"Роль і розвиток логічного мислення у формуванні критичного ставлення до інформації"

Роль і розвиток логічного мислення у формуванні критичного ставлення до інформації

З незапам'ятних часів місце в системі шкільної освіти визначалося її роллю в житті суспільства та формуванні особистості кожної окремої людини, а поінформованість у галузі математики і природничих наук шанувалася як вища ступінь вченості людини. Рівень комп'ютеризації суспільства ХХI століття робить безкрайнє інформаційне поле доступним кожному. Без перебільшення можна сказати, що вміння вчасно отримувати необхідну інформацію для прийняття, після її обробки та аналізу, відповідного рішення - це ключ до успіху в житті і праці сучасної людини. На перший план виходить завдання розвитку критичності мислення. Зараз необхідно не тільки вміти віднайти інформацію, але і критично її оцінити на достовірність, осмислити, застосувати. Зустрічаючись з новою інформацією, учні повинні вміти розглядати нові ідеї вдумливо, критично, з різних точок зору, роблячи висновки щодо точності і цінності даної інформації. У процесі навчання в арсенал прийомів і методів людського мислення природним чином традиційно включаються індукція і дедукція, узагальнення і конкретизація, аналіз і синтез, класифікація і систематизація, абстрагування, аналогія. Під математичним стилем мислення розуміється цілий комплекс умінь: вміння класифікувати об'єкти, вміння відкривати закономірності, встановлювати зв'язки між різнорідними на перший погляд явищами, вміння приймати рішення. Такий стиль мислення впливає і на поведінку людини, дозволяючи їй приступати до вирішення проблем, не чекаючи на допомогу ззовні, аргументувати свою думку, критично оцінювати себе і оточуючих. Вчити дітей так, щоб у них розвивалося критичне мислення, важче, ніж просто повідомляти їм окремі факти і закономірності. Протягом останніх 10 років в американських школах намагаються вчити дітей вчитися та критично мислити; індивідуалізувати навчання, враховуючи рівень дитини і властивий йому стиль навчання; створювати умови для самостійного, саморегулюючого (в плані рівня і темпів) навчання. При гарній організації навчання в таких групах діти переймаються духом співробітництва, а не суперництва у навчанні. Грунтуючись на всьому вищевикладеному можна сміливо сказати, що проблема розвитку критичного мислення дуже актуальна сьогодні, а також буде актуальна і «завтра». Так як технології не стоять на місці, і кожен новий день несе нам незліченну кількість нової інформації. Одним з відповідальних завдань навчання в сучасних умовах полягає в тому, щоб розвивати критичне мислення школярів, яке тісно пов'язане з математичним; вдосконалювати вміння мислити, робити висновки, тобто формувати розумову культуру, що характеризується певним рівнем розвитку мислення, оволодінням узагальненими прийомами міркувань, прагненням здобувати знання і вмінням застосовувати їх в незнайомих ситуаціях. Щоб кожен учень зрозумів, що математичний стиль мислення не є привілеєм тільки академічної еліти.

Д. Халперн визначає критичне мислення у своїй роботі "Психологія критичного мислення" у такий спосіб: "Використання таких когнітивних навиків і стратегій, які збільшують імовірність отримання бажаного результату. Відрізняється виваженістю, логічністю і цілеспрямованістю", тобто спрямоване мислення. Критичне мислення означає оцінювальне, рефлексивне мислення. Це відкрите мислення, яке не сприймає догм, розвивається шляхом накладення нової інформації на життєвий особистий досвід. У цьому і є відмінність критичного мислення від мислення творчого, яке не передбачає оцінювального аспекту, а продукує нові ідеї, які дуже часто виходять за межі життєвого досвіду, зовнішніх норм і правил. Однак, провести чітку межу між критичним і творчим мисленням складно. Критичне мислення - це відправна точка для розвитку творчого мислення, більше того, і критичне, і творче мислення розвиваються одночасно, вони взаємообумовлені. [1]

