школьный этап (I этап).Олимпиада

Математика 5 класс, школьный этап (I этап). Задача 1. В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов. Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш. Сколько в корзине яблок, груш, персиков? Задача 2. В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что : - красный сундук правее, чем драгоценные камни - оружие правее, чем красный сундук. В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий? Задача 3. Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста, скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч. Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения? Задача 4. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? Задача 5. На стол положили ложки, вилки и ножи – всего 37 приборов. При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек. Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей? Ответы к задачам: Задача 1. Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8. Задача 2. ДК - зелёный ЗC - красный О - синий Задача 3. Искомое расстояние равно: 100-(12+14)•3=22 (км). Задача 4. На подготовку к зиме времени не осталось. Задача 5. Вилок – 14, ножей – 7, ложек – 16. Задача 2 : Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней? Решение : 1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м. 2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м. 3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 • 1 = 5 м. 4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 • 5 = 25 м. Задача 3 : Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров Решение : 1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру 2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м 3 шаг 80 • 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с 4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда мама уже под эвкалиптом 5 шаг 80 : 2 = 40 (с) Ответ: 40 секунд. Задача 4 : На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе? Решение : 1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх 2 шаг на земле осталось стоять 30 • 2 = 60 ног 3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги 4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят 5 шаг 30 - 12 = 18 гусей Ответ: 12 поросят и 18 гусей.