"Способи та прийоми раціональних обчислень: застосування властивостей додавання і віднімання "

Віктор Кицун

вчитель математики Старосинявської ЗОШ І-ІІ ступенів №1

Способи та прийоми раціональних обчислень:   

застосування властивостей  додавання і віднімання 

Значна частина способів та прийомів раціонального  додавання і віднімання ґрунтується на властивостях цих дій та залежностях між їх компонентами.  Під час підготовки до ДПА та ЗНО з  метою вдосконалення обчислювальних навиків учнів  необхідно  повторити  навчальний матеріал з цієї теми.

Від перестановки доданків сума не змінюється: 

a+b = b+a;    a+b+c = a+c+b = b+a+c = b+c+a = c+a+b = c+b+a.

34 + 453 = 453 + 34 = 487;  345 + 653 + 655 = 345 + 655 + 653 = 1000 + 653 = 1653.

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел:   (a+b)+c = a+(b+c).

(583 + 279) + 721 = 583 + (279 + 721) = 583 + 1000 = 1583.

Доданки можна міняти місцями і сполучати їх так, щоб виконати дії  якомога простіше.

Щоб відняти суму від числа можна відняти від цього числа спочатку один, а потім другий доданок: a-(b+c)  =  (a-b)-c  =  (a-c)-b  = a-b-c. 2018 - (357 +  418) = (2018 -  418) - 357 = 1600 - 357 = 1243.

Щоб від суми відняти число, можна відняти це число від одного з доданків і до отриманого результату додати другий доданок:

 (a+b)-c = (a-c)+b = (b-c)+a.

(4563 + 476 )- 563 = (4563 - 563) + 476 = 4000 + 476 =  4476.

Щоб додати до числа різницю, можна додати до нього зменшуване і від отриманого результату відняти від’ємник  або спочатку відняти від’ємник і до отриманого результату додати зменшуване: a+(b-c) = (a+b)- c = (a-c)+b.

352 + (109 - 52) = (352 - 52) + 109 = 300 +109 = 409.

Щоб від числа  відняти різницю, можна відняти від нього зменшуване і до отриманого результату додати від’ємник або спочатку додати від’ємник і від отриманого результату відняти зменшуване:  a-(b-c) = (a-b)+c = (a+c)-b.

573 - (173 - 98) = (573 - 173) + 98 = 400 + 98 = 498.

Щоб від різниці відняти число, можна відняти це число від зменшуваного і від отриманого  результату відняти від’ємник або додати це число до від’ємника й отриманий результат відняти від зменшуваного:

 (a-b)-c = (a-c)-b = a-(b+c) = a-b-c.

(325 - 174) - 126 = 325 - (174 + 126) = 325-300 = 25.

Алгебраїчна сума не зміниться, якщо її члени поміняти місцями. 

2345 + 678 - 345 = 2345 - 345 + 678 = 2000 + 678 = 2678.

Якщо до суми двох чисел додати їх різницю, отримаємо подвоєне більше число.

 (a+b) + (a-b) = 2a.  Якщо від  суми двох чисел  відняти їх різницю, отримаємо подвоєне   менше число:  (a+b) - (a-b) = 2b.

(234 + 56) + (234 - 56) = 234·2 = 468;      (234 + 56) - (234 - 56) = 56·2 =  112.

 Примітка. Останні       властивості         зручно          використовувати          при розв’язуванні задач на знаходження чисел   або  величин  за їх сумою та різницею.

1.     У Андрійка та Сашка  разом  50 грн. Скільки грошей у кожного із хлопчиків, якщо в Андрійка їх на  12 грн  більше.

 Розв’язання.   (50 +12):2 = 62:2 = 31 (грн) – стільки грошей у Андрійка; (50 - 12):2 = 38:2 = 19 (грн) – стільки грошей у Сашка.

2.     Знайти власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо швидкість човна за течією  дорівнює 22 км/год, а швидкість човна проти течії –    18 км/год. 

Розв’язання.   (22+18):2 = 40:2 = 20 (км/год) – власна швидкість човна; (22 - 18):2 = 4:2 = 2 (км/год)  –  швидкість течії річки.

Для спрощення віднімання зручно застосовувати правила віднімання суми від суми й різниці від різниці:  (a + b) - (c + d) = a+b - c-d = (a-c) + (b-d ) = (a-d) + (b-c);

 (a - b) - (c - d) = a-b - c+d =(a+d) - (b+c)=( a-c) + (d-b)= a - (b+c) + d = d - (b+c) + a.

(987 + 654) -  (387 + 354) = (987-387) + (654-354) =  600 + 300 = 900.

(463 - 126) -  (274 - 537) = (463+537) - (126+274) = 1000 - 400 = 600.

Навчаємось, усміхаючись!

J  –  Васильку,  ти  ледве  навчився рахувати до десяти.

         Не збагну, ким ти зможеш стати, коли виростеш?

–    Суддею з боксу,  Олено Степанівно!  J

J  – Мамо, ти не могла б завтра приготувати улюблену  татову страву? 

–    А навіщо? 

–    Завтра  я буду показувати йому свій щоденник…   J

У статті використано матеріали посібника   «Цікаво. Про100. Зручно» Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки…/ упоряд. Кицун В. П.,  Кицун О.В – Хмельницький., ФОП Мельник А. А. 2018. – 150 с. 

ISBN 978-617-7600-26-7   

УДК 519.813

При копіюванні матеріалів посилання на видання обов’язкове. 

Всі права застережені

All rights reserved