Тема. Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток.

Тема. Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток.

Мета: домогтися засвоєння формул перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток. Сформувати вміння: відтворювати зазначені формули; застосувати формули до перетворення тригонометричних виразів. Виховувати наполегливість та уважність.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Обладнання: конспект, підручник Мерзляк А.Г. Алгебра і початки аналізу 10 кл. профільний рівень, роздатковий матеріал для с/р.

Література:

• Для вчителя:

А.Г. Мерзляк Алгебра і початки аналізу профільний рівень 10 кл.

М.И Сканави Сборник задач по математике для поступающих в вузы

• Для учнів:

А.Г. Мерзляк Алгебра і початки аналізу профільний рівень 10 кл.

Хід уроку

I. Організаційний етап.

Проконтролювати щоб учні підготовили класну дошку. Перевірка готовності учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка розв’язаних завдань № 884, 888, 912, 914, 924 та розв’язання незрозумілих завдань на дошці.

III. Актуалізація опорних знань.

Проведення самостійної роботи за варіантами

Варіант 1

1. Знайти          (1б)

2. Спростити         (1б)

3. Спростити       (1б)

4. Спростити       (1б)

5. Довести        (2б)

6. Довести       (2б)

7. Обчисліть , , , якщо і   (2б)

8. Довести     (2б)

Варіант 2

1. Знайти          (1б)

2. Спростити        (1б)

3. Спростити       (1б)

4. Спростити       (1б)

5. Довести      (2б)

6. Довести       (2б)

7. Обчисліть , , , якщо і  (2б)

8. Довести     (2б)

IV. Формулювати мети і завдань уроку.

Завдання уроку – засвоєння зазначених формул перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток.

V. Засвоєння знань.

План

Сума та різниця:

1. Синусів двох кутів.

2. Косинусів двох кутів.

3. Тангенсів двох кутів.

4. Котангенсів двох кутів.

1. Запишемо формули додавання для синуса:

,   (1)

   (2)

Додаючи почленно ліві і праві частини цих рівностей, отримаємо:

   (3)

Введемо позначення . Звідси , .

Тоді рівність (3) можна переписати так:

 - формула суми синусів

Тепер віднімемо від рівності (1) рівність (2):

Якщо скористатися введеними позначеннями, то отримаємо рівність, яку називають формулою різниці синусів:

2. Запишемо формули додавання для косинуса:

Додаючи і віднімаючи почленно ці рівності, отримаємо:

Ввівши позначення як для синуса отримуємо відповідно формули для суми і різниці косинусів:

3. Для тангенса:

4. Для котангенса:

VI. Закріплення нового матеріалу.

1) Перетворіть у добуток:

1.

2.

3.

4.

2) Спростіть вираз:

1.

2.

3) Доведіть тотожність:

1.

2.

3.

4.

4) Доведіть, що коли , то має місце тотожність:

.

VII. Підбиття підсумків уроку.

Запитання до класу:

1. Яку групу формул ми сьогодні вивчили?

2. Чому дорівнює , , , ?

3. Яким чином ми отримали дані формули?

VIII. Домашнє завдання.

§43, вивчити формули, № 940, 943(6-8), 950(1,3), 951.