Середнє арифметичне. Середні величини.

Тема. Середнє арифметичне. Середні величини.

Мета: закріпити знання учнями змісту поняття про середнє арифме­тичне чисел; сформувати поняття середньої величини (швидкості, ціни) та вміння розв'язувати задачі на знаходження значень первісних ве­личин.

Тип уроку: застосування знань, навичок і вмінь.

Хід уроку

I. Розминка

Усні вправи

1. Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1) 9,1 і 9,3; 2) 2,2; 2,3 і 2,4; 3) 0,3; 0,5; 0,7 і 1,5.

2. Чи може середнє арифметичне двох послідовних натуральних чисел бути натуральним числом?
3. Розв'яжіть рівняння:

1) 2,7 + а = 5,6; 2) b – 0,4 = 4,6; 3) 1,64с + 1,36с = 4,8; 4) 8d – 0,8d = 720.

4. Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54 км/год і 2 год зі швидкістю
   60 км/год. Яку відстань він подолав на 6 год?

II. Перевірка домашнього завдання

Вчитель заздалегідь коротко записує розв'язання вправ домашньої роботи, і учні звіряють свої відповіді із записаними, за необхідності роб­лять пояснення.

III. Вдосконалення знань

Бесіда

На попередньому уроці ми з вами розглянули приклади так званих «середніх значень» (середня температура місяця, середня кількість опадів за місяць, середня заробітна плата тощо).

Також ми розглянули особливий випадок середніх величин, середнє арифметичне кількох чисел. Давайте згадаємо, як називається середнє арифметичне кількох чисел.

Чи можна застосувати поняття середнього арифметичного для зна­ходження середніх величин? Розглянемо приклад 1 (підручник, п. 33)

Автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля упродовж усього шляху.

Розв'язання. Коментар. Ми знаємо, що взагалі , де v — швидкість руху; S — шлях, t — час руху, тому для знаходження шуканої швидкості знайдемо увесь шлях, потім загальний час руху і поділимо знайдене зна­чення шляху на загальний час.

1) 54 · 4 + 60 · 2 = 216 + 120 = 336 (км) - увесь шлях;

2) 4 + 2 = 6 (год) — загальний час руху;

3) 336 : 6 = 56 (км/год) — середня швидкість руху.

Відповідь. 56 км/год.

Чи можна було розв'язати задачу, знайшовши середнє арифметичне значень швидкостей?

Перевіримо: . Бачимо, що отримали іншу відповідь, отже, середнє арифметичне швидкостей на різних дільницях шляху не є значенням середньої швидкості.

Отже, щоб знайти значення середньої швидкості руху, треба значення всього пройденого шляху поділити на загальний час руху.

Розглянемо приклад 2 (п. 33) за підручником.

Коментар до розв'язання. У цій задачі мова знову йде про середнє зна­чення (ціни). Зрозуміло, що середня ціна покупки дорівнює вартості по­купки, поділеній на кількість одиниць товару (штук, кілограмів і т. д.), тому, щоб знайти вартість покупки (яка невідома за умовою задачі), треба середню ціну помножити на кількість кілограмів (масу) усього купленого печива.

Розв'язання

1) 2,4 + 3,2 = 5,6 (кг) — загальна маса печива;

2) 14 · 5,6 = 78,4 (грн.) — загальна вартість покупки;

3) 10,2 · 2,4 = 24,48 (грн.) — коштує печиво першого виду;

4) 78,4 – 24,48 = 53,92 (грн.) — коштувало печиво другого виду;

5) 53,92 : 3,2 = 16,85 (грн.) — ціна 1 кг печива другого виду.

Відповідь. 16,85 грн.

Давайте перевіримо, чи можна було б отримати цю відповідь, вико­риставши поняття середнього арифметичного: якщо х(грн.) ціна печива другого виду, то середнє арифметичне ціни:

, 10,2 + х = 28, х = 28 – 10,2, х = 17,8.

Бачимо, що ця відповідь відрізняється від знайденої раніше. Отже, можемо зробити висновок:

1. Середнє значення величини і середнє арифметичне кількох чисел — це різні поняття.
2. Щоб знайти середнє значення швидкості (ціни), треба загальний шлях (загальну вартість) поділити на загальний час (кількість оди­ниць товару).

IV. Формування вмінь

Учні розв'язують завдання на застосування понять: середня швид­кість (№№ 1001,1008), середній бал оцінок (№ 999), а також, якщо виста­чить часу, — № 1007.

V. Підсумок уроку

Який з виразів відповідає значенню середньої швидкості руху, якщо машина їхала 3 год зі швидкістю 58 км/год і 4 год зі швидкістю 62 км/год?

1) ; 2) ; 3) .

VI. Домашнє завдання

п. 33, №№ 1002; 1009; 1015(2); 1018(2).