Стаття "Способи групової діяльності учнів у процесі розв'язування прикладних задач в умовах дистанційного та змішаного навчання"

              Способи групової діяльності учнів у процесі

  розв’язування прикладних задач в умовах дистанційного та

                             змішаного навчання

                                 « Все в природі повинно бути виміряно,

                                           все може бути пораховано»

                                                                           М. І. Лобачевський.

        Одним  зі  шляхів  здійснення  практичної спрямованості  навчання математики та реалізації  між предметних  зв’язків є прикладні задачі, що  розкривають  застосування математики до навколишнього середовища. У 5 та 6 класах  прикладні  задачі використовую  у  процесі навчання для розкриття різноманітних  застосувань  математики  в  житті.

         Задачі, які виникли поза математикою, але розв’язуються математичним методом називаються прикладними. Ці задачі взяті з фізики. хімії, біології, екології,і життєвих ситуацій.

        Мета розв’язування прикладних задач: відпрацювання навичок  конструювання  математичних  моделей у відповідних реальних ситуаціях; розвиток логічного мислення учнів; застосування математичних знань, що необхідні в повсякденному житті, у майбутній професії в нестандартних ситуаціях: формування уміння  для дослідження, моделювання практичних ситуацій на основі вивчення формул і властивостей.

      Завдання: забезпечити велику активність, творчість школярів, спрямованих на досягнення максимально можливих навчальних результатів; навчити їх співпраці у виконанні групових завдань; стимулювати моральні переживання взаємного навчання, зацікавленості в успіхові товариша; формувати комунікативні вміння учнів; розвивати рефлексивні компоненти навчальної діяльності; цілеспрямованості.

   Дуже важливо, які завдання прикладного характеру я пропоную   розглянути учням. Якщо зміст задачі цікавий учням, актуальний для них. то більше шансів, що учні розв’яжуть цю задачу.

       Як навчаю розв’язувати прикладні задачі ?

1)  Прикладну задачу вдумливо читаємо кілька разів:  розбиваємо текст задачі на смислові частини, формулюємо запитання;

2)  Створюємо математичну модель:  узгоджуємо запитання й умову, міркуємо від умови до запитання, від запитання до умови, переходимо від природної мови до математичної;

3)  Проводимо розрахунки:  арифметичні дії, за діями, за планом. розв’язання рівняння, логічні операції;

4) Перед тим як визначити правильну відповідь, перевіряємо інші альтернативи.

5)  Одержуємо результат:  переконуємося в істинності вибраного плану та виконання дій, формулюємо відповідь задачі.

       У ході розв’язання прикладних задач учні виконують пізнавальні та розрахункові дії, які впливають на:

            *  усвідомлення між предметних зв’язків, розуміння необхідності           

                застосування знань з інших предметів;

            *  вибір і актуалізацію необхідних знань з інших предметів;

            *  перенесення їх у нову ситуацію, зіставлення знань з суміжних

                предметів;

             * синтез знань. установлення сумісності понять, одиниць

                виміру, розрахункових дій та їх виконання.

    Для розв’язування прикладних задач я використовую елементи математичного  моделювання. Спрощена евристична схема діяльності математичного моделювання виглядає так:

    1. Попередній аналіз об’єкта дослідження.

    2. Побудова математичної моделі.

    3. Реалізація математичної моделі математичними методами.

    4. Аналіз одержаних результатів

      Реальні процеси та явища мають кількісні, тобто числові показники. А кожна абстрактна задача є математичною моделлю деякої прикладної задачі.

      Прикладні задачі можна умовно розділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі, і на такі, розв’язання яких  передбачає побудову математичної моделі

   Корисно пропонувати учням прикладні задачі історичного змісту.

          Екскурсія в історію

               Задача 1.

   У деякого купця була в продажу олія; одна ціною 10 грн. за відро. а друга – 6 грн. за відро. захотілося йому зробити із цих двох, змішавши, одну олію ціною 7 грн. за відро. Які частини цих двох олій необхідно взяти, щоб одержати відро олії вартістю 7 грн.

              Задача 2.

   Поміщик, розраховуючи на те,що корова в 4 рази дорожча за собаку, а кінь у 4 рази дорожчий за корову,взяв 200 карбованців, коли поїхав на базар. На ці гроші він купив собаку, дві корови і коня. скільки коштує кожна із тварин?

              Задача 3.

   Селянин за перший день продав половину привезених гусаків та ще пів гусака, за другий день – 1/3 решти та ще 1/3 гусака, за третій – 1/5 решти та ще 1/5 гусака, а за четвертий – останніх 19 гусаків. Скільки гусаків було в селянина ?

   Доцільно використовувати прикладні задачі під час роботи  в групах.

         Завдання для групи « Бухгалтерів»

 1.  Клієнт має 400грн. і хоче знайти такий банк, який оплатить йому за один рік 400грн. відсоткових грошей. З якою відсотковою ставкою банк має обрати клієнт?

 2. Микола Петрович поклав у банк 5000грн. на три роки. Щороку банк нараховує 5% річних. Скільки грошей отримає вкладник через три роки ?

 3. Службовець сплачує медичну страховку в розмірі 1200 грн, що

становить 15% його заробітної плати. Яка заробітна плата в службовця?

 3. Банк надає кредит 30000 грн. зі ставкою 10% річних. Яку суму потрібно повернути банку через два роки ?

          Завдання для групи «Кухарів»

 1. Є 100г  30 – відсоткового розчину солі. Його змішали з 200г води. Яка концентрація одержаного розчину ?

 2. Розчин  містить 12% солі. Яка маса розчину, якщо солі в ньому 30г?

 3. Морська вода містить 5% солі. Скільки кілограмів прісної води треба додати до 40 кг морської води для того, щоб вміст солі в ній становив 2%.

