 8 = 20 - 6х; б) х + 16 = х + 9;  в) 2,7 + 3y = 9(y – 2,1)]

III. Відтворення знань

 Під час перевірки правильності виконання самостійної роботи учні повторюють та відтворюють свої знання щодо:

а) властивостей рівнянь;

б) алгоритму розв'язування рівнянь;

в) правил виконання арифметичних дій з раціональними числами та
властивостями цих дій.

IV. Формування знань

  По суті єдиним новим поняттям уроку є поняття лінійного рівняння з однією змінною; на інтуїтивному рівні учні це поняття вже засвоїли (згадаймо алгоритм розв'язування рівнянь, розгля­нутий на попередньому уроці). Тому просто повертаємось до розв'язаних прикладів і звертаємо увагу на те, що всі розв'язані досі рівняння приводили до вигляду ах = b, де а та b — деякі числа. Такі рівняння ми будемо називати лінійними рівняннями з однією змінною.

Зауважимо, що іноді лінійними рівняннями з однією змінною нази­вають і такі рівняння, які можна привести до вигляду ах = b, виконавши спрощення виразів у правій та лівій частинах рівняння та зробивши пе­ренесення доданків з однієї частини рівняння в іншу.

Також важливо наголосити на тому, що при а ≠ 0 лінійне рівняння обов'язково має раціональний корінь, тобто коренем є число, що може бути записане у вигляді . Тому під час розв'язування рівнянь вигляду ах = b, де    а ≠ 0, краще х записати як , а потім вже перетворювати цей ви­раз (а не ділити b на а «куточком», бо часто-густо матимемо нескінчен­ний періодичний дріб).

V. Закріплення знань. Відпрацювання навичок

Усні вправи

1. Які з рівнянь є лінійними?

а) 3х = 6; б) -3х = 5; в) -3х = 0; г) - = 0;  д) - = 0.

2. Розв'яжіть лінійне рівняння:

а) 3х = 6; б) -3х = 6; в) -= 6; г) - = 0; д) * + 0х = 6; е) * 0х = 0.

 Оскільки схема розв'язування лінійного рівняння з однією змінною при будь-яких значеннях а та b дається в 7 класі, на цьому етапі ми розглядаємо в основному випадки, коли а ≠ 0, а інші мож­ливі випадки лише на інтуїтивному рівні (для сильних, підготов­лених класів).

Письмові вправи

1. Розв'яжіть рівняння:

а) 0,5х + 3 = 0,2х;   б) -0,4а – 14 = 0,3a;   в) 2х - 6 = x + 7;

г) 6,9 – 9a = -5a - 33,1;  д) k - 12,5 = k - ;  є) 4,7 – 8z = 4,9 – 10z;

ж) 7,3а = 1,6а;   з) -19t = 11t;   к) 3(4х – 8) = 3х - 6;

л) -3,2x + 4,8 = -2 · (1,2х + 2,4); м) -5 · (0,8z – 1,2) = z + 1,2;

н) ·= 4х + 2.

2. Знайдіть значення виразу .

VI. Підсумок уроку

Яке рівняння називають лінійним з однією змінною? Наведіть приклад лінійного рівняння з однією змінною, корінь яко­го дорівнює:

а) 1; б) -2; в) 0; г) будь-якому числу.

VII. Домашнє завдання

1. Розв'яжіть рівняння:

а) 4(х - 6) = х - 9;   б) 6 - 3(х + 1) = 7 - х;  в) (8х + 3) - (10х + 6) = 9;

г) 2,8 – х = 8(х + 2,8);   д) 0,3(6 – 3y) = 4,5 - 0,8(y – 9);

є) ;  ж) x + 14 = x + 9.

2. Знайдіть значення виразу .