Контрольна робота №3

Cкільки прямих проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної площини?

Двогранний кут дорівнює 30°. На одній з його граней на відстані 10 см від ребра двогранного кута позначено точку. Знайдіть відстань від цієї точки до іншої грані двогранного кута.

Дано прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁ D_1. Серед наведених нижче прямих укажіть пряму, яка перпендикулярна прямій ВВ₁

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D_1. Серед наведених нижче площин укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої АD

Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна провести через точку, яка лежить на даній прямій?

З точки А до площини α проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайти ОВ, якщо АВ=5 см, АО=4 см

З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АО. Відомо, що АВ > АС. Виберіть правильне твердження

Два рівносторонні трикутники мають спільну сторону, довжина якої 10 см. Площини цих трикутників взаємно перпендикулярні. Знайти відстань між вершинами цих трикутників.

Через точку А рівностороннього трикутника АВС проведено пряму АD, яка перпендикулярна до площини трикутника. Точка М середина сторони ВС. Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АD = 5 см, АВ = 8 см.

З точки А до площини β проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти:

1.  проекцію похилої, якщо АВ =8см,  ∠ВАС = 60⁰;

2.  перпендикуляр АВ, якщо похила АС = 4см, ∠АСВ = 45⁰;

3. похилу АС, якщо АВ = 9см, ∠ВАС = 30⁰.

При ортогональній проєкції куба на площину можна одержати