Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Лінійний кут двогранного кута дорівнює шостій частині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямокутний паралелепіпед , АD=a, АВ=b,АА₁=с. Чому дорівнює відстань між площинами АВВ₁ і DD₁С₁?

Похила завдовжки 10 см утворює з площиною кут 45°. Знайдіть проекцію похилої.

Двогранний кут дорівнює 60°. На одній з його граней дано точку , яка знаходиться на відстані 4√3 см від другої грані. Знайдіть відстань від даної точки до ребра двогранного кута.

Точка М - середина відрізка АВ, який не перетинає площину α. Точка А знаходиться на відстані 10 см від площини α, а точка М - на відстані 7 см від площини α. На якій відстані від площини αзнаходиться точка В?

Пряма СК перпендикулярна до прямих СD і СВ, що містять сторони паралелограма АВСD. Знайдіть кут між прямими СК і ВD.

З точок А і В, які лежать відповідно у двох перпендикулярних площинах α і β. , проведено перпендикуляри АС і ВD до прямої перетину площин. . Знайдіть СD якщо АС=2 см, ВD=6 см, АВ=7см.

Точка М віддалена від кожної з прямих , що містять сторони квадрата, на 13 см. Площа квадрата дорівнює 100 см². Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата.

Дано прямокутник АВСD, АD=3 см, АВ=4 см, DК⊥(АВС). Пряма КВ утворює з площиною АВС кут 45°. Знайдіть тангенс кута нахилу прямої СК до площини прямокутника.

Точки М і N лежать на одній із граней двогранного кута і віддалені на 4 і 5 см відповідно від другої грані. Знайдіть міру двогранного кута , якщо відстань від точки М до ребра двогранного кута на 2 см менша, ніж відстань від точки N до ребра двогранного кута.

Кінці двох відрізків , довжини яких дорівнюють 13 см і 20 см, належать двом паралельним площинам, а сума проекцій цих відрізків на одну з площин дорівнює 21 см. Знайдіть відстань між площинами.

Два рівнобедрені трикутники мають спільну основу завдовжки 10 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60°, а їх площі - 15 см² і 25 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників.