Розвязування прямокутних трикутників

Урок геометрії в 8 класі

Тема. Розв’язування прямокутних трикутників

Мета. Формувати вміння застосовувати теорему Піфагора, залежності між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику до розв’язування математичних і прикладних задач; узагальнити знання про прямокутний трикутник; удосконалити обчислювальні навички, вміння працювати з тестами, малюнками, прикладними задачами; стимулювати мислення учнів; формувати навички самоконтролю; розвивати творчу активність, співпрацю, почуття колективізму, логічної культури; виховувати охайність в малюнках, записах; ініціативу, інтерес до геометрії.

Обладнання. Презентація «Піфагор», тестові завдання, малюнки до задач, картки, презентація «Прямокутний трикутник».

Тип уроку. Урок узагальнення знань, умінь і навичок учнів.

Девіз уроку. «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати!»

Хід уроку

1. Організаційний момент.
2. Мотивація знань.

Сьогодні на уроці ми узагальнимо знання про прямокутний трикутник, теорему Піфагора, будемо формувати та удосконалювати обчислювальні навички, дізнаємося нове з історії Піфагора і прямокутного трикутника.

Повідомлення учениці про прямокутний трикутник. Прямокутний трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про властивості рівнобедреного та прямокутного трикутників. Давні вавилоняни 4 000 років тому вже знали про кути при основі рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутників були сформульовані Евдемом Родоським та Фалесом Мілетським. У Давній Греції в іонійській математичній школі ( заснована в 6 ст. до нашої ери Фалесом ) та у школі Піфагора знали види й властивості трикутників. Систематизував ці відомості Евклід у 1 трактаті з геометрії «Началах». Чому ж трикутник цікавив людей з давніх часів? Жорсткість трикутника використовувалася під час будівництва й конструювання

Вчитель. Перевіримо готовність класу до роботи.

1. Трикутник, в якого є прямий кут.
2. Сторона трикутника, що лежить проти прямого кута .
3. Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника на протилежну сторону або її продовження.
4. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи прямокутного трикутника.
5. Відрізок,  що сполучає основу перпендикуляра з основою похилої.
6. Які проекції мають рівні похилі.
7. Сформулюйте нерівність трикутника.
8. Сформулюйте теорему Піфагора.
9. Дайте означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника.
10.          Як визначити катет у прямокутному трикутнику.
11.          Як визначити гіпотенузу.
12.          Трикутник має сторони 5,12,12 см – він прямокутний?

Вчитель. Прослухаємо легенду про життя Піфагора.

Все життя Піфагора – легенда. Він народився на острові Самос. Про його професію звучало багато версій: одні говорять, що він був великим купцем, інші вважають , що він був різником гем

Зовсім юним покинув свою батьківщину Піфагор. Він пройшов по дорогах Єгипту,  12 років жив у Вавилоні. Після повернення додому він переселився до Італії, а потім до Сицилії, і ось тут в Кротоні в нього народжується школа під опікою самого тирана Полікрата. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Їхніми заповідями були:

1. роби тільки те , що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись;
2. не нехтуй здоров’ям свого тіла;
3. привчайся жити просто і без розкошів;
4. не закривай очей тоді, коли хочеш, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.

Важко сказати, що належало Піфагору, а що його учням. І чи він вивів прутиком на піску славнозвісну піфагорову теорему, яка відома кожному учневі. Піфагор боявся, що вітер розвіє перше доведення про залежність діагоналі квадрата і його сторін. Таким чином у знаменитого філософа достатньо великих фантазій і здогадок. Ось чому люди пам’ятають його 2500 років. Він довго залишиться найвідомішим тому що йому випало щастя перемогти час.

3. Колективна робота з учнями.

Розв’язування тестових задач по варіантах всіма учнями з взаємоперевіркою.(Робота з тестами на картках)

4. Розв’язування прикладних задач.

1. Довжина пожежної драбини 15 м. Відстань нижнього кінця драбини до основи будинку 5м. Визначити висоту стіни будинку, якщо драбина сягає його покрівлі.
2. Відомо,що брус, поперечним перерізом якого є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, опущені з вершин цього прямокутника на його діагональ, ділять її на 3 рівні частини. Визначте найбільший розмір бруса найбільшої міцності якого випилюють з колоди циліндричної форми діаметром 24 см.
3. Задача-розповідь. Чи можна визначити висоту дерева, не вимірюючи його без посередньо?
4. Визначення величин, відстаней, висот з різних точок місцевості.
5. Тінь від вертикальної жердини заввишки 5,19м становить 3м. Виразіть у градусах висоту сонця над горизонтом.
6. Задача на обчислення маси купи зерна.(Щоб розв’язати цю задачу, треба обчислити приблизний об’єм купи зерна. Як це зробити? Купа зерна віддалено нагадує круговий конус. Його об’єм обчислюємо за формулою V=1/3пR³H. Основою конуса є круг,його радіус можна обчислити, вимірявши шнуром по кругу купу: C=2пR. З цієї формули знайдемо R. Висоту H можна виміряти,приставивши палицю або за допомогою шнура знайти довжину перекидки   L=2а, де а-одна сторона перекидки. Висоту можна знайти як катет прямокутного трикутника. Набравши зерна в літровий слоїк, знайдемо його масу на важільних терезах. Знаючи масу і об’єм (1дм³⁾ обчислимо густину зерна. 
7.  
8. В пункті A дві траси перетинаються під прямим кутом. З цього пункту одночасно вирушили автомобіль з швидкість 80 км/год і автобус зі швидкість 60км/год. Яка відстань буде між ними за 2 години?

5. Підсумок уроку.

Діапазон практичного застосування  математики дуже великий. Хоч би яку науку ви вивчали, хоч би до якого технічного навчального закладу вступали, хоч би в якій сфері працювали, якщо ви хочете бути висококваліфікованими  фахівцями, вам скрізь необхідні знання математики. А хто з вас не мріє стати моряком, інженером, будівельником, металургом, слюсарем, токарем? На сьогоднішньому уроці ми ознайомилися з практичними завданнями, де потрібні знання геометрії, а саме прямокутний трикутник і його елементи.

6. Домашнє завдання.

№575, 578.