Для того щоб учні могли скористатися своїми можливостями критичних мислителів, важливо, щоб вчитель розвивав у них низку важливих якостей, серед яких Д. Халперн виділяє:

1. Готовність до планування. Оскільки думки часто виникають хаотично, важливо упорядкувати їх, вирішити, у якій послідовності їх викласти. Упорядкованість думки - ознака впевненості.
2. Гнучкість. Якщо учень не готовий сприймати ідеї інших, він ніколи сам не зможе стати генератором ідей. Гнучкість дозволяє почекати з винесенням судження, поки учень не буде мати різноманітну інформацію.
3. Наполегливість. Часто, зіштовхуючись з важкою задачею, учні вирішують відкласти її розв'язання на невизначений час. Вчителю слід виробляти наполегливість у напруженні розумових сил, тоді учні обов'язково досягнуть значно ліпших результатів навчання.
4. Готовність виправляти свої помилки. Людина, що критично мислить, намагатиметься не виправдати свої неправильні рішення, а зробити правильні для себе висновки, скористатися помилкою для продовження навчання.
5. Усвідомлення. Це дуже важлива якість, що передбачає уміння спостерігати за собою в процесі розумової діяльності, відслідковувати перебіг міркувань.
6. Пошук компромісних рішень. Важливо, щоб ухвалені рішення могли сприйняти інші люди, інакше ці рішення так і залишаться на рівні висловлювань.

Уміння критично мислити особливо важливо зараз, коли постійно в засобах масової інформації відбувається масована і витончена обробка цих чинників і з’ясовується значущий чинник та знехтувані. Потім визначаються умови, за яких первісно знехтуваний чинник набуває значущості, а первісно значущий - втрачає її. В решті-решт учні опанують відповідальний спосіб мислення, в основі якого знаходиться уміння здійснювати багатофакторний аналіз.

Критичне мислення сприяє взаємоповазі партнерів, порозумінню і продуктивній взаємодії між людьми; полегшує сприйняття різних "поглядів на світ"; дозволяє учням використовувати свої знання для наповнення змістом ситуацій з високим рівнем невизначеності, створювати базу для нових типів людської діяльності, протистояти інтелектуальному шахрайству.

Щоб навчитися критично і правильно мислити, необхідно навчитися ставити продумані запитання. Гарний спосіб допомогти учням міркувати над задачею - ставити питання. Правильно сформульоване запитання може допомогти зіставити факти і проаналізувати свої думки. Запитання, поставлені з метою допомогти навчанню інших, відомі як "Запитання Сократа". Вони вимагають уважно слухати опонента, щоб оцінити його висловлювання та сформулювати конструктивні запитання. Розглянемо різновиди спонукальних запитань.

Запитання загального характеру:

•                     Що це означає?
•                     Як зробити так, щоб...?
•                     Навіщо це потрібно?
•                     До чого це приведе?

Запитання для уточнення:

•                     Що Ви мали на увазі, сказавши...?
•                     У чому полягає основна думка?
•                     Як ... пов'язано з ... ?
•                     Не могли б Ви висловити думку інакше?
•                     Уточніть, будь ласка, Ви мали на увазі ... чи ...?
•                     Яке відношення це має до нашої проблеми / суперечки / розбіжностей?
•         Маріє, підведіть, будь ласка, підсумок тому, що сказав Олександр, своїми словами? ... Олександре, Ви це мали на увазі?
•                     Не могли б Ви навести приклад?
•                     Чи може ... бути гарним прикладом для цього?

Запитання, що перевіряють припущення:

•                     Які Ви робите припущення?
•                     Які припущення робить Оксана?
•                     Що ми можемо припустити замість цього?
•                     Мені здалося, що Ви припустили ... . Я Вас правильно зрозумів?
•                     Усі Ваші твердження ґрунтуються на припущенні   Чому б Вам не засновувати їх на .... замість .... ?
•                     Ви припускаєте, що ... . Як Ви можете оцінити справедливість такого припущення?
•          Чому хто-небудь може зробити такі припущення?

