Статистичні дані. Способи подання даних.

Про матеріал

Розробка конспекту уроку з теми "Статистичні дані. Способи подання даних." Урок "Вивчення нового матеріалу"

Перегляд файлу

Урок алгебри в 9 класі

Тема: Статистичні дані. Способи подання даних.

Мета: Дати учням уявлення про математичну статистику, формувати поняття: вибірка, гістограма, середнє значення, мода і медіана; розвивати увагу, навички роботи, вміння аналізувати, робити висновки, формувати вміння логічно мислити, правильно і чітко висловлювати свої думки, стимулювати пізнавальну активність.

Навчальна: навчити учнів користуватися системою опрацьованих статистичних даних, ознайомити з різними способами подання статистичних даних, формувати уявлення учнів про предмет вивчення математичної статистики, уміння наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць і графіків (гістограм); описувати поняття «частота», а також розв’язувати задачі, що передбачають подання статистичних даних у вигляді таблиць і графіків.

Виховна: виховувати бажання користуватись додатковою літературою, інтерес до професій, пов’язаних з статистичними спостереженнями: статисти, соціологи, метеорологи та інші.

Розвиваюча: розвивати вміння працювати, аналізувати, порівнювати, робити висновки.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність і обладнання: опорний конспект, підручник «Алгебра», 9кл. Мерзляк, мультимедійний проектор.

Компетенції учнів на уроці:

Основні поняття

Основні знання

Основні уміння

вибіркова сукупність, або вибірка, об’єм вибірки, частота вибірки, полігон частот і гістограма

Пояснює: причини неточних даних вибірки.

Описує: поняття частота, середнє значення статистичних вимірювань.

Порівнює: різні статистичні дані, подані у таблицях, діаграмах, графіках.

Вміє: подавати дані у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходити середнє значення.

Використовує: моделі реальних ситуацій.

Досліджує: графіки.

Технологічна карта уроку

№	Етап уроку	Час (хв.)
1.	Організаційний момент.	1
2.	Перевірка домашнього завдання.	1
3.	Актуалізація опорних знань.	2
4.	Мотивація навчальної діяльності учнів.	2
5.	Повідомлення теми і мети уроку.	2
6.	Вивчення нового матеріалу.	15
7.	Первинне засвоєння нових знань.	2
8.	Розв’язування завдань.	14
9.	Підсумок уроку.	2
10.	Виставлення оцінок.	2
11.	Домашнє завдання.	2

Хід уроку:

І. Організаційний момент (Слайд 1).

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (Слайд 2).

На слайді зображено домашні завдання, вчитель разом з учнями їх розв’язує.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (Слайд 3).

Пригадаємо!

1. Із молока одержують 10 % сиру. Скільки сиру можна одержати із 40 кг молока?

2. Визначте відсоток солі у розчині, якщо відомо, що в 300 г розчину міститься 15 г солі.

3. Із усіх 30 учнів класу 6 є відмінниками. Який відсоток усіх учнів вони складають?

4. Вася зірвав з дерева 4 груші, Катя — 2 груші, а Маша — 6. Діти склали фрукти разом і поділили порівну. Скільки груш дісталось кожному з них?

ІV. Мотивація навчальної діяльності учнів (Слайд 4).

Учні переглядають відео.

V. Повідомлення теми і мети уроку (Слайд 5).

Отже, як ви гадає, яка тема нашого сьогоднішнього уроку?

Тема: Статистичні дані. Способи подання даних.

На кінець уроку ми повинні:

Пригадати як розв'язувати задачі на знаходження відсотків та середнього значення.
Ознайомитися з новими поняттями та вміти їх характеризувати.
Навчитися розв'язувати завдання з даної теми.

Епіграф (Слайд 6):

«Найкращий спосіб вивчити що-небудь –

це відкрити його самому» Д. Пойа

VІ. Вивчення нового матеріалу (Слайд 7 – 25).

Математична статистика — розділ математики, який присвячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
Статистичне дослідження складається з кількох етапів: Збирання даних. Оброблення даних та їх подання у зручній формі (у вигляді таблиці, графіку, діаграми). Аналіз даних. Висновки та рекомендації.
Основні поняття математичної статистики:
1. Статистичні дані — сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, що нас цікавлять. 2. Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю або вибіркою. 3. Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукупності. 4. Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; послідовність варіант називають варіаційним рядом. 5. Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності. 6. Відносна частота – відношення частоти до об'єму вибірки.
Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. х1 = 2; х2 = 3; х3 = 4; х5 = 5; х6 = 6 — варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 — варіаційний ряд.
Частота варіанти х1 дорівнює 3; варіанти х2 — 5; варіанти х3 — 6; варіанти х4 — 5; варіанти х5 — 1. Відносна частота варіанти х1 дорівнює = 15%; варіанти х2 — = 25%.
Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані.
Способи зведення статистичних даних: 1) складання статистичного ряду; 2) складання статистичної таблиці розподілу вибірки; 3) складання полігона частот; 4) складання гістограм.
Приклад. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6; Статистична таблиця розподілу вибірки:
	Тарифний розряд х1	2	3	4	5	6
	Кількість робітників п	3	5	6	5	1


Вибірки характеризуються центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною
Середнє арифметичне значення , де xi — значення ознаки (варіанти); n — число одиниць сукупності; де x — середнє арифметичне значень xi ознаки.
Зважене середнє арифметичне значення , де хi — варіанти; nі — частоти.
Мода вибірки — це значення ознаки, яка найбільш часто повторюється у вибірці.
Медіаною вибірки – варіанта, яка розміщена посередині варіаційного ряду.
Приклад. Дано вибірку вимірювання повітря температури (t, °С) у першу декаду квітня: 5; 6; 4; 3; 4; 5; 6; 2; 4; 6. Складіть статистичний ряд; визначте варіанти та їхні частоти; складіть варіаційний ряд, для якого знайдіть середнє зважене значення, моду та медіану.
Розв'язання: Статистичний ряд даної вибірки: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6. Варіанти, варіаційний ряд: 2, 3, 4, 5, 6; частоти відповідно дорівнюють 1, 1, 3, 2, 3.
Середнє зважене значення:
Мода дорівнює 4 і 6, бо 4 і 6 повторюються найчастіше — по 3 рази.
Оскільки у варіаційному ряді 5 чисел: 2, 3, 4, 5, 6, то медіана дорівнює 4.