Розв'яжемо рівняння з параметром На прикладі рівняння axІ+2x+1=0 Знайдемо критичні значення параметра Визначимо розв'язки рівняння для критичних значень параметра Знайдемо множини розв'язків на інтервалах між критичними значеннями параметра a<1, x1,2= , a=1, x=-1 a=0, 2x+1=0, x=-0,5 a≠0, D=4-4a≥0; a≤1
Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Побудова графічної моделі в системі координат хОа Параметр а розглядається як рівноправна змінна з аргументом х. Будуємо графічну модель задачі Використовуючи прямі а=const, отримуємо потрібну інформацію (кількість коренів рівняння, властивості розв'язків тощо).
Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Побудова графічної моделі в системі координат хОy Параметр а нерівноправний зі змінною х. Зводимо рівняння f(x,a)=g(x,a) до вигляду f₁(x,a)=g₁(x). У системі координат xOy будуємо графік y=g₁(x) і сукупність графіків y=f₁(x,a). Аналізуючи графічну модель, отримуємо потрібну інформацію.
Графічні методи розв'язування рівнянь з параметрами Для кожного фіксованого а₀ параметра а коренями рівняння є абсциси точок перетину графіка з горизонтальною прямою а=а₀. Знайдіть усі значення параметра а, для яких рівняння |x+1|+a-2=0 має хоч один додатній корінь Розв'язання: -3 а х -1 1 О 1
Самостійна робота Розв'яжіть рівняння: |x - a|0 х ϵ Ш, якщо а ϵ (-1;1) x=-1ⁿarcsin(1/a)+Пn, n ϵ z, якщо а ϵ (-∞;-1]U[1;+∞) а=2 a=-2, a=0.