Запитання, що перевіряють факти:

•          Поясніть, будь ласка, чому Ви так вирішили?
•          Як це можна прикласти до даної ситуації?
•          Чи є причини сумніватися в цьому фактові?
•          Що б Ви відповіли людині, яка стверджує, що ... ?
•          Хто-небудь може навести факти, що підтверджують цю точку зору?
•          З якої причини Ви дійшли цього висновку?
•          Як ми можемо упевнитися, що це правда?

Запитання, що перевіряють розуміння перспектив:

•          Що Ви цим припускаєте?
•          Коли Ви говорите ... , Ви робите висновок ... ?
•          Але, якщо це могло відбутися, що ще може трапитися внаслідок цього? Чому?
•          На що може це вплинути?
•          Чи відбудеться це неминуче, чи можливо / швидше за все відбудеться?
•          Яка альтернатива?
•          Якщо ми говоримо про ... , то як же щодо ... ?

Запитання, що перевіряють зрозумілість задач:

•          Як ми можемо це знайти?
•          Що це питання передбачає?
•          Чи можливо спитати про це по-іншому?
•          Можемо ми взагалі опустити це питання?
•          Питання зрозуміле? Ми зрозуміли його?
•          Важко чи легко відповісти на це запитання? Чому?
•          Чи всі згодні, що питання в цьому?
•          На які інші запитання необхідно відповісти перш, ніж думати над цим запитанням?
•          Чому це питання необхідне?
•          Це питання є найбільш важливим, чи в ньому приховане інше питання?
•          Чи бачите Ви, як це може співвідноситися з ... ?

До продуманих запитань також відносяться такі: наведіть приклад; що відбулося б, якщо...; у чому полягають сильні та слабкі сторони...; яким чином впливає на...; поясніть, чому...; поясність, як...; чому важливо...; який аргумент можна навести проти...; який аргумент є кращим і чому...; погоджуєтеся ви із твердженням, що...; як, на вашу думку, подивився б... на проблему...? та ін.

Отже, методика розвитку критичного мислення має забезпечувати комплекс умов: створювати проблемні ситуації у процесі  навчання; пропонувати проблемні задачі; знайомити учнів із принципами, стратегіями та процедурами  критичного  мислення;  регулярно  створювати ситуації вибору; організовувати діалог у процесі розв'язування проблемних задач (інтерактивні форми навчання); передбачати письмове викладення розмірковувань учнів  з подальшою рефлексією; й нарешті, надавати учневі право на помилку  та моделювати ситуації виправлення помилок. Дотримання цих вимог забезпечить усвідомленість,  самостійність,  рефлексивність,  обґрунтованість, контрольованість та самоорганізованість  мислення,  тобто  розвиватиметься критичне мислення школярів. Основним  результатом  навчання  має  стати  уміння  учнів  думати критично. [2, 16с]

Мислення дітей розвивається у процесі розв’язування навчальних задач. Це пов’язано з тим, що будь-яка задача передбачає певне протиріччя, для вирішення якого вмикаються процеси мислення доти, доки не знайдено спосіб її розв’язання, не здійснена певна діяльність з її розв’язання. Це іще раз підкреслює необхідність використання у процесі навчання задач різної складності, різного змісту, у будь-якій формі.

Математичні задачі для розв'язування яких в шкільному курсі математики існують готові правила, або ці правила безпосередньо випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, називають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроків розв'язування стандартних задач в курсі математики існують конкретні правила. За своїм змістом задачі можна класифікувати на такі види: розрахункові і якісні. Розв’язування певного виду задач має особливе значення для ґрунтовного засвоєння теоретичного матеріалу. Прикладами таких задач є задачі на складання рівнянь. Наприклад кілька таких завдань:

• Сума двох чисел дорівнює 11, а їх добуток – 28. Знайдіть ці числа.
• Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 28 дм, а діагональ – 10 дм.
• Два екскаватори, працюючи разом, вирили котлован за 7 год 30 хв. За який час може вирити котлован кожен екскаватор, працюючи окремо, якщо одному з них потрібно на це часу на 8 год більше, ніж іншому?[4]
Або завдання такого характеру:
• Складіть задачу, яку можна було б розв’язати, склавши систему.