          Завдання для групи «Дизайнерів»

 1. Робітник пофарбував 56 м² приміщення кухні, що становило70% усієї кухні. Скільки йому ще залишилося пофарбувати  ?

 2. Кахлем, що має розміри 20 см * 25см, необхідно обкласти стіну розмірами 250см * 4м. Скільки  потрібно кахлю?

 3. Для ремонту квартири тато закупив плінтус з якого для кімнати Романа залишилось 49/4 м. Чи вистачить його татові, якщо довжина кімнати дорівнює 3м.а ширина – 4м ?

          Завдання для групи «Фермерів»

 1. Під час транспортування помідорів з фермерського господарства до магазину втрачається 4% їх загальної маси. Скільки потрібно зібрати помідорів. якщо чотири магазини замовили по 384 кг ?

 2. Один фермер зібрав картоплю, маса якої становить 11/9 маси картоплі, зібраної другим фермером. У якого фермера врожай картоплі більший і на скільки, якщо другий зібрав 121000кг ?

 3. Капусту розмістили в два мішки. причому маса першого з них становить 7/3 маси другого. Яка маса мішків разом, якщо в першому мішку капусти було 79 кг ?

          Завдання для групи « Біологів»

 1. Скільки потрібно зібрати ромашки, щоб одержати 7 кг сушеної, якщо під час сушіння вона втрачає 86% своєї ваги ?

 2. Маса сушених грибів становить 12% маси свіжих.  Скільки потрібно  зібрати свіжих грибів. щоб одержати 2,4 кг сушених ?

 3. Юні ботаніки Сашко і Оля здали в аптеку 12 кг сушеної малини і 10 кг    сушеної чорниці. Скільки свіжих ягід назбирали діти, якщо під час сушіння   малина втрачає 75% своєї маси, а чорниця  - 80% ?

    На уроках математики доцільно розв’язувати задачі, фабули яких стосуються екологічних проблем.

      Задача 1.

   Мурашина сім’я  протягом дня знищує 1 кг шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс площею 0,25 га. Яку кількість шкідливих комах потрібно знищити мурашиній сім’ї, щоб захистити 4 га лісу?

       Задача 2.

Частка біоетанолу в бензинах має становити 7%. Скільки біоетанолу

міститься за такої вимоги у вироблених 4,5 млн бензину?

      Задача 3.

Людині на добу потрібно 960 л кисню. Скільки кисню за добу виділяє 5 дерев? Яка кількість дерев повинна рости у нашому селі, щоб забезпечити всіх жителів достатньою кількістю кисню.

       Задача 4.

   Група учнів вирішила звільнити територію навколо школи від сміття. На прибирання навколо огорожі зголосилися 4 особи. З’ясувалося, що кількість осіб, які прибирали навколо огорожі, відноситься до решти учнів так, як 2 : 7. Скільки осіб узяло участь у прибиранні сміття?

     Задача 5.

   Скільки дерев знадобиться, щоб надрукувати тираж підручників з математики, якими ви користуєтесь?

   Одним із ефективних засобів формування здоров’язбережувальної компетентності учнів є проведення нестандартних уроків на яких і розв’язуємо задачі відповідного змісту.

   1. Олена щодня, як прокидається, починає робити зарядку о 7 год25хв, яка триває40 хв. О котрій годині дівчинка закінчує зарядку.

   2. Серце здорової людини робить 75 ударів за хвилину. Скільки ударів робить серце за 16 хв?

   3. Для здорового харчування жири мають складати 20%, білки – 35%, вуглеводи – 45% щоденного раціону людини. Створити у Microsoft Word кругову діаграму, що описує співвідношення між жирами, білками і вуглеводами.

Доцільно звернути увагу на розв’язування прикладних задач правового змісту.

   1. Площа України – 60,4 млн га, сільськогосподарські угіддя – 42,4 млн га. Який відсоток становлять сільськогосподарські угіддя?

   2. На території України щороку утворюється 17 млн тонн сміття, і лише 5% із них потрапляє на переробку ( при тому, що вітчизняні сміттєпереробні заводи завантажені максимум на 15 – 20 %). решта потрапляє на звалища. Яка маса сміття щороку потрапляє на звалища?

  3. Найбільшою водною артерією України є Дніпро – третя за величиною (після Волги і Дунаю) річка Європи. Довжина Дніпра становить 2201 км, у межах України – 981 км. Знайдіть відсоток довжини річки розташований на території України ?

     Багато існує прикладних задач на знаходження відсотків, що застосовуються в різних сферах життєдіяльності людини.

 * у фінансовій та екологічній (банки)

 * соціальній (розподіл населення)

 * політичній (голосування)

 * комунальній ( підвищення і зменшення вартості електроенергії та  

    квартплати)

 * у товарних галузях (розпродаж)

 * в науковій ( хімія, фізика, величини ККД)

                             Використані джерела

 1. В.В. Ачкан  Математика в школі – 2011 - № 4 – с.31 – 35

 2. Навчальна програма з математики для учнів 5 -9 класів загальноосвітніх

     навчальних заходів.

 3. Н.А. Тарасенкова.  Математика -6 Київ, Видавничий дім «Освіта», 2014

 4. Н.А. Тарасенкова.  Математика -5, Київ, Видавничий дім «Освіта», 2018

 5. Кравченко З. І. Гезей О. М. Компетентнісний підхід у математичній освіті

     Нуш. Харків: ХАНО, 2019.- с.54- 57, с. 69-70.

 6. Возняк Г. М. Взаємозвязок теорії з практикою в процесі навчання

     математики: посібник для вчителів/ Г. М.Возняк, М. П. Маланюк. – К:

     Рад. шк., 1989. с. 128