Техніка усного рахунку

ТЕМА: ТЕХНІКА УСНОГО РАХУНКУ

Мета: на простих прикладах показати учням, що числа приховують багато таємниць; зацікавити їх темою заняття, дати первинні навички техніки усного рахунку.

ХІД ЗАНЯТТЯ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНА ЧАСТИНА.

ІІ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ, СПРИЙМАННЯ Й ОСМИСЛЕННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

Вміння швидко і правильно виконувати необхідні обчислення необхідні, як для інженера, так і робітника, як для учня, так і для вченого, як для покупця, так і для продавця. На допомогу людям прийшла різноманітна електронно-обчислювальна техніка. Однак не завжди є можливість ними скористатися. Парадоксально, але в умовах тотальної комп’ютеризації спостерігається деградація особистості. Багато хто навіть додавання двох чисел виконує за допомогою техніки. Зате особливості людського розуму дають можливість у багатьох випадках виконувати необхідні обчислення швидше, ніж, наприклад, на мікрокалькуляторі чи смартфоні. Але для цього потрібно бути спостережливим і наполегливим у досягненні поставленої мети.

Розглянемо деякі способи виконання дії множення.

1.               Спосіб округлення. Якщо множник або множене близькі до круглого числа, то треба переставити місцями співмножники так, щоб круглим числом був множник. Множене  множать на кругле число і з отриманого результату віднімають добуток множеного на доповнення.

Приклади

1.               18 х 13 = 13 х 18 = (13 х 20) – (13 х 2) = 260 – 26 = 234;
2.               37 х 8 = (37 х 10) – (37 х 2) = 370 – 74 = 296;
3.               432 х 97 = (432 х 100) – (432 х 3) = 43200 – 1296 = 41904;
4.               464 х 497 = (464 х 500) – (464 х 3) = 232000 – 1392 = 230608.

Якщо при усному рахунку округлення неможливе, то використовують інший спосіб.

2.               Порозрядне множення чисел на однозначне число. Під час швидкого рахування починати множити треба не з молодших розрядів, а зі старших.

Приклад

742 х 9 = ?

700 х 9 = 6300

40 х 9 = 360 6300 + 360 + 18 = 6678

2 х 9 = 18

3.               Спосіб зміни співмножників. Якщо один із множників збільшити в m разів, а інший співмножник зменшити  в стільки ж разів, то добуток не зміниться.

Приклад

1.               25 х 24 = (25 х 4) х (24 : 4) = 100 х 6 = 600;
2.               13 х 18 = (13 х 6) х (18:6) = 78 х 3 = 234

Цей прийом дає добрі результати при множенні на двоцифрові числа. Застосовуючи його, часто можна звести множення на двоцифрове число до множення на одноцифрове число з подальшим множенням знову на одноцифрове число:

Приклад

23 х 15 = (23 х 5) х (15:5) = 115 х 3 = 345

Активне засвоєння методу полягає в тому, щоб у кожному окремому випадку швидко зміркувати, як можна спростити множене або множник. При цьому зведення до множення на одноцифрове число – тільки частковий випадок.

Приклад

34 х 55 = (34 : 2) х (55 х 2) = 17 х 110 = 17 х (100 + 10) = 1700 + 170 = 1870.

Множити на 110 простіше, ніж на 55.

4.               Спосіб опорних чисел

Приклад    13 х 12 = ?

Перше, що необхідно зробити, це обрати опорне число, яке легко множити і воно буде «близьким» до множників (число 10).

Далі необхідно визначити відхилення множників від опорного числа

13 – 10 = 3;

12 – 10 = 2.

Далі виконуємо перехресне додавання множників та відповідних відхилень

13 + 2 = 15;

12 + 3 = 15.

Знаходимо добуток відхилень

3 х 2 = 6

На кінець необхідно опорне число помножити на результат перехресного додавання і додати добуток відхилень

10 х 15 + 6 = 156.

5.               Множення чисел, цифри десятків яких однакові, а сума одиниць дорівнює 10.

Треба число десятків помножити на число, збільшене на 1. В результаті отримаємо дві перші цифри добутку. А перемноживши числа, які є одиницями у множниках, отримаємо дві наступні  цифри.

Приклад

1.               37 х 33 = 1221, бо   3 х 4 = 12, а 7 х 3 = 21.
2.               84 х 86 = 7224, бо 8 х 9 = 72, а 4 х 6 = 24.
3.               5,1 х 59 = 300,9, бо 5 х 6 = 30, а 1 х 9 = 09.

6.               Множення чисел, сума цифр одиниць яких дорівнює 10, а число десятків відрізняється на 1.

Приклад,  73 х 87 = ?

У цьому випадку оперуємо лише більшим число.

1.               Число десятків (8) підносимо до квадрата і віднімаємо одиницю.

8 х 8 – 1 = 63

2.               Число одиниць (7) більшого числа (87) підносимо до квадрата

7 х 7 = 49

3.               Знаходимо доповнення квадрата до 100

100 – 49 = 51

4.               Одержане доповнення приписуємо справа до числа, отриманого в першому пункті

73 х 78 = 6351

Цей метод можна застосовувати і до трицифрових чисел:

158 х 142 = ?

1.               15 х 15 – 1 = 224;
2.               8 х 8 = 64;
3.               100 – 64 = 36;

158 х 142 = 22436.