Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: виробити вміння учнів розв'язувати задачі на знаходження чисел за їх відношенням; відпрацювати навички розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною; вдосконалити обчислювальні навички учнів.

Тип уроку: застосування вмінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання домашнього завдання контролюємо так: учні заповнюють бланки відповідей, записавши в них рівняння та відповідь до кожної задачі домашньої роботи, а потім, як відповіді бу­дуть зібрані, вчитель відкриває правильні відповіді, записані заздалегідь на відкидній дошці.

III. Відтворення знань

Усні вправи

1. Обчисліть:

2. Замість квадратиків запишіть такі вирази, щоб утворилися правильні
   рівності:

а) 2х - 3х + х - 5х + □ = 6х;  б) 5а – 9a + □ + а = -6а;

в) □ + 3у + □ = 6у;   г) □ + □ + □ = -2х.

3. Один учень розв'язував задачу, яка закінчувалася словами: «Знайдіть
   ці числа». Він склав таке рівняння: х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) = -14.
4. Використовуючи ці дані, сформулюйте задачу та розв'яжіть її. 4. Перше число дорівнює х. Чому дорівнює друге число, якщо воно:

а) становить від першого;   б) від першого;

в) 30 % від першого;    г) на 30 % більше за перше.

IV. Вироблення вмінь, відпрацювання навичок

 На цьому уроці детально розглядаємо групу задач на знаходження чисел за їх відношенням. Продовжуємо роботу над формуванням цілісного уявлення про спосіб застосування схеми розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь; відпрацьовуємо обчислю­вальні навички. Задачі, підібрані на урок, на думку автора, сприя­ють досягненню цієї мети.

Зауважимо, що попри сказаного вище (тобто про підхід до розв'язу­вання текстових задач за допомогою рівнянь), задачі на знаходження чи­сел за їх відношенням мають певну особливість, зокрема на етапі позна­чення невідомого буквою. Зазвичай буквою позначають величину, про відношення до якої інших невідомих величин відомо з умови задачі, або ту величину, значення якої треба знайти за умовою задачі.

Задача 1. У двох цистернах зберігається 64 т бензину, причому маса бензину у першій цистерні становить маси бензину у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

Задача 2. Різниця двох чисел 4. Одне число становить другого. Знайдіть ці числа.

Задача 3. Вік сина становить , дочки — віку батька. Визначте вік батька, сина та дочки, якщо син на 2 роки старший за дочку.

Задача 4. Туристи подолали частину всього шляху. Якщо б вони подолали ще 6 км, то пройшли б усього шляху. Скільки кілометрів пройшли туристи?

Задача 5. Трактористи зорали поле за три дні. Першого дня зорали поля, другого , а третього залишок — 28 га. Знайдіть площу поля.

Задача 6. Є зливок міді, цинку й олова, що містить 40 % міді і 120 г олова. Знайдіть масу зливка, якщо в ньому цинку на 50 г менше, ніж міді.

V. Підсумки уроку

Кити-кашалоти пірнають на глибину, якої на 60 м менше від 0,8 цієї ж глибини. Яке з рівнянь відповідає цим даним?

a) х - 0,8х = 60; б) 0,8х – 60 = х; в) 0,8х - х = 60; г) 0,8х + х + 60 = х.

VI. Домашнє завдання

1. Два трактори зорали 63 га поля, причому перший трактор зорав 0,8
   того, що зорав другий. Скільки гектарів землі зорав кожний трактор?
2. За зміну перший робітник виготовив на 12 деталей більше, ніж дру­гий. Скільки деталей виготовили обидва робітники разом, якщо дру­гий виготовив усіх деталей?
3. За зміну три робітники виготовили партію деталей. Перший робітник
   виготовив 22 деталі, другий 30 % усіх деталей, а третій — на 2 деталі
   більше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили робітники?

Додаткова вправа

Обчисліть: .