Середнє арифметичне, середнє значення величин.

Тема. Середнє арифметичне, середнє значення величин.

Мета: систематизувати знання учнів щодо понять «середнє арифме­тичне», сформувати вміння учнів розв'язувати задачі високого рівня складності на застосування цих понять.

Тип уроку: узагальнення і систематизація навичок, знань і вмінь.

Хід уроку

I. Розминка

Усні вправи

1. Обчисліть:

1) 0,5 · 2,5 · 4 · 2; 2) 2 · 1,69 · 500; 3) 8,6 · 0,34 + 1,4 · 0,34;

4) 10,8 · 11,3 – 10,8 · 10,9.

2. Знайдіть значення виразу 6,5а + 0,035b, якщо:

1) а = 10; b = 1000; 2) a = 1; b = 1; 3) a = 0,1; b = 0; 4) a = 0; b = 0,2.

II. Перевірка домашнього завдання

Чи правильно записано вирази до розв'язання домашніх вправ № 1002 і 1008?

№ 1002. .

№ 1008. Якщо х грн. — ціна цукерок третього виду, то ?

 Незважаючи на те, що вдома учні розв'язують ці задачі за діями, але якщо в них є розуміння суті розв'язування задач на знаходження се­редніх величин, то легко знаходять помилки у відповідних записах. (№ 1002 — знаменник дорівнює 7; № 1008 — у чисельнику не вистачає множників біля кожного з додатків — кількості кілограмів цукерок кожного виду:

1,6 · 2 + 2,05 · 3 + х · 4).

ІІІ. Узагальнення знань

Запитання до класу

1. Сума 6 чисел дорівнює 45. Чому дорівнює їх середнє арифметичне?
2. Змішали 4,сорти цукерок за ціною 7,5 грн.; 8,4 грн., 9,5 грн., 10,6 грн. Скільки коштує 1 кг суміші, якщо взяли:

1) кожного сорту цукерок по 1 кг;

2) цукерок 1 і 3 сорту — по 2 кг; цукерок 2 і 4 сорту — по 1 кг?

3. Чи може середнє арифметичне двох десяткових дробів бути натураль­ним числом? Якщо так — навести приклад.

IV. Розв'язування задач

 Коментар. Оскільки поняття середнього арифметичного чисел і се­редньої величини (опрацьовані) осмислені учнями, на уроці розгляда­ються задачі високого рівня складності, розв'язання яких вимагає за­стосування понять про середнє арифметичне і середньою величину.

№№ 1005; 1010; 1012.

Розв'язання

№ 1005. Нехай х — менше число, тоді 4х – більше число, їх середнє арифметичне дорівнює 10.

Складемо рівняння , , 5х = 20, х = 4.

Менше число 4, а більше 4 · 4 = 16.

Відповідь. 4 і 16.

№1010. Якщо середнє арифметичне перших чотирьох чисел дорівнює 2,1, то сума всіх чотирьох чисел 2,1 · 4 = 8,4.

Якщо середнє арифметичне другої трійки чисел 2,8, то їх сума 2,8 · 3 = 8,4.

Середнє арифметичне всіх семи чисел дорівнює їх сумі, поділеній на 7.

(8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4.

Відповідь. 2,4.

 Перед розв'язуванням задачі вчитель може поставити запитання.

1. Що називається середнім арифметичним кількох чисел? Отже, що тре­
   ба знати, щоб знайти середнє арифметичне чисел, зазначених у задачі?
2. Чи є значення виразу значенням шуканої в задачі величини?

№ 1012. 1) Якщо середній вік одинадцяти гравців становить 22 роки, то сума всіх років 22 · 11 = 232 роки.

2) Якщо середній вік десяти гравців становить 21 рік, то сума всіх років 21 · 10 = 210 років.

3) Отже, вік футболіста, що залишив поле, 232 - 210 = 22 роки.

V. Підсумок уроку
Самостійна робота

Варіант 1 [2]

1. Знайдіть середнє арифметичне чисел: 32,6; 38,5; 34; 35;3

 [26,3; 20,2; 24,7; 18]

2. Розв'яжіть задачу: Човен плив 2 год зі швидкістю 12,3 км/год і 4 год зі швидкістю 13,2 км/год. Знайдіть середню швидкість човна упродовж усього шляху.

[Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 62,6 км/год і 2 год зі швидкістю 65 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля упродовж всього шляху.]

VI. Домашнє завдання

п. 33, №№1006; 1011; 1017.