Якісні задачі ще називають логічними задачами, оскільки в основі їх лежить розумова операція. Наприклад: чи є арифметичною прогресією послідовність: 0,-1,-3,-5,-8? Уміння розв'язувати ту чи іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них. Задачі, що розв'язуються у шкільному курсі математики, можна умовно розподілити на такі типи задач: • задачі «на рух»;
• задачі «на сумісну роботу»;
• задачі «на планування»;
• задачі «на залежність між компонентами арифметичних дій»;
• задачі «на відсотки»;
• задачі «на суміші»;
• задачі «на розбавлення»;
• задачі «з буквеними коефіцієнтами»;
• інші види задач.

 Отже, з яких етапів складається процес розв'язування задачі? Очевидно, отримавши задачу, перше, що треба зробити, - це розібратися в тому, що це за задача, яка її умова, в чому складається її вимога, тобто провести аналіз задачі. Це і складає перший етап процесу розв'язування задачі. У ряді випадків цей аналіз треба оформити у вигляді запису, що полегшить подальшу роботу над задачею. Для цього використовуються різні схематичні записи задач, побудова яких складає другий етап процесу розв'язування. Аналіз задачі і побудова її схематичного запису необхідні головним чином для того, щоб знайти спосіб розв'язання даної задачі. Пошук цього способу складає третій етап розв'язування. Коли спосіб розв'язування задачі знайдений, його необхідно виконати - це буде вже четвертий етап процесу розв'язування. Після того як розв'язування виконано (письмово чи усно), необхідно впевнетись, що це розв'язування правильне і задовольняє всім вимогам задачі. Для цього проводять перевірку, що складає п'ятий етап процесу розв'язування. При розв'язуванні багатьох задач, крім перевірки, необхідно ще провести дослідження задачі, а саме: встановити, за яких умов задача має розв'язок і скільки різних розв'язків існує у кожному конкретному випадку; за якої умови задача зовсім не має розв'язку. Все це складає шостий етап процесу розв'язування. Впевнившись у правильності розв'язування і, якщо потрібно, виконавши дослідження задачі, необхідно чітко сформулювати відповідь - це буде сьомий етап процесу розв'язування. Нарешті, в навчальних і пізнавальних цілях корисно також провести аналіз виконаного розв'язування, тобто встановити, чи нема іншого, більш раціонального способу розв'язування, чи не можна задачу узагальнити, які висновки можна зробити із цього розв'язування. Все це складає останній - восьмий етап розв'язування. Отже, весь процес розв'язування задачі можна розділити на вісім етапів:

1-й етап - аналіз задачі;
2-й етап - схематичний запис задачі;
3-й етап - пошук способу розв'язування задачі;
4-й етап - виконання розв'язування задачі;
5-й етап - перевірка розв'язку задачі;
6-й етап - дослідження задачі;
7-й етап - формулювання відповіді задачі;
8-й етап - аналіз розв'язування задачі.

 Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості.
1. Аналіз задач зводиться до встановлення (розпізнавання) виду задач, до якого належить дана
2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, теореми) програми – послідовності кроків розв'язування задач даного виду. Звичайно, немає-необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно.
3. Саме розв'язання стандартної задачі полягає у застосуванні цієї загальної програми до умови даної задачі.

Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них проводяться ті самі операції (розпізнавання виду задачі, складання програми розв'язування і виконання розв'язування на основі цієї програми). Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартні задачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба:

1. пам'ятати всі вивчені в курсі математики загальні правила (формули, тотожності) і загальні положення (означення, теореми);

         2) вміти розгортати згорнуті загальні правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів.

Усі задачі я поділяю на три типи:
- Задачі, які розв'язую для кращого засвоєння теорії
- Тренувальні вправи, мета яких - виробити навички
- Задачі, за допомогою яких розвиваю математичні здібності учнів.
Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота. Отож, для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, я пропоную їм розібратись в тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Учні п'ятого класу вже знають, що під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, пов'язане з числовими величинами або геометричними фігурами. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шуканою величиною. Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називають складеною. Щоб розв'язати складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування. План складається на основі аналізу задачі, який проводять або від числових даних, або від запитання. Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови і запитання задачі. Наприклад, задача: Автомобіль їхав 4 години із швидкістю 60 км/год. Йому залишилося проїхати на 120 км менше, ніж він проїхав. Яку відстань потрібно було проїхати автомобілю?[5]
Аналіз від числових даних. Відомо, що автомобіль їхав 4 години із швидкістю 60 км/год. За цими даними можна дізнатися, яку відстань проїхав автомобіль. Для цього треба швидкість помножити на час. Знаючи відстань, яку вже проїхав автомобіль, і те, що залишилося проїхати на 120 км менше, можна знайти відстань, яку залишилося проїхати. Для цього відстань, яку вже проїхав автомобіль, треба зменшити на 120 км. Знаючи, скільки кілометрів залишилося їхати, можна знайти весь шлях. Для цього треба виконати додавання знайдених відстаней.
Аналіз від запитання. У задачі треба знайти весь шлях, який має проїхати автомобіль. Ми не можемо одразу відповісти на це запитання, бо не відомо, скільки автомобіль вже проїхав і скільки йому залишилося їхати. Щоб знайти пройдений шлях, треба знати швидкість і час руху. Це в задачі відомо. Помножимо швидкість на час і дізнаємося про пройдений шлях. Відстань, яку автомобіль ще має проїхати, можна також знайти. Для цього знайдену відстань треба зменшити на 120 км. Отже, план розв'язування задачі такий:

1. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за 4 години?
2. Скільки кілометрів автомобілю залишилося проїхати?
3. Яку відстань мав проїхати автомобіль?

У визначенні стандартних задач, як основну ознаку цих задач, вважають наявність в курсі математики таких загальних правил чи положень, які однозначно визначають програму розв’язання цих задач і виконання кожного кроку цієї програми. Звідси зрозуміло, що нестандартні задачі - це такі задачі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування. Процес розв’язування будь-якої нестандартної задачі складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:
1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;
2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач.

В залежності від характеру нестандартної задачі використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.

Отже, підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач. Також велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання задачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів. Наприклад: складіть задачу за виразом m+(m+n). [5]
Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок .міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку. Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко потім заучувати матеріал без смислового розуміння. І тоді він здійснить відкриття: процес осмисленого розуміння вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вивчення напам'ять. Щоб привчити учнів самостійно мислити, викликати в них віру у власні сили і розум, а також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готовому вигляді, хоча зараз це не під силу кожному, адже легше скачати готовий розвязок з інтернету.

Список використаних джерел:

1. Халперн Д. Психология критического мышления / Д. Халперн. – 4-е междунар. изд. – СПб.:Питер. 2000. – 512 с.

2. Терно С. О.,  Методика  розвитку  критичного  мислення  школярів  у  процесі навчання  історії  /  . О. Терно  :  [посібник  для  вчителя].  — Запоріжжя: Запорізький національний університет, 2012. — 70 с.

3. Терно С. О.  Критичне  мислення  –  сучасний  вимір  суспільствознавчої освіти  /  С. О. Терно.  –  Запоріжжя  :  Просвіта,  2009.  –  268 с.  –  Режим доступу до праці: http://sites.znu.edu.ua/interactiv.edu.lab/125.ukr.htm

4. В.Р. Кравчук, М.В. Підручна, Г.М. Янченко Алгебра Підручник для 9 класу / Тернопіль 2009.- 256 с. 

5. Н.А. Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.П. Бочко, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк Математика підручник для 5 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Київ, ТОВ «Видавничий дім «Освіта», 2013 - 352 с.