16 червня о 18:00Вебінар: Збереження здоров’я дітей з особливими освітніми потребами

Рівняння з параметрами

Про матеріал
Презентацію можна використати як допоміжний матеріал для систематизації і закріплення знань щодо розв'язування різних видів рівнянь з параметрами.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Яцина Олександр Григорович учитель математики Монастирищенського навчально-виховного комплексу «Ліцей-ЗОШ І-ІІІ ступенів «Ерудит» старший учитель, спеціаліст вищої категорії Розв'язування рівнянь з параметрами

Номер слайду 2

Ми розглянемо: Як розв'язувати рівняння з параметрами? Лінійні Дробові Квадрантні Графічні методи розв'язування задач з параметрами

Номер слайду 3

Параметр — це величина, числові значення якої дають можливість виділити певний елемент з множини елементів того ж роду У рівнянні у = axІ + bx + c a, b і c є параметрами

Номер слайду 4

Розв'язати рівняння з параметром - це знайти для кожного допустимого значення параметра (а ϵ А) множину розв'язків рівняння

Номер слайду 5

На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Знайдемо критичні значення параметра a=1 a=0 Розв'яжемо рівняння з параметром

Номер слайду 6

На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Знайдемо критичні значення параметра Визначимо розв'язки рівняння для критичних значень параметра a=1, x=-1 a=0, 2x+1=0, x=-0,5 Розв'яжемо рівняння з параметром

Номер слайду 7

Розв'яжемо рівняння з параметром На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Знайдемо критичні значення параметра Визначимо розв'язки рівняння для критичних значень параметра Знайдемо множини розв'язків на інтервалах між критичними значеннями параметра a<1, x1,2= , a=1, x=-1 a=0, 2x+1=0, x=-0,5 a≠0, D=4-4a≥0; a≤1

Номер слайду 8

На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Побудуємо графічну ілюстрацію а 0 1 х ϵ Ш х = -1 х = -0,5 Розв'яжемо рівняння з параметром

Номер слайду 9

На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Запишемо відповідь якщо a>1, то розв'язків немає, якщо а=1, то х=-1, якщо а=0, то х=-0,5, якщо а<1, а≠0, то x1,2= Розв'яжемо рівняння з параметром

Номер слайду 10

Лінійні рівняння з параметрами Умови розв'язання:

Номер слайду 11

Лінійні рівняння з параметрами Розв'яжемо рівняння допустимими є будь-які значення параметра

Номер слайду 12

Лінійні рівняння з параметрами Розв'яжемо рівняння допустимими є будь-які значення параметра тоді

Номер слайду 13

Лінійні рівняння з параметрами Розв'яжемо рівняння критичними значеннями параметра є a=0 і a=1 Якщо а = 0, то 0∙х =-2, Якщо а = 1, то 0∙х =0, Якщо а ≠ 0 і а≠1, то а(а - 1)х = 2(а - 1), х = х ϵ Ш х ϵ R тоді

Номер слайду 14

Лінійні рівняння з параметрами Розв'яжемо рівняння а х ϵ Ш х ϵ R 0 1

Номер слайду 15

Лінійні рівняння з параметрами Розв'яжемо рівняння Відповідь:

Номер слайду 16

Дробові рівняння з параметрами Розв’язати рівняння: Допустимими є будь-які значення параметра Розв’яжемо спочатку перше рівняння системи. Критичними значеннями параметра є а = . Якщо a = , то Якщо a ≠ , то

Номер слайду 17

Дробові рівняння з параметрами Розв’язати рівняння: Знайдемо ті значення параметра a, для яких знайдений розв’язок рівняння задовольняє нерівності системи. Самостійно побудуйте графічну ілюстрацію. Якщо a = або , то коренів немає Якщо a ≠ і , то Відповідь:

Номер слайду 18

Квадратні рівняння з параметрами Умови розв'язання:

Номер слайду 19

Квадратні рівняння з параметрами Дано деяке число k. За яких умов обидва корені тричлена ax2+bx+c=0 більші від k, тобто x2 ≥ x1 ≥ k? Коефіцієнти квадратного тричлена задовольняють умови: тоді: Розв'язання:

Номер слайду 20

Квадратні рівняння з параметрами Дано деяке число k. За яких умов обидва корені тричлена ax2+bx+c=0 більші від k, тобто x2 ≥ x1 ≥ k? Розв'язання: 1) a>0 2) a<0

Номер слайду 21

Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Побудова графічної моделі в системі координат хОа Параметр а розглядається як рівноправна змінна з аргументом х. Будуємо графічну модель задачі Використовуючи прямі а=const, отримуємо потрібну інформацію (кількість коренів рівняння, властивості розв'язків тощо).

Номер слайду 22

Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Побудова графічної моделі в системі координат хОy Параметр а нерівноправний зі змінною х. Зводимо рівняння f(x,a)=g(x,a) до вигляду f₁(x,a)=g₁(x). У системі координат xOy будуємо графік y=g₁(x) і сукупність графіків y=f₁(x,a). Аналізуючи графічну модель, отримуємо потрібну інформацію.

Номер слайду 23

Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Для кожного фіксованого а₀ параметра а коренями рівняння є абсциси точок перетину графіка з горизонтальною прямою а=а₀. Знайдіть усі значення параметра а, для яких рівняння |x+1|+a-2=0 має хоч один додатній корінь Розв'язання: -3 а х -1 1 О 1

Номер слайду 24

Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Кожна з точок перетину буде мати додатну абсцису лише тоді, коли a<1. Відповідь: а ϵ (-∞;1) Знайдіть усі значення параметра а, для яких рівняння |x+1|+a-2=0 має хоч один додатній корінь Розв'язання: -3 а х -1 1 О 1

Номер слайду 25

Самостійна робота Розв'яжіть рівняння: xІ=a -1 Відповіді: х ϵ Ш, якщо а<1 x=0, якщо а=1 х=± , якщо а>1 x=1, якщо а=-1 x=-1, якщо а=1 х=-1;1, якщо а≠1, а≠-1 , якщо а≠3 х ϵ Ш, якщо а=3 х ϵ Ш, якщо а<0 x=aІ, якщо а≥0

Номер слайду 26

Самостійна робота Розв'яжіть рівняння: |x - a|0 х ϵ Ш, якщо а ϵ (-1;1) x=-1ⁿarcsin(1/a)+Пn, n ϵ z, якщо а ϵ (-∞;-1]U[1;+∞) а=2 a=-2, a=0.

Номер слайду 27

Домашнє завдання Розв'яжіть нерівність 3ax+2≥x+5a |xІ-4|x||=a Скільки матимемо коренів при різних значеннях а? Розв'яжіть рівняння 2cos x-a=0

Номер слайду 28

Дякую за урок!

ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 27. Рівняння, нерівності та їх системи. Узагальнення й систематизація
Додано
21 березня
Переглядів
208
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку