Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст)

Тема.  Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст)

Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого рівня складності (суміші, сплави).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

1. Учні заповнюють аркуші контролю впродовж 3-5 хвилин (в аркуші
   контролю вписують тільки відповіді на запитання, що належать до
   розв'язаних вдома вправ).
2. Фронтальна робота.

Усні вправи

2) Знайдіть відношення чисел: 12 до 6; 12 до 36; 9 до 4.

    Що показує кожне з цих відношень?

3) Які числа можна підставити замість квадратиків, щоб пропорції
були правильними? а) □ : = : □; б) : □ = □ : 1.

4) Яке з поданих розв'язань відповідає умові задачі: «До магазину за­везли 460 кг картоплі. Першого дня було продано 35 % картоплі. Скільки кілограмів картоплі було продано?»

а) = ; б) х = 460 : 0,35; в) х = 460 · ;

г) 460 : 100 = 4,6(кг) 1 %; х = 4,6 · .

3. Індивідуально. Щоб активізувати роботу «сильних» учнів, пропонуємо їм індивідуальні завдання з теми.

II. Застосування вмінь

 Фактично питання розв'язування задач на відсотки, яке винесено на державну підсумкову атестацію в 9 класі, ретельно опрацьо­вується лише в 5—6 класах (й епізодично зустрічається в задачах на уроках алгебри та геометрії у 7—9 класах). Тому дуже важливо за­раз сформувати сталі, тверді навички розв'язування задач на відсотки, а також, якщо клас готовий до цього, похідних від них задач: задачі на суміші, сплави, відсотковий вміст (що передбача­ють і складання рівнянь у вигляді пропорцій). Тому на цьому уроці можна запропонувати до розв'язування такі або подібні до них задачі.

1. Сплав міді з оловом масою 12 кг містить 45 % міді. Скільки кілограмів
   чистого олова треба добавити до сплаву, щоб дістати новий сплав,
   який містить 40 % міді?
2. У залізній руді на 7 частин заліза припадає 3 частини домішок.
   Скільки тонн домішок у руді, яка містить 73,5 тонн заліза?
3. Сплав складається з міді (50 %), цинку (40 %) і алюмінію (10 %).
   Скільки треба взяти металів, щоб дістати 35 кг сплаву?
4. Сплав складається з алюмінію (83 %), цинку (10%) і олова (7 %).Чому
   дорівнює маса сплаву, в якому цинку на 2,7 кг більше, Ніж олова?
5. Маємо 735 г 16 % розчину йоду у спирті. Треба дістати 10 % розчин
   йоду. Скільки грамів спирту треба долити для цього у даний розчин?

Також бажано розв'язати інші текстові задачі.

1. З 1,6 га землі, що становить 8% площі всього поля, зібрали 48 ц пше­ниці. Скільки центнерів пшениці зібрали з усього поля, якщо вро­жайність на всіх його ділянках однакова?
2. Фермер засіяв соняшником 1,8 га. Це на 20% більше, ніж торік. Яку
   площу фермер засіяв соняшником торік?

III. Підсумки уроку

У розчині міститься 42 кг солі. Яка маса розчину, якщо солі в ньому 60 %?

а) 42 · 6 = 252 (кг); б) 42 : 6 = 7 (кг); в) = ; х = = 700 кг;

г) 42 : 0,06 = 700 (кг).

IV. Домашнє завдання

Повторіть теми:

1) «Основна властивість пропорції»;

2) «Прямо і обернено пропорційні величини».
Розв'яжіть задачі:

1. У воді розчинили 180 г солі і одержали 12%-ий розчин солі. Скільки
   грамів води використали для приготування розчину?
2. Три трактори зорали поле. Перший трактор зорав 40 % усього поля,
   другий — 80 % того, що зорав перший. А третій — решту 14 га. Скільки
   гектарів поля зорав другий трактор?
3. Один учень стрибнув у довжину на 2,4 м, а стрибок другого був на 15 %
   довший. Яка довжина стрибка другого учня?
4. За 36 робочих днів бригада лісорубів у складі 30 чоловік заготовила
   1944 м³ дров. Продуктивність праці всіх лісорубів однакова. Скільки
   дров заготовить бригада із 24 чоловік за 50 днів при такій же продук­тивності праці?
5. Розв'яжіть рівняння: а) = ; б) = .