Розв’язування системи лінійних рівнянь способом підстановки 7 клас

Тема уроку: Розв'язування систем лінійних рівнянь способом підстановки.

Мета уроку: Формувати навички розв'язування систем рівнянь способом підстановки; розвивати логічне мислення; виховувати культуру математичних записів, інтерес до математики.

Тип уроку: Урок формування вмінь та навичок.

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

Системи рівнянь з домашньої роботи записані на дошці. Учні записують тільки відповіді.

№ 418      № 419.

а) 2х+у=11,    5х+7у+3=0,

5х-2у=41.    10х-у+6=0

х=7, у= -3.    х= -0,6; у= 0.

№ 426. а). (21, 16)

2. Фронтальне опитування учнів.

1. Що називається системою лінійних рівнянь?

- Системою рівнянь називають два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки.

2. Яка система рівнянь називається лінійною?

- Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять в систему, є лінійними, тобто виду АХ+ВУ=С, де А, В, С - деякі числа, а Х і У - змінні.

3. Що називають розв’язком системи рівнянь?

- Розв’язком системи рівнянь називають таку пару чисел, наприклад Х і У, які при підстановці в цю систему перетворять кожне її рівняння у правильну рівність.

4. Що означає розв'язати систему рівнянь?

- Розв’язати систему рівнянь - це значить знайти всі її розв’язки, або встановити, що їх немає.

5. Як називають дві системи, що мають однакові розв'язки?

- Дві системи називають рівносильними, якщо вони мають однакові розв'язки.

6. З яким способом розв'язування системи рівнянь ви познайомилися на попередньому уроці?

- Спосіб розв'язування систем рівнянь, з яким ми познайомилися, називається способом підстановки.

7. В чому полягає розв'язування системи рівнянь способом підстановки?

- Нехай змінні в системі рівнянь позначено Х та У.

Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки, треба:

1) із одного рівняння системи (все одно із якого) потрібно виразити одну змінну через іншу, наприклад У через Х;

2) отриманий вираз підставити у друге рівняння системи замість цієї змінної-утвориться рівняння з одним невідомим Х;

3) розв'язавши це рівняння, знаходять значення Х;

4) Підставивши знайдене значення Х у вираз для У, знайти значення У.

3. Усні вправи

1) Перевірити, що Х = 40, У = 20 є розв'язком системи

Х + У = 60,

 Х - У = 20.

2) Перевірити, що числа Х = 4, У = 3 є розв'язком системи

2,5 Х - 3 У=1,

5 Х - 6 У = 2.

3) Дано систему рівнянь

4 Х + 3 У = 6,

2 Х + У = 4.

Із перелічених пар чисел знайти ту, яка задовольняє дану систему:

а) Х = 0, У = 2,

б) Х = 6, У = -6,

в) Х = 3 ,У = -2,

г) Х = 5, У = 0.

4) Знайти підбором два розв'язки системи рівнянь:

а) Х+У=7,   б) Х+У=10

ХУ = 12    ХУ = 21

4. Розв'язати рівняння (так як ми повторюємо розділ «Рівняння»):

а) (Х + 2) (Х-9) = 0, б) 3 (0,9 Х-1) - (Х + 0,6) = -0,2.

3. Формування вмінь та навичок розв'язування систем лінійних рівнянь

1. Лото. Розв'язати систему рівнянь.

Предмет математики настільки серйозний, що можливості робити його цікавим.

Б. Паскаль

1. Х+2 У=11,  5. 3 Х-2 У=11,  3. 2 Х+У = 8,

5 Х-3 У = 3.  4 Х-5 У=3.    3 Х+4 У = 7.

(3, 4)    (7, 5)     (5, -2)

6. 3 (Х-1)=4 У+1, 2. Х=2 У=5,   4. 2 Х+3 У = -4,

5 (У-1)=Х+1.  2 Х+У=4.    5 Х + 6 У = -7.

(4, 2)    (1, 2)     (1, -2)

Розв'язавши системи рівнянь, учнів складуть і прочитають слова Б.Паскаля.

Коротке повідомлення про цього математика (учень).

Блез Паскаль (1623 - 1662) - французький математик, фізик і філософ; народився в місті Клермон-Феррані. У 1631 році його батько Етьєн Паскаль переїхав у Париж, де з успіхом почав займатися математикою і фізикою. Він сам навчав свого сина. У нього часто збиралися видатні вчені, між якими точилися палкі наукові суперечки. Слухаючи їх, малий Паскаль рано захопився наукою. До того ж у нього виявилось і надзвичайне математичне обдарування. Розповідають, що він, не вивчаючи геометрії, самостійно відкрив теорему про суму кутів трикутника, а в 16-річному віці написав працю «Міркування про конічні перерізи».

З 1641 по 1649 рік сім’я Паскалів жила в м. Руані. В цей час 18-річний Паскаль винайшов арифмометр (лічильний пристрій) для спрощення дій додавання і віднімання, займався фізичними дослідами, а також так званим арифметичним трикутником, комбінаторикою і деякими іншими проблемами.

Повернувшись до Парижа, Блез Паскаль працював над задачами теорії імовірностей. Пізніші геометричні дослідження Паскаля, зокрема кривої, що називається циклоїдою, дають підставу вважати його одним з попередників Лейбніца і Ньютона в справі створення числення нескінченно малих. З ім’ям Паскаля пов'язаний також метод математичної індукції.

2. Самостійна робота

Алгебра в таблицях, стор. 42

№ 1. 1 варіант - завдання а),

2 варіант - завдання г).

4. Домашнє завдання

1. Повторити правила виконання дій із звичайними дробами.

2. № 421 б, 422 б, 425 а…

3. Підготувати повідомлення про Г. Лейбніца.

5. Підсумок уроку

Кросворд (ключове слово «система рівнянь»)

Запитання до кросворду.

1. Першу координату точки в декартовій системі координат називають

(абсциса)

2. Другу координату точки в декартовій системі координат називають

(ордината)

3. Пара чого є розв'язком системи двох рівнянь з двома змінними?

(чисел)

4. Яким способом ви вчитесь розв'язувати системи рівнянь?

(підстановки)

5. Рівнянням якого степеня є рівняння виду АХ + ВУ = С?

(першого)

6. Обидві частини рівняння можна… або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

(помножити)

7. Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними?

(пряма)

8. Рівність, яка містить невідомі числа.

(рівняння)

9. Рівняння виду АХ = В називається…

(лінійним)

10. Два рівняння, що мають одні й ті самі розв'язки називаються

(рівносильні)

11. Невідоме число у рівнянні

(змінна)

12. Число, яке задовольняє рівняння, називається

(розв'язком)

13. Що необхідно написати до задачі на складання рівняння або системи рівнянь?

(пояснення)

14. Що пишуть після виконання вправи або розв'язування задачі?

(відповідь)