"Теорема Піфагора. Розв'язування практичних задач." геометрія 8 клас

   Вчитель математики КЗ «Кегичівський ліцей»

Воронова А.І. Клас 8

 

    Тема уроку: Розв’язування задач на застосування теореми Піфагора.

  Мета уроку: Узагальнити та систематизувати знання учнів про теорему Піфагора. Знаходження різних способів доведення цієї теореми. Формувати вміння розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора. Розвивати увагу, логічне мислення. Виховувати працьовитість, цікавість до математики.

   

Хід уроку.

1.               Організаційний момент.
2.               Актуалізація опорних знань.  Повторення вивченого матеріалу.

..Вправа «мікрофон»

1.               Який трикутник називається прямокутним?
2.               Як називаються сторони прямокутного трикутника?
3.               Сформулювати властивість катета, що лежить проти кута в 30°.
4.               Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?
5.               Сформулюйте і доведіть теорему Піфагора.
6.               Поясніть, як знайти за двома сторонами прямокутного трикутника його третю сторону.
7.               Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.

 2. Перевірка домашнього завдання:

3.Самостійна робота тестування на платформі «На урок».

4. Практичне завдання.

3.               Застосування набутих знань.

 Усне розв'язування задач.

  Задача 1. Знайти висоту будівлі

Розв’язання

 (м).

     Відповідь. 12 м.

 Задача 2. Вертикальна щогла підтримується чотирма канатами, прикріпленими до неї на відстані 12 м від землі і на відстані 5 м від основи щогли. Скільки метрів мотузки потрібно, якщо на вузли витратили 10 м

Розв’зання

 (м).

     Відповідь. 62 м.

 

Розв’язування задач з минулого.

 

1) «Зламаний бамбук.»

Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?

Дано: МС=40

СВ=20

Знайти: АС

Розв’язання:

МА=АВ

АС+АВ=40; АС=х; АВ=40-х

- за т.Піфагора

Відповідь: 15 ліктів.

2. («Стрибок мавпи»).

На дереві сиділи дві мавпочки: одна — на самій верхівці дерева, інша — на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води із джерела, що розміщене на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до того самого джерела. Обидві мавпочки подолали однакову відстань. З якої висоти стрибнула перша  мавпочка

Розв’язання

Маємо: ВС+CD=50 (лікт.) – це відстань, яку подолала друга мавпочка, AD=50 ліктів. За теоремою Піфагора маємо:

(лікт.).

     Відповідь. 30 ліктів.

3)  «Дві вежі».

Дві вежі висотою 30 і 40 фунтів, розміщено одна від одної на відстані 50 фунтів. Між ними знаходиться фонтан, до якого одночасно з маківок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Яка відстань від

фонтана до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли до фонтана одночасно.

Дано: АС=30 (фут)

 ВD=40(фут)

 CD=50(фут)

Знайти: СF; FD

 

Розв’язування:

1) AF=BF; CF=x, FD=50-x.

2)

   

 

Відповідь: CF=32, FD=18.

 

4. Підведення підсумків уроку. Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. І я вважаю, що з даних висловів і ви зможете щось почерпнути для себе. В  книзі «начало» Евклід довів теорему Піфагора.

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі  площ квадратів , побудованих на його катетах.

     Така ілюстрація до теореми здається подібною до штанів, тому і маємо жартівливі примовки: «Піфагорові штанці рівні є в три кінці», «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Якщо цей рисунок повернути , то вбачатимемо  не штани, а сорочку, тому примовляють: «Хто в сорочці Піфагора – піднімає руки вгору». 

Запитання

1). Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.    (єгипетський)

2). Сторона прямокутного трикутника яка лежить проти прямого кута (гіпотенуза).

3). Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються  (піфагоровими).

4). Як називаються сторони прямокутного трикутника, які не лежать проти прямого кута  (катети).

5). Катет, який не лежить проти даного кута (прямий).

6). Катет, який лежить проти даного кута  (протилежний).

5..Домашнє завдання :

 Знайти старовинні задачі 

п.16 № 564