Урок алгебри
на тему:
«Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними»
9 клас
Вчитель математики: О.Л. Колєснік
Тема уроку: Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними.
Мета уроку: ознайомити учнів із технологією розв’язування текстових задач складанням систем лінійних рівнянь із двома змінними;
виробити вміння застосовувати схему розв’язування задач складанням системи рівнянь під час розв’язування найпростіших задач;
вдосконалити вміння застосовувати різні способи розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними;
розвивати алгоритмічне й логічне мислення;
виховувати культуру математичних записів.
Формувати в учнів такі компетентності:
Тип уроку: застосування вмінь та навичок.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент.
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
В кінці уроку зібрати зошити на перевірку.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Вправа «Мікрофон»
(Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести , що їх немає)
(це пара значень змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність)
(графічний спосіб, спосіб додавання, спосіб підстановки)
(графічний: потрібно побудувати в одній системі координат графіки рівнянь системи і знайти координати спільних точок цих графіків, тобто точки перетину цих графіків;
спосіб додавання: потрібно помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними числами, потім почленно додати відповідно ліві і праві частини рівнянь, розв’язати одержане рівняння з одним невідомим, знайти відповідне значення іншого невідомого;
спосіб підстановки: потрібно виразити з рівняння першого степеня одну змінну через іншу та підставити здобутий вираз у друге рівняння системи замість відповідної змінної, розв’язати рівняння, знайти відповідне значення другої змінної)
Усно:
Знайдіть розв’язки системи рівнянь
х – у = 3. Яким способом будемо розв’язувати?
2х = 8
х = 4
у = 5 – 4 = 1. (4;1)
х2 + у2 = 0.
2х2 = 0
х = 0, у = 0. (0;0)
у =1.
х2 +1 = 1
х2 = 0
х = 0, у = 1. (0;1)
х2 + у2 = 5.
2х2 = 8
х2 = 4
х1 = 2, х2 = -2
при х1 = 2 при х2 = -2
4 + у2 = 5 4 + у2 = 5
у2 = 1 у2 = 1
у1 = 1, у2 = -1 у3 = 1, у4 = -1.
(2;1), (2;-1), (-2;1), (-2;-1).
ІV. Мотивація навчання. Повідомлення теми і завдань уроку.
Під час вивчення математики часто доводиться розв’язувати задачі, які виникають у різних видах людської діяльності. Багато з цих задач розв’язуються за допомогою систем рівнянь, що значно спрощує їх розв’язання.
Сьогодні ми і зупинимося на розв’язуванні текстових задач за допомогою систем рівнянь.
Отже, тема сьогоднішнього уроку «Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними».
І сьогодні на уроці ми повинні розглянути схему розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
V. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.
Розглянемо задачу.
Задача. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав учень?
(Вчитель розв’язує задачу на дошці)
Позначимо І число – х, ІІ число – у.
х + у = 100
х – у = 26
Одержали систему рівнянь.
х + у = 100
х – у = 26 Розв’яжемо її яким способом? (способом додавання)
2х = 126
х = 63 – І число,
у = 100 – 63 = 37 – ІІ число.
Відповідь: 63 і 37.
Тепер на прикладі даної задачі складемо схему розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
(Учні говорять)
Схема розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
VІ. Осмислення нових знань.
Колективне розв’язування задачі. Один учень біля дошки.
№ 431.
Знайти сторони прямокутника, периметр якого 28 дм, а діагональ – 10 дм.
Р = 28 дм,
х дм – довжина прямокутника,
10 у у дм – ширина прямокутника.
х
(х + у) ∙ 2 = 28
х2 + у2 = 102 (отримали за теоремою Піфагора, повторити теорему Піфагора)
х + у = 14
х2 + у2 = 100
х = 14 – у
(14 – у)2+ у2 = 100
х = 14 – у
196 – 28у + у2 + у2 – 100 = 0
2у2 – 28у + 96 = 0 ( : 2)
у2 – 14у + 48 = 0
За теоремою Вієта
у1 + у2 = 14 у1 = 6
у1 ∙ у2 = 48 у2 = 8.
х1 = 14 – 6 = 8 (8;6)
х2 = 14 – 8 = 6. (6;8)
Відповідь: 8 дм і 6 дм.
Робота в групах.
І група (початковий та середній рівень)
Задача. Знайти сторони прямокутника, периметр якого 30 см, а площа – 56 см2.
ІІ група (достатній та високий рівень)
Задача. Із деякого пункту вийшли одночасно 2 пішоходи. Один із них попрямував на північ, а другий – на схід. Через 4 год відстань між ними склала 24 км, причому перший пішохід пройшов на 4,8 км більше, ніж другий. З якою швидкістю рухався кожний пішохід?
VІІ. Підсумок уроку
Яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі: «Площа прямокутника дорівнює 300 см2. Якщо його довжину збільшити на 5 см, а ширину зменшити на 5 см, то площа дорівнюватиме 250 см2. Знайти початкові розміри прямокутника»?
х + у = 300
(х + 5)(у – 5) = 250, (х + 5)(у – 5) = 250
ху = 300 ху = 300
(х + 5) + (у – 5) = 250, (х + 5)(у – 5) = 250
VІІІ. Домашнє завдання
Опрацювати п.16, виконати вправи № 429, № 432, № 435*.
ІХ. Рефлексія уроку