Контрольна робота з теми "Координати та вектори в просторі"

Яка з наведених точок належить площині Оху?

Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(2; -5; 10), В(6; -3; -4)?

Знайдіть відстань між точками A і B , якщо:

A (3; –4; 2), B (5; –6; 1).

Точки А(5; 5; 3) і B (11; –3; 3) є вершинами рівностороннього трикутника. Знайдіть периметр цього трикутника.

Знайти координати точки В, яка є кінцем вектора A̅B̅(4; -5; -8), якщо А(3; 7; 2).

Точка К – середина відрізка СD, С(0; 5; -10) і К(10; 7; -6). Знайдіть координати точки D.

Знайдіть довжину вектора A̅B̅ якщо А(-5; 2; 1), В(-5;-1; -3).

Дано точки А(5; -12; 7), B (0; у; 3), С(х; 17; -14) і D (15; 0; z ). При яких значеннях х, у і z  вектори АВ та СD рівні?

Обчисліть модуль вектора m̅(-6; 7; 6 ).

Знайдіть координати вектора -4a̅, якщо  a̅(-2; 7; 0).

Знайдіть координати вектора c̅ = 5a̅ - b̅, якщо a̅(-5; -1; 0) ,

b̅(3; -4; 1).

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ (-7; -4; √12) і b̅ (0; 5; √3).

Який з векторів колінеарний вектору a̅ (2; -3; -4)?

Знайдіть ∣3a̅ - 2b̅∣, якщо a̅( 2; 1; 2), b̅ ( 4; 1; 2).

При яких значеннях х и у вектори a̅(х; - 15; 15), b̅( - 4; у; - 3) будуть колінеарні? 

При яких значеннях z вектори a̅(- 10; 2; z ) і  b̅ (4; - 5; - 2)  будуть перпендикулярні?

Знайдіть кут між векторами a̅ (-3; 0; -3) і b̅(-2; 2; 0).

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо ∣а̅∣=2, ∣b̅∣=5, ∠(a̅,b̅)=120°.

Знайти градусну міру кута між векторами a̅(0;3;-3)  і b̅(2;0; 0). 

Знайти модуль вектора c̅ = A̅B̅ - ½ A̅C̅, якщо:

 А(10; - 4; 2), В(6; - 4; 2), С(2; - 4; 2)  

Дано ABCD – паралелограм, А(-4; 2;5), В(-6; 3; 0), С(12; -8; 1). Знайдіть координати вершини D.