Підсумкова контрольна робота (річна). 1-а частина

Трикутник АВС₁ є ортогональною проекцією трикутника АВС на плолщину β. Площа трикутника АВС дорівнює 60 см², а кут між площинами 45⁰. Знайдіть площу трикутника АВС₁.

КС --перпендикуляр, проведений до площини квадрата АВСD, довжина якого √7см. Сторона квадрата дорівнює 3см. Знайти відстань КА.

Площини α і β паралельні. Точка О лежить над цими площинами. Промень ОР і ОК перетинають площину α в точках А і В відповідно, площину β - у точках С і М відповідно. Знайдіть ВО, якщо АВ = 4 см, СМ = 10 см, ВМ = 6 см.

З точки А до площини проведено похилу,що утворює кут 30⁰ із площиною β. Знайдіть довжину перпендикуляра АМ до площини,якщо довжина похилої АК=6 см.

Скільки площин можна провести через дві прямі?

До площини α проведено похилу КМ і перпендикуляр КС. Знайти довжину проекції СМ, якщо КМ = 10 см, КС = 8 см

Із точки К до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 12√2 см.

Двогранний кут дорівнює 30⁰. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 16√3 см від ребра двогранного кута. На якій відстані знаходиться ця точка від другої грані двогранного кута?

Знайти довжину відрізка КМ, якщо К(-3;9;-2), М(-9;7;1).

Знайти модуль вектора КМ, якщо К(-3;9;-2), М(-9;7;1).

Знайдіть координати вектора ̅МК , якщо М(10;-4;2), К(16;2;-5)

У відрізку АВ точка точка М-його середина. А( -4;3;11), В(2;1;3). Знайдіть координати точки М.

Знайдіть довжину відрізка з кінцями в точках C(1;5;-3) і A(-3;7;1)

Дано вектори a(−2; 8; −4) і b(1; −4; k). При якому значенні k вектори a і b колінеарні?

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(3;-3;5) і В(-4;5;1).

Знайти координати вектора m-n, якщо

m(-4; 0; 7) і n(-5; -2; -3)

Знайдіть координати вектора b̅ = k̅ - 0,5n̅, якщо k̅(-8;4;3), n̅(2;-6;2).

Знайти скалярний добуток векторів a(-2;1;3) і в(1;4;2)

Вектори m(-2;1;4) i n(х;2;3) перпендикулярні. Знайти х.

Відомі координати точок А(2;-5;1) і В(5;5;-3). Знайти довжину вектора АВ.

1.     Яка з точок належить площині ОХУ:

Знайдіть координати середини М відрізка АС, якщо А(5;1;- 7), С(17;3;9).

Знайдіть координати вектора, який дорівнює різниці векторів р(7; 1; - 2) і с(- 1; 2; - 2)

Знайти відстань між точками А(3;-4;2) і В(5;-6;1)

Знайти координати середини відрізка CD, якщо С(-2;6;-7), D(4;-10;-3)

Знайти координати вектора АВ, якщо А(3; 4; 2), В(1; -4; 5)

Дано вектори а(-3; 2; 5) і в(-2; -4; 1). Знайти координати вектора с, якщо

с = 3а + 2в

Знайти скалярний добуток векторів а і в, якщо ∣а∣ = 2, ∣в∣ = 1, ∠(а,в) = 135⁰

Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках М і N відповідно, ВС ∥ α. Знайдіть ВС, якщо МN = 1 см; ВМ ∶ МА = 3 ∶ 1.

Точка М віддалена від усіх вершин квадрата на 13 см. Знайти відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 24 см