Урок алгебри на тему: «Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними»

Про матеріал
Даний урок ознайомить учнів із технологією розв’язування текстових задач складанням систем лінійних рівнянь із двома змінними; дозволить виробити вміння застосовувати схему розв’язування задач складанням системи рівнянь під час розв’язування найпростіших задач.
Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

Урок алгебри

на тему:

«Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними»

9 клас

 

 

Вчитель математики: О.Л. Колєснік


Тема уроку: Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: ознайомити учнів із технологією розв’язування текстових задач складанням систем лінійних рівнянь із двома змінними;

виробити вміння застосовувати схему  розв’язування задач складанням системи рівнянь під час розв’язування найпростіших задач;

вдосконалити вміння застосовувати різні способи розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними;

розвивати алгоритмічне й логічне мислення;

виховувати культуру математичних записів.

Формувати в учнів такі  компетентності:

  • процедурну;
  • технологічну;
  • дослідницьку.

Тип уроку: застосування вмінь та навичок.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

В кінці уроку зібрати зошити  на перевірку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вправа «Мікрофон»

  1. Що означає розв’язати систему рівнянь?

(Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести , що їх немає)

 

  1. Що є розв’язком системи рівнянь?

(це пара значень змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність)

 

  1. Які ви знаєте способи розв’язування систем рівнянь?

(графічний спосіб, спосіб додавання, спосіб підстановки)

 

  1. В чому полягає суть кожного з цих способів?

(графічний: потрібно побудувати в одній системі координат графіки рівнянь системи і знайти координати спільних точок цих графіків, тобто точки перетину цих графіків;

спосіб додавання: потрібно помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними числами, потім почленно додати відповідно ліві і праві частини рівнянь, розв’язати одержане рівняння з одним невідомим, знайти відповідне значення іншого невідомого;

спосіб підстановки: потрібно виразити з рівняння першого степеня одну змінну через іншу та підставити здобутий вираз у друге рівняння системи замість відповідної змінної, розв’язати рівняння, знайти відповідне значення другої змінної)

Усно:

Знайдіть розв’язки системи рівнянь

  1. х + у = 5,

х – у = 3.       Яким способом будемо розв’язувати?

 2х = 8

 х = 4

 у = 5 – 4 = 1.            (4;1)

 

  1. х2у2 = 0,

х2 + у2 = 0.  

2х2 = 0

х = 0, у = 0.            (0;0)

 

  1. х2 + у2 =1,

у =1.

х2 +1 = 1

х2 = 0

х = 0, у = 1.            (0;1)

 

  1. х2у2 = 3,

х2 + у2 = 5.

2х2 = 8

х2 = 4

х1 = 2, х2 = -2

при х1 = 2   при х2 = -2

4 + у2 = 5   4 + у2 = 5

у2 = 1   у2 = 1

у1 = 1, у2 = -1  у3 = 1,  у4 = -1.

(2;1), (2;-1), (-2;1), (-2;-1).

ІV. Мотивація навчання. Повідомлення теми  і завдань уроку.

Під час вивчення математики часто доводиться розв’язувати задачі, які виникають у різних видах людської діяльності. Багато з цих задач розв’язуються за допомогою систем рівнянь, що значно спрощує їх розв’язання.

Сьогодні ми і зупинимося на розв’язуванні текстових задач за допомогою систем рівнянь.

Отже,  тема сьогоднішнього уроку «Розв’язування задач на складання систем рівнянь з двома змінними».

І сьогодні на уроці ми повинні розглянути схему розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.

V. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.

Розглянемо задачу.

Задача. Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав учень?

(Вчитель розв’язує задачу на дошці)

  • Як ми позначаємо невідомі величини? (х і у).

Позначимо І число – х, ІІ число – у.

  • Що відомо про ці числа?

х + у = 100

х – у = 26

Одержали систему рівнянь.

х + у = 100 

ху = 26  Розв’яжемо її яким способом? (способом додавання)

2х = 126

х = 63 – І число,

у = 100 – 63 = 37 – ІІ число.

Відповідь: 63 і 37.

Тепер на прикладі даної задачі складемо схему розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.

(Учні говорять)

Схема розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь

  1. З умови задачі виділити дві величини, які невідомі. Позначити їх буквами.
  2. За умовою задачі скласти два рівняння системи.
  3. Розв’язати систему складених рівнянь.
  4. Записати відповіді відповідно до умови задачі.

VІ. Осмислення нових знань.

Колективне розв’язування задачі. Один учень біля дошки.

№ 431.

Знайти сторони прямокутника, периметр якого 28 дм, а діагональ – 10 дм.

                                                   Р = 28 дм,

                                                   х дм – довжина прямокутника,

         10                      у              у дм – ширина прямокутника.

          

               х

  • Складемо рівняння

(х + у) ∙ 2 = 28

х2 + у2 = 102  (отримали за теоремою Піфагора, повторити теорему Піфагора)

  • Отримали систему рівнянь, перше рівняння поділимо на 2, одержимо

х + у = 14

х2 + у2 = 100 

  • Яким способом будемо розв’язувати дану систему? (підстановки)

х = 14 – у

(14 – у)2+ у2 = 100

х = 14 – у

196 – 28у + у2 + у2 – 100 = 0

2у2 – 28у + 96 = 0     ( : 2)

у2 – 14у + 48 = 0

За теоремою Вієта

у1 + у2 = 14  у1 = 6

у1у2 = 48   у2 = 8.

х1 = 14 – 6 = 8  (8;6)

х2 = 14 – 8 = 6.  (6;8)

Відповідь: 8 дм і 6 дм.

Робота в групах.

І група (початковий та середній рівень)

Задача. Знайти сторони прямокутника, периметр якого 30 см, а площа – 56 см2.

ІІ група (достатній та високий рівень)

Задача. Із деякого пункту вийшли одночасно 2 пішоходи. Один із них попрямував на північ, а  другий – на схід. Через 4 год відстань між ними склала 24 км, причому перший пішохід пройшов на 4,8 км більше, ніж другий. З якою швидкістю рухався кожний пішохід?

VІІ. Підсумок уроку

Яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі: «Площа прямокутника дорівнює 300 см2. Якщо його довжину збільшити на 5 см, а ширину зменшити на 5 см, то площа дорівнюватиме 250 см2. Знайти початкові розміри прямокутника»?

х + у = 300      

(х + 5)(у – 5) = 250,    (х + 5)(у – 5) = 250

ху = 300       ху = 300 

(х + 5) + (у – 5) = 250,    (х + 5)(у – 5) = 250

VІІІ. Домашнє завдання

Опрацювати п.16, виконати вправи № 429, № 432, № 435*.

ІХ. Рефлексія уроку

  • Що навчилися сьогодні на уроці?
  • За яким планом розв’язуємо задачі системами рівнянь?
  • Що сподобалось на уроці? Що було важко?

 

docx
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
15 березня 2021
Переглядів
983
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку