Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Відстані і кути у просторі

Додано: 26 квітня 2020
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 347 разів
9 запитань
Запитання 1

Вкажіть усі правильні твердження

варіанти відповідей

Через точку А, що не належить площині a, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α

Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α

Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну площині α

Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикурну площині α

Запитання 2

Знайдіть кут (у градусах) між площинами АА1СС1 та ВВ1DD1 у кубі ABCDA1B1C1D1

варіанти відповідей

0

60

45

90

30

Запитання 3

Дві площини перетинаються під кутом 30°. Точка А, яка лежить в одній площині, знаходиться від другої площини на відстані а. Знайдіть відстань від точки А до прямої перетину цих площин

варіанти відповідей

а√3/2

а/2

а√2/2

а√3

Запитання 4

АВС - прямокутний трикутник ( кут С = 90°, K - середина ВС). Відрізок АР перпендикулярний до площини АВС. Укажіть відстань від точки Р до прямої СВ.

варіанти відповідей

РА

АС

РВ

РС

РК

Запитання 5

Двогранний кут дорівнює 60°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута становить 4 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута

варіанти відповідей

4

8

4/√3

8/√3

2√3

Запитання 6

У кубі ABCDA1B1C1D1 знайдіть відстань між прямими А1В1 та D1D, якщо ребро куба дорівнює а.

варіанти відповідей

а√2

а√2/2

а

а/2

а√3/2

Запитання 7

Із точки А до площини α проведені дві похилі АК та AN, які утворюють із площиною а кути 45° та 60° відповідно. Знайдіть довжини похилих, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює √3

варіанти відповідей

3, 2

√6, 2

3, √6

2√3, 3

3/2, 3

Запитання 8

Із точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 23 см і 33 см. Знайдіть довжину перпендикуляра до площини, якщо проекції похилих відносяться як 2:3.

варіанти відповідей

9

√112

16

12√3

Запитання 9

У трикутнику АВС кут С = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ - медіана. Через вершину С проведено пряму СК, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК = 12 см. Знайдіть КМ

варіанти відповідей

√119

10

13

√183